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专项九 立体图形
考点 立体图形的认识 立体图形的表面积和体积 观察物体
掌握程度
考点过关
一、立体图形的认识
1.[长方体和正方体的特征]长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点；相对的面的面积( )；相对的棱的长度( )。
2.[长方体、正方体的棱长和]一根铁丝可以扎成长15 cm、宽9 cm、高6cm的长方体，如果把它扎成一个正方体，这个正方体的棱长是( )cm。
3.[圆锥的底面和高]一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12 cm，如果以12 cm的边为轴旋转一周，那么得到的图形是( )，它的底面是一个半径为( )cm的圆,高是( ) cm。
4.[长方体展开图]下面不能折叠成长方体的是( )。
5.[正方体展开图]下列选项中是如图所示正方体的展开图的是( )。
6.[圆柱侧面展开图]当一个圆柱的底面周长比高长时，把这个圆柱的侧面沿着高展开是一个长方形，长方形的长是25.12cm，宽是15 cm。圆柱的底面半径是( )cm，高是( ) cm。
二、立体图形的表面积和体积
1.[正方体的表面积]一个正方体每个面的面积是9cm ，它的表面积是( )cm ，棱长是( ) cm。
2.[长方体的表面积]如右图的长方体，把它分成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加( )m 。
3.[正方体的表面积和体积]一个无盖的玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3dm，这个鱼缸的容积是( )L(玻璃厚度忽略不计)，制作这个鱼缸至少需要( )dm 的玻璃。
4.[长方体的棱长和、表面积和体积]一个长方体，长、宽、高的比是4∶3∶2，棱长和是72 cm,这个长方体的体积是( )cm ,表面积是( )cm 。
5.[长方体的体积]如右图，将一根长1.5m 的长方体木料沿虚线锯成4段，表面积增加了36 dm ，这根木料的体积是( )dm 。
6.[长方体的表面积和体积]一个长方体的长、宽、高各缩小到原来的 ，表面积是原来的( )，体积是原来的()。
7.[长方体、正方体的体积]用125个棱长为1 cm的正方体可以拼成一个棱长为5cm 的正方体，要使拼成的正方体的棱长变为6cm，则需要增加( )个棱长为1 cm的正方体。
8.[圆柱的表面积和体积]一个底面直径是4dm、高4.5dm的圆柱的表面积是( )dm ，体积是( )dm ，把这个圆柱切割成两个圆柱，表面积增加( )dm 。
9.[等底等高的圆柱与圆锥的体积关系]把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18 cm ,这个圆锥的体积是( )cm 。
10.[圆柱与圆锥的体积]一个深30cm的圆柱形容器，底面直径是20cm，已装深27.5cm的水。现在该圆柱形容器内放入一个底面直径是10cm，高是30cm的圆锥形铁块，则将有( )cm 的水溢出。(圆柱形容器厚度忽略不计)
11.[组合图形的表面积和体积]将棱长1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是( )cm ，露在外面的面积和是( )cm 。
12.[圆柱体积公式推导过程]如图所示，把一个底面直径是4cm，高是5cm 的圆柱切成若干(偶数)份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )cm ，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了( )cm 。
13.[圆锥的截面]如图，一个圆锥的底面周长是25.12 cm，高是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来圆锥的表面积增加了( )cm 。
14.[不规则物体的表面积和体积]上图是由棱长为2cm 的小正方体搭成的，它的体积是( )cm ,表面积是( )cm 。
15.[组合图形的表面积]求下面图形的表面积。(单位：cm)
16.[组合图形的体积]求下面图形的体积。(单位：cm)
17.[长方体的表面积和体积]将9块相同的小长方体拼成了一个大长方体，如下图。已知每块小长方体的体积是48 cm ，求大长方体的表面积。
18.[长方体的展开图和体积]A、B、C是三块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水最多 (铁皮的厚度忽略不计)
19.[等积变形]把一块长19 cm、宽5cm 、高3cm的长方体铝块和一个棱长为7 cm的正方体铝块熔铸成一个底面周长为31.4cm的圆柱形的铝块，圆柱形铝块的高是多少厘米
20.[圆锥体积]沙漏是我国古代的一种计时工具，是由两个完全相同的圆锥形容器形成的。下面这个沙漏的底面半径是5cm ，如果上面装满沙子且沙子的流速是每分钟7.85 cm ，那么沙子从上面全部流到下面需要多长时间
三、观察物体
1.[从三个方向观察物体]如右图，6个同样大小的小正方体摆成一个几何体。将小正方体①移走后，下列说法正确的是( )。
A.从正面看到的图形没有发生改变
B.从上面看到的图形没有发生改变
C.从左面看到的图形没有发生改变
D.从任何一个方向看到的图形都发生了改变
2.[从三个方向观察物体]一个几何体，从正面看到的形状是，这个几何体最少由多少个小正方体组成 如果它是从由6个小正方体组成的几何体的正面看到的图形，且该几何体只有两排，那么这个几何体有多少种不同的摆法
3.[从三个方向观察物体]观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。
专项九 立体图形
一、1.6128相等相等
2.10 3.圆锥 512 4. D5. C 6.4 15
二、1.5432.0.53.27 454.192 2085.90 6.
7.91【解析】6×6×6-5×5×5=91(个)
8.81.64 56.52 25.12
9.9【解析】圆柱的体积-圆锥的体积=削去部分的体积，即 可求出
10.0【解析】原来水的体积： 27.容器内水的体积： 溢出水的体积：
11.15 23 12.62.8 20
13.64【解析】表面积增加的部分是两个相同的三角形的面积，三角形的底=25.12÷3.14=8(cm)，三角形的高是8cm，则表面积增加的部分=8×8÷2×2=64(cm )。
14.72 128
3.14×6×3=339.12(cm )
(2)30×5×2+20×5×2+30×20×2-
17.设小长方体的高为a cm,则长为3a cm,宽为2a cm。
3a×2a×a=48,a=2。
小长方体的高：2cm 小长方体的长：6cm
小长方体的宽：4 cm
大长方体的长:6×2=12(cm)
大长方体的宽:2×3=6(cm)
大长方体的高:4+2=6(cm)
表面积:(12×6×2+6×6)×2=360(cm )
18. A铁桶:120÷4=30(cm)
30×30×(80-30)=45000(cm )
B铁桶:140÷4=35(cm)
35×35×(75-35)=49000(cm )
C铁桶:160÷4=40(cm)
40×40×(70-40)=48000(cm )
45000<48000<49000,B铁皮焊接成的铁桶装水最多。
19.31.4÷3.14÷2=5(cm)
(19×5×3 +7×7×7)÷(3.14×5 ) =8(cm)
(分)
三、1. C 2.5 20
5=8635(cm ),放入圆锥形铁块后圆柱形

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