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第10章 整式的乘法与除法
10.3 乘法公式
课时3 乘法公式的综合运用
1.熟练利用完全平方公式进行计算；
2.灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算.
回忆平方差公式，完全平方公式，并计算下列各式.
； ； .
平方差公式：.
完全平方公式：.
；
；
.
活动一：利用平方差公式、完全平方公式进行计算
例 利用乘法公式计算：
； .
解：
.
.
活动二：平方差公式、完全平方公式的扩展及应用
例 利用乘法公式计算.
； .
解：

例 计算：.
解：
.
活动三：利用完全平方公式解决问题
例 观察下图，你认为点阵中的点数与点阵，点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论.
解：点阵中的点数是点阵，点阵中的点数之和是，所以点阵中的点数比点阵，点阵中的点数之和多.
在上面的问题中，我们看到比多了，那么与之间又有什么关系呢？与之间呢？
比少，即比与多，即.
利用上面的关系解决下列问题.
若，求的值；
若，求的值；
若，求的值；
若，求的值.
想一想，这四个式子中，知道其中四个式子的值就可以求剩下的式子的值？
因为，
所以；
因为，
所以；
因为，
所以，所以；
因为，
所以，所以
这四个式子中，知道其中两个式子的值就可以求剩下的式子的值.
利用乘法公式计算.
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；
；
.
；
；

；

.
.你经历了怎样的探究过程？
.你收获了什么数学知识？积累了哪些思想方法？

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