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2026年重庆市铜梁一中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的是（　　）
A. B. 0 C. -1 D. 2
2.下列图形是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率
B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情
C. 检测国产大飞机C919的零部件质量情况
D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力
4.如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，且位似比为2：1，若AB=4，则A'B'的长度为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上.若，∠AOC=36°，则∠D=（　　）
A. 9°
B. 18°
C. 36°
D. 45°
6.蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计，如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，…，按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是（　　）
A. 59 B. 76 C. 67 D. 96
7.已知，则实数m的取值范围是（　　）
A. 3＜m＜4 B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7
8.某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是（　　）
A. 5500（1+x）2=4570 B. 4570（1+x）2=5500
C. 5500（1-x）2=4570 D. 4570（1-x）2=5500
9.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，过点E作CF的平行线与BG交于点H，则FH的长为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
10.已知关于x的整式，其中m为正整数，a0为自然数，a1，a2， ，am为正整数，且满足m+am+am-1+ +a1+a0=7.下列说法：
①当m=3，x=1时，所有满足条件的整式P3的值的总和为15；
②若规定a0，a1，a2， ，am均为正整数，则m的可能取值有3种；
③若，则P2025的所有奇次项系数之和为.
其中正确的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球的概率为 .
12.如图，AB∥CD，点E是AB上一点，EC=ED，∠CED=96°，则∠BED= .
13.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
14.若实数x,y同时满足x-2y=4，|x|-3y=8，则x+y的值为 .
15.如图，以AB为直径的⊙O垂直弦CD于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交⊙O于点G，交AB于点H，连接AG，CG，EF，CD=4，AH=3，则AG= ，线段CG= .
16.一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“融合数”，如数4136，∵4=1+3且6=2×3，∴4136是“融合数”，如数5186，∵5≠1+3，∴5186不是“融合数”，则最小的“融合数”为 ；将“融合数”N的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新数N'，记，将数N′的千位数字去掉后得到的三位数记为n'，若F（N）+n'能被9整除，则满足条件的所有N的值的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并求出它的所有整数解.
解：解不等式①得______，
解不等式②得______，
所以，原不等式组的解集为______，
所以，原不等式组的整数解为______.
18.(本小题8分)
小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF，EF分别交BD，AD，BC于点O，E，F，连接BE，DF.（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空）
证明∵EF垂直平分BD，
∴①______，EF⊥BD.
∵AD∥BC，
∴②______.
在△EDO和△FBO中，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∵DO=BO，
∴四边形BFDE为平行四边形.
∵④______，
∴四边形BFDE为菱形.
19.(本小题10分)
铜梁区文旅局邀请广大游客朋友对铜梁龙舞表演打分（分数为百分制且为整数），并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用x表示，共分4组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息：
25名男游客打分在C组的数据：
80，81，82，83，85，87，88；
25名女游客打分：
60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；
抽取男、女游客的分数统计表
游客性别 男游客 女游客
平均数 83 83
中位数 a 94
众数 78 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢铜梁龙舞表演？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次打分的男游客有1025人，女游客775人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为a的值代入求值.
21.(本小题10分)
某超市购进甲乙两种牛奶共75箱.已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间.
（1）请问该牛奶店采购了甲乙牛奶各多少箱？
（2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元.如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购甲乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？
22.(本小题10分)
矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,动点P以1cm/s的速度从点A沿折线A-C-D运动，连接PD，同时，动点Q以0.5cm/s的速度从点C出发沿射线CA运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动.过点Q作QH⊥CD于点H，设点P的运动时间为x（0＜x＜9），记△APD的面积为y1，记△ACD面积的与Q的运动路程比为y2，请回答下列问题：
（1）请直接写出y1、y2分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1、y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1≤y2时x的取值范围：______.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
如图，某海警巡逻舰在A处发现正东方向60海里的B处有一艘可疑渔船，正沿B→C方向逃窜.已知B位于小岛C的南偏东30°方向，小岛D位于C的西北方向50海里处，且D位于A的正北方向.（参考数据：，，）
（1）求B，C两点之间的距离（结果保留根号）；
（2）发现渔船时，巡逻舰立即从A处沿某一方向以直线拦截，速度为可疑渔船速度的倍，求渔船被拦截时，该船距离小岛C还有多少海里（结果保留小数点后一位）？
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B（5，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=2.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过P作PQ⊥BC于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且DE=4，连接PD，AE.当线段PQ长度取得最大值时，求点P的坐标及PD+DE+EA的最小值；
（3）将抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点.若∠BCN=∠BCO-45°，请直接写出所有符合条件的点N的横坐标.
25.(本小题10分)
如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在直线BC上，连接AE，过点C作CD⊥AB于点D，AE交CD于点F.
（1）如图1，若点E在线段BC上，AE平分∠CAB，CB=10，BE=6，求CF的长度；
（2）如图2，若点E在线段BC上，∠CEA=45°，延长BC至点G，连接FG，满足∠AFD=∠AFG，请用等式表示线段CG、AC和BC的数量关系并证明；
（3）如图3，若，将△ACE沿AE翻折至△ABC所在平面得△AC′E，连接BC′，点P为BC′的中点，连接CP，在E点运动过程中，当DP取最大值时，直接写出此时的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】42°
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】3

16.【答案】4112
21196

17.【答案】x＞-2 -1，0，1，2
18.【答案】如图即为所求作；
DO=BO；∠EDO=∠FBO；∠DOE=∠BOF；EF⊥BD
19.【答案】81;94;28 女游客更喜欢；理由：女游客的中位数94，高于男游客的中位数81，说明女游客整体打分更高（答案不唯一） 690
20.【答案】；当a=0时，原式=0．
21.【答案】该牛奶店采购了10箱甲种牛奶，65箱乙种牛奶 采购这两种牛奶总共需要花费4037.5元
22.【答案】，
性质：当0＜x＜5时，y1随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y1随x的增大而减小 0＜x≤2.6或8.4≤x＜9
23.【答案】B，C两点之间的距离为（120-50）海里 渔船被拦截时，该船距离小岛C还有14.7海里
24.【答案】 ，PD+DE+EA的最小值为： 点N的横坐标为或
25.【答案】4；
CG=BC-AC，证明见详解；
，
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