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2026年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的相反数是（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
3.计算：5a-2（a-b）=（　　）
A. 3a+b B. 3a-b C. 3a+2b D. 3a-2b
4.一次函数的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.方程的解为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，连接BD，若AB=8，，则sinC的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点A为劣弧的中点，连接AD、OD、OC、BC，若∠ADO=50°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8.让每一位学生都身上有汗、眼中有光、脚上有力、脸上有笑，向着美好未来勇敢前行.某校让“健康第一”从理念变为校园日常，在全校学生中掀起体育锻炼的热潮，现从该校2000名学生每天体育运动时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的运动时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（　　）
A. 此次调查共抽取了50名学生
B. 所抽取学生运动时长为1小时的学生人数是5
C. 这个样本的中位数是2小时
D. 估计该校运动时长为2小时的学生人数最多
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在AB边上，且AB=3BE，过点E作EF∥BC交AC于点F.若AC=6，BD=12，则△AEF的面积为（　　）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
10.如图①，在矩形ABCD中，点N为AB的中点，点M以1cm/s的速度沿AB从点A运动到点B，设A、M两点间的距离为x cm,MD-MN=y（cm），点M运动时y随x变化的关系图象如图②所示，则点M从点A运动到点B所需的时间为（　　）
A. 4s B. 5s C. 6s D. 8s
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：x2-9y2= .
12.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图如图2的正八边形ABCDEFGH所示，若对角线BD=1，则对角线BF的长为 .
13.对于实数m、n定义运算“*”为m*n=n2-2m,例如：1*3=32-2×1=7，若关于x的方程k*x=2x有两个相等的实数根，则k的值为 .
14.在平面直角坐标系中， ABCD的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则 ABCD的面积为 .
15.将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径.某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的平面直角坐标系，左侧的一条抛物线可以用y=-x2-6x+1表示，则左右两条水流最高点之间的距离为 m.
16.我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层有 颗弹珠.
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
化简：.
19.(本小题7分)
解不等式组：.
20.(本小题7分)
在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中.古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形.在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神.
如今，借助尺规来完成一道几何构造题：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC.在BC、AD边上分别确定点E、F，使得四边形BEDF是菱形.作法如下：
①连接BD；
②作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E；
③连接BF、DE.
则四边形BEDF即为菱形.
（1）请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出菱形BEDF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=3，AD=4，求四边形BEDF的周长.
21.(本小题7分)
为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A.民族舞蹈；B.经典诵读；C.民族乐器；D.地方戏曲，每名学生限报一个.该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上.小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张.他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组.
（1）小文抽到B.经典诵读的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率.
22.(本小题11分)
某数学小组的成员在周末用无人机测量了某塔的高度AB.测量过程如下：如图，无人机在水平地面上的点C处，测得该塔顶端A的仰角∠ACB为37°；随后，无人机从点C处沿垂直于地面的方向向上飞行7m到达点D处（即CD=7m），此时测得该塔顶端A的仰角∠ADE为26.6°.已知AB⊥BC，CD⊥BC，图中所有点均在同一平面内，请你求出该塔的高度AB.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
23.(本小题10分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图表：
八、九年级所抽取学生成绩分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 86 b 90 94
九年级 86 80 c 104
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：b=______，c=______；
（2）由分析表判断，______年级的成绩更整齐；（填“八”或“九”）
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的成绩更好？并说明理由（写出一条合理的理由即可）.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，k≠0）在第一象限内的图象相交于点A（a,1）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点B（1，b），与y轴交于点C，连接OB，求△OBC的面积.
25.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，以AB为直径作⊙O，CD恰好为⊙O的切线.点M为AB上方⊙O上的点，连接BM、CM.
（1）求证：∠ABC=45°；
（2）若BM=8，，求BC的长.
26.(本小题10分)
解答下列各题：
（1）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点E在线段AB上，点G在CB的延长线上，连接AG、CE.判断线段AG与线段CE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在正方形ABCD和正方形BEFG中，连接AG、CE.判断线段AG与线段CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD与四边形BEFG都为菱形，且∠GBE=∠ABC=60°，连接AG、CE.猜想线段AG与线段CE的数量关系及AG与线段CE所在直线所夹锐角的度数，并说明理由.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6（a、b为常数，a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，∠CBA=45°.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作FE⊥x轴，垂足为点E，交BC于点D，连接CF，求△CDF的面积；
（3）如图2，连接AC，点E是线段OB上（不与点O、B重合）的点，过点E作EF⊥x轴，交抛物线于点F，交BC于点D，点P是线段DE上一动点，过P作PQ⊥y轴，垂足为Q，点G为线段AC的中点，连接BP、GQ.当线段DF的长度取得最大值时，求BP+PQ+GQ的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（x+3y）（x-3y）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】6
16.【答案】210
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】-5＜x＜4．
20.【答案】，菱形BEDF即为所求作；
21.【答案】
22.【答案】21米．
23.【答案】90;80 八 八年级的成绩更好，两个年级的平均成绩相同，但八年级成绩的中位数、众数均比九年级高，且八年级的方差更小，成绩更整齐，所以八年级的成绩更好（答案不唯一）
24.【答案】
25.【答案】连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
由圆周角定理得：∠ABC=∠AOC=45° 5
26.【答案】AG=CE；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠ABG=∠CBE=90°，BE=BG，AB=BC，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE AG=CE；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠GBE=∠ABC=90°，BE=BG，AB=BC，
∴∠GBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE，
∴∠GBA=∠EBC，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE AG=CE，AG与CE所在直线所夹锐角的度数为60°；理由如下：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，
∴BG=BE，AB=CB，
∵∠GBE=∠ABC，
∴∠GBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE，
∴∠GBA=∠EBC，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE，∠GAB=∠ECB，
如图3，延长CE交AG的延长线于点H，交AB于点T，
∵∠ATH=∠CTB，∠H+∠ATH+∠GAB=180°，∠ABC+∠CTB+∠ECB=180°，
∴∠H=∠ABC=60°，
∴AG与CE所在直线所夹锐角的度数为60°
27.【答案】 4 8
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