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2026年甘肃省陇南市康县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图是一个传统粗瓷大碗.关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
3.某纳米机器人的长度约为0.00000025米，其中数0.00000025用科学记数法表示为（　　）
A. 2.5×10-6 B. 2.5×10-7 C. 25×106 D. 2.5×107
4.如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OC平分∠AOD，∠BOD=114°，则∠EOD的度数为（　　）
A. 66°
B. 57°
C. 33°
D. 23°
5.计算：5x2y2 （-2xy3）=（　　）
A. 10x2y6 B. -10x2y6 C. 10x3y5 D. -10x3y5
6.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠B=20°，AD平分∠CAB，AE⊥BC于点E，则∠DAE的度数为（　　）
A. 20° B. 60° C. 30° D. 40°
7.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2向上平移4个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为（　　）
A. （0，3） B. （3，0） C. （10，0） D. （-2，0）
8.某特产食品销售店今年1～4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2.根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（　　）
A. 这4个月，食品销售总额为290万元
B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元
9.如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度h（m）与水平距离x（m）之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（　　）
A. 8m
B. 9m
C. 10m
D. 3m
10.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，动点P从点A出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为（　　）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：2m2-2= .
12.若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n= .
13.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的3×3方格内填入了一些数据.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为 .
0
-2 y 4
x 2y
14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上位于直径AB异侧的两点，C是弧AB的中点，连接AD、CD，CD交AB于点P，若∠BAD=22°，则∠DPB的度数为 .
15.如图，在 ABCD中，AB=AD，∠A=60°，BC=4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为 .
16.城市道路的畅通，让交通出行更加便捷和高效.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物.注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图，则第10个图中共含有 个碳原子.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.解不等式组：.
四、解答题：本题共10小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
计算：.
19.(本小题7分)
化简：（x-）÷.
20.(本小题7分)
如图，已知∠AOB=90°，点C在边OB上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠BOP=45°，且点P到OA的距离等于OC.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题7分)
某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公.学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______.
（2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率.
22.(本小题11分)
某班的同学想测量教学楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡比，在离C点30米的D处测得教学楼顶端A的仰角为37°.求教学楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
23.(本小题10分)
为了让同学们更加热爱体育运动，某校组织了一次体育知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分；满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图.其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为______分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______；本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
24.(本小题10分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（2，b）和点B.
（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；
（2）若点P（m,n）在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围.
25.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的⊙O与AB，AC分别相交于点E，点F，连接EF，过点F作⊙O的切线FM交BC于点M.
（1）求证：∠AEF=∠MFC；
（2）若M为CD中点，CF=2，AE=8，求AD的长.
26.(本小题10分)
综合与实践
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且BF⊥CE于点P.
（1）求证：BF=CE.
（2）如图2，取AB的中点G，连接GP，过点P作PH⊥GP，交BC于点H，连接GH.
①求证：△GPB∽△HPC.
②若AB=6，CF=2，直接写出GH的长.
27.(本小题10分)
如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点D是二次函数图象上位于第三象限内的点.
①如图2，当点D是抛物线的顶点时，连接AD、CD，求△ADC的面积；
②当点D到直线AC的距离最大时，求此时点D的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】2（m+1）（m-1）
12.【答案】5
13.【答案】6
14.【答案】67°
15.【答案】2
16.【答案】64
17.【答案】解：，
解①，得x＜；
解②，得x≤1．
∴原不等式组的解集为x≤1．
18.【答案】．
19.【答案】．
20.【答案】
21.【答案】 （2）
22.【答案】教学楼AB的高度约为23.7米．
23.【答案】84 50，80;120人 120人
24.【答案】A（2，3），反比例函数解析式为；
m的取值范围为0＜m＜2或-2＜m＜0．
25.【答案】如图1，以AD为直径的⊙O与AB，连接DF，OF，则AO=OF，
∴∠OAF=∠AFO，
∵FM为⊙O的切线，
∴∠OFM=90°，
∴∠AFO+∠MFC=180°-90°=90°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF+∠OAF=90°，
∴∠ADF=∠MFC，
∵，
∴∠AEF=∠ADF，
∴∠AEF=∠MFC
26.【答案】见解析；
①见解析；②
27.【答案】y=x2+2x-3 ①3；②
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