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2026年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现.下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.哈市地铁3号线某站日均客流量约为12000人次，将12000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.12×108 B. 1.2×104 C. 12×103 D. 1.2×103
5.不等式组的解集是（　　）
A. x＜-1 B. x＞-1 C. -1＜x≤1 D. x≥1
6.下列运算正确的是（　　）
A. x3+x2=x5 B. x2÷x3=x C. x3 x2=x5 D. （x3）2=x5
7.将抛物线y=5（x-2）2+7向下平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（　　）
A. y=5（x-6）2+7 B. y=5（x+2）2+7 C. y=5（x-2）2+11 D. y=5（x-2）2+3
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点M，BE=3AD，AM=4，则ME的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线BF交AC边于点M，则∠BMC的度数为（　　）
A. 65°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，设AD=x,BD=y,则y与x的函数关系可以用图象（　　）表示.
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围 .
12.把多项式2ax2-2a分解因式的结果是 .
13.如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB与⊙O相交于点D，∠B=20°，点C在⊙O上，连接AC、CD，则∠C的度数为 .
14.一个不透明的袋子中有10个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，7个白球，随机摸出一个球是红球的概率为 .
15.定义新运算：，则2 1的运算结果是 .
16.已知扇形的面积为cm2，半径是5cm,则此扇形的圆心角度数为 .
17.如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第7行第4个数是 .
18.某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“Al+3O22Al2O3”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是 .
19.已知BD为矩形ABCD的对角线，BD的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，若BF=5，CF+CD=7，则EF的长为 .
20.如图，大正方形ABCD的边长为6，小正方形CEFG的顶点E在BC的延长线上，点M为BC边上一动点，且BM=CE，连接AM、MF，MF交CG于点P，过点A作AN⊥AM交CD的延长线于点N，连接NF.下列结论：
①∠MAD=∠GPF；
②EF=3PC；
③△ABM≌△NGF；
④点M在运动过程中，CP的最大值是.
正确的是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°-6sin30°.
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体现作图过程）
（1）在图1中，画出△ABC的中线BE；
（2）在图2中，确定线段BC上一点F，使得∠FAC=∠ABC，直接写出线段AF的长.
23.(本小题8分)
冰雪旅游季期间，“尔滨”成为顶流旅游目的地，某学校为掌握同学们对哈尔滨旅游文化的了解程度，随机抽取了部分同学进行调查，学校将了解程度分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不太了解或不了解（每位同学必选且只选一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；扇形统计图中表示B等级的扇形圆心角为______；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）学校想对“不太了解或不了解”的同学开展哈尔滨旅游文化科普活动，若该校有2000名学生，请估计该校需要参与科普活动的学生共有多少名.
24.(本小题8分)
[探索发现]
如图1，晓慧用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
[抽象定义]
以等腰三角形的腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.
如图2，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.
[方法应用]
（1）如图3，在△ABC中，BC=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形；
（2）如图4，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，以AC为边向外作等腰△ACD，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，请直接写出∠ACD的度数.
25.(本小题10分)
中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元.
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A种纪念品多少件？
26.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部，AD⊥BC于点D，连接OC.
（1）如图1，求证：∠BAD=∠ACO；
（2）如图2，点G为BC的中点，连接OG，过点C作CF⊥AB于点F，交AD于点E，求证：AE=20G；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG并延长交⊙O于点H，连接CH，若CO平分∠ACF，AC=5，，求△CEH的面积.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC.
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是抛物线第一象限上的一点，连接AP、BP，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AB延长线上一点，连接HP，在线段AE上取点F，使HP=FH，且∠APF=∠EPH，延长PE至点G，使EG=AF，连接GH，且GH∥PF，过点G作GK⊥GH交y轴于点K，过点A作x轴的垂线交GK的延长线于点I，连接IF，过点K作KJ⊥IF于点J，在线段KG上取点L，连接JL、FL，当∠ILJ=90°-∠FLI时，求点L的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≠4
12.【答案】2a（x+1）（x-1）
13.【答案】35°
14.【答案】
15.【答案】-
16.【答案】60°
17.【答案】50
18.【答案】4
19.【答案】或2
20.【答案】①③④
21.【答案】．
22.【答案】如图1中，线段BE即为所求； 如图2中，点F即为所求．AF=
23.【答案】500;144° 200人
24.【答案】证明：将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，
∴AB=AD，AE=AC，DE=BC，∠B=∠ADE，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∵AC=BC，
∴AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠B=∠ADB=∠ADE=∠EAD，
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADE+∠DAE+∠E=180°，
∴∠BAD=∠E，
∴四边形ABDE是双等四边形 ∠ ACD的度数为50°或80°或20°
25.【答案】A 进价20元，B进价30元 最多购进A种纪念品32件
26.【答案】证明：连接AO，过点O作OL⊥AC于点L，
∴∠COL+∠ACO=90°，
∵OA=OC，OL⊥AC，
∴∠AOL=∠COL，
∴．
∵，
∴，
∴∠B=∠COL．
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°．
又∵∠COL+∠ACO=90°，
∴∠BAD=∠ACO 证明：延长CO交圆O于点Q，延长CF交圆O于点R，连接AO、OR、OB、BQ、AR，
设∠BAD=α，∠OCF=β，
∵AD⊥BC，CF⊥AB，
∴∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠BCF=90°，
∴∠BAD=∠BCF=α=∠RAF，
∵CQ是⊙O的直径，
∴∠QBC=90°，
∴∠BQC+∠BCQ=∠BAC+∠BCQ=90°，
∴∠BAD+∠CAD+∠ACD-∠ACO=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAD-∠ACO=0，
∴∠BAD=∠BCF=∠ACO=∠RAF=α，
∴∠AOQ=∠BOR=2α，
∴∠ROQ=2β，
∴∠AOR=∠BOQ=2α+2β，
∴AR=BQ．
∵∠BAD=∠RAF=α，∠AFR=∠AFE=90°，AF=AF，
∴△ARF≌△AEF（ASA），
∴AE=AR．
又∵AR=BQ，
∴BQ=AE．
∵OC=OQ，GB=GC，
∴．
又∵BQ=AE，，
∴AE=2OG S△CEH=2
27.【答案】 S=-t2+3t+12 点L的坐标为
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