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2026年甘肃省武威二十中中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，与-1+（-ab）2计算结果相同的是（　　）
A. 3ab-ab-1 B. ab（ab-1）
C. （ab-1）2 D. （ab-1）（ab+1）
2.若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且 x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
3.若抛物线y=-x2+4x-2向上平移m（m＞0）个单位后，在-1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　）
A. m≥2 B. 0＜m≤2 C. 0＜m≤7 D. 2＜m≤7
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0），则下列判断错误的是（　　）
A. 抛物线的对称轴是直线x=2
B. 当x＞2时，y随x的增大而减小
C. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和3
D. 当y＜0时，x＜1
5.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AE=DB
B. ∠C=∠F
C. BC=EF
D. ∠ABC=∠DEF
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B均在坐标轴上，已知点A（0，1），B（2，0），AB=BC，∠ABC=90°，连接OC，则OC所在直线的表达式是 （　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，B，A，C三点在同一条直线上，连接BD，∠C=40°，则∠B的度数是（　　）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
9.如图，已知OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，tan∠POC=，，D为射线OA上一点，连接PD，则PD的值不可能为（　　）
A.
B. 1
C.
D. 2
10.在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.将代数式a+（b-c）去括号，得 .
12.已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______.
13.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，连接AC，BC.若△ABC面积为2，则k的值为 .
14.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=2，BC=4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 .
15.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______.
17.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，⊙O的切线DE交AC于点E，则DE的长为 .
18.如图，AB⊥CD于点E，且AB=CD=AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.则∠AIC= ；若，则△IBF的面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
计算：
（1）sin260°-tan30° cos30°+tan45°；
（2）sin266°+cos266°-tan27° tan63°．
20.(本小题7分)
如图，ABC 中，点D在边AC上，且AD=AB.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE.
21.(本小题7分)
小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a（x-1）2+3.2.
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
22.(本小题7分)
如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB，延长BA至D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长AC至F，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE=FG.
（1）求证：△BDE≌△CFG；
（2）如图2，连接DF，交EG于点H，用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明.
23.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，且AE=EC，点O是AC的中点，连接BO并延长交CE于点F.
（1）求证：△AEC∽△BOC；
（2）若AE=4，BC=6，求的值.
24.(本小题7分)
如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AD=8，AM=MC，求的值.
25.(本小题7分)
开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．
26.(本小题7分)
2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
=80.5（分）
信息四：如表所示
统计量 平均数 中位数 众数 方差
九年级 82.5 80 n 118.75
八年级 80.5 m 70 174.75
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ______，n= ______；
（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由.
（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A.交通安全，B.食品安全，C.消防安全，D.网络与信息安全，E.心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率.
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx+m交于点A（-3，0）和点C（0，-3），与x轴的正半轴交于点B.
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）点D是直线AC上一点，DE∥x轴，点E在点D的左侧，DE=3，若DE与抛物线只有一个交点，请直接写出点D的横坐标的取值范围；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△BCP的周长最小时，求点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】a+b-c
12.【答案】x＞b
13.【答案】4
14.【答案】5或
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】135°

19.【答案】解：（1）原式=（）2-×+1
=-+1
=；
（2）∵sin266°+cos266°=1，tan27° tan63°=1，
∴原式=1-1=0．
20.【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
在BAE和DAE中
，
∴BAEDAE（SAS），
∴DE=BE．
21.【答案】解：（1）在y=-0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8，
∴点P的坐标为（0，2.8）；
把P（0，2.8）代入y=a（x-1）2+3.2得：a+3.2=2.8，
解得：a=-0.4，
∴a的值是-0.4；
（2）∵OA=3m,CA=2m,
∴OC=5m,
∴C（5，0），
在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7，
在y=-0.4（x-1）2+3.2中，令y=0得x=-2+1（舍去）或x=2+1≈3.82，
∵|7-5|＞|3.82-5|，
∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
22.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠DEB=∠FGC=90°，
∵∠B=∠ACB，∠FCG=∠ACB，
∴∠B=∠FCG，
在△BDE与△CFG中，
，
∴△BDE≌△CFG（AAS）；
（2）解：GH=BC，理由如下：
∵△BDE≌△CFG，
∴BE=CG，
∴BE-CE=CG-CE，
即BC=EG，
∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠DEH=∠FGH=90°，
在△DEH与△FGH中，
，
∴△DEH≌△FGH（AAS），
∴GH=EH=EG，
∴GH=BC．
23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
即∠ACE=∠BCO，
∵∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，
∵点O是斜边AC的中点，
∴OC=AC，
∴OB=AC，OB=OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠EAC=∠OBC，
∴△AEC∽△BOC；
（2）如图，
连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠D=90°，AD=BC=6，
∴△DCE和△ACD是直角三角形，
在Rt△CDE中，
∵AE=EC=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∴DC=，DE=CE，
∴∠DCE=30°，
由（1 ）结论可知，
∠ACE=∠AEC=∠OCB=∠OBC，
∴∠ACE+∠OCB=∠BCD-∠DCE=60°，
∴2∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∴∠ACE=∠EAC=∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠COF=∠OCB+∠OBC=60°，
∴∠OFC=180°-∠OCF-∠COF=90°，
∴△COF是直角三角形，OF⊥CE，
在Rt△ACD中，
AC=，
∵点O是斜边AC的中点，
∴OC=AC=2，
在Rt△COF中，
∵∠OCF=30°，
∴OF=OC=，
∴CF==3，
∴，
∴的值为．
24.【答案】如图1，，连接OD、OP，
∵∠A=∠A，
∴△AMD∽△AOP，
∴∠AMD=∠AOP，
∴MD∥OP，
∴∠MDO=∠DOP，∠DMO=∠POC，
∵OD=OM，
∴∠MDO=∠DMO，
∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），
∵BC⊥AC，即∠OCP=90°，
∴∠ODP=∠OCP=90°，
∴半径OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切线
25.【答案】解：延长EF交DC于点H，
由题意得：
∠DHF=90°，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，
设FH=x米，
∴EH=EF+FH=（15+x）米，
在Rt△DFH中，∠DFH=45°，
∴DH=FH tan45°=x（米），
在Rt△DHE中，∠DEH=34°，
∴tan34°==≈0.67，
∴x≈30.5，
∴DC=DH+CH=30.5+1.5=32（米），
∴拂云阁DC的高度约为32米．
26.【答案】解：（1）九年级成绩的众数n=80分，八年级成绩的中位数m==75（分），
故答案为：75、80；
（2）由表知，九年级成绩的方差118.75小于八年级成绩的方差174.75，
所以九年级成绩更加稳定；
（3）乙同学成绩更靠前，
因为甲同学成绩正好等于该年级成绩的中位数，而乙同学成绩大于该年级成绩的中位数，
所以乙同学成绩更靠前；
（4）根据题意列表如下图所示：
A B C D E
A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）．
B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E）
共有20种等可能的结果，其中七年级选择D和E的有2种结果，
所以七年级选择D和E的概率为=．
27.【答案】y=x2+2x-3；y=-x-3 点D的横坐标的取值范围为-3≤xD＜0或xD=1 （-1，-2）
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