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2025-2026学年安徽省宣城市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.cos510°的值为（　　）
A. B. C. - D. -
2.集合U={-2，-1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜2}，则 UA=（　　）
A. {-2，-1} B. {-2，-1，0} C. {-2，2} D. {-2，-1，2}
3.已知a∈R，则“a＞2”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（　　）
A. y=sin2x B. y=cos2x C. y=|sinx| D. y=|tan2x|
5.已知幂函数f（x）的图象经过点，则函数g（x）=f（x）+x-26的零点所在区间是（　　）
A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）
6.甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）.当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度C（t）随时间t的变化可以用指数衰减模型近似描述：（C0为峰值浓度，k为消除速率常数）.根据临床数据，某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，服用10小时后血药浓度降至峰值的50%，则k的值大约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.098）
A. 0.087 B. 0.076 C. 0.0693 D. 0.092
7.已知，b=log52，c=cos1，则（　　）
A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. c＞a＞b D. a＞c＞b
8.已知，tanα=2tanβ，，则tanβ=（　　）
A. B. C. 1 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则下列成立的是（　　）
A. a＜0
B. a2+b2=5
C. 关于x的一元二次不等式bx2+ax-1≥0的解集为
D. 函数f（x）=xa为其定义域上的减函数
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A.
B. 若f（x1）=f（x2）=1，则
C. 将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）=2sin2x
D. 当x∈[0，2π]时，曲线y=sinx与f（x）有4个交点
11.已知函数，则（　　）
A. f（x）是奇函数
B. f（x）单调递增区间为[0，1]
C. 不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，1）
D. f（x）的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“ x＞0，都有”的否定是 .
13.已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是 .
14.已知正实数a,b满足，，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|-3＜2x-3＜1，x∈R}，B={x|2m-1＜x＜m+1，x∈R}.
（1）当m=1时，求A∩B；
（2）若B A，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA、OB分别与单位圆交于A，B两点，，，.
（1）若A的横坐标为，求cos3α的值；
（2）若，求tanα的值.
17.(本小题15分)
随着“广德三件套”（炖锅、奶茶、桃酥）火爆出圈，广德市凭借长三角几何中心的区位优势和文旅融合发展机遇，迎来海量游客，民宿需求持续激增、为承接旅游热潮、带动村民增收，某村集体计划投资改造一批精品民宿，于2026年初正式运营.据市场调研和成本核算：项目初期需投入固定成本（如基础设施升级、公共区域装修等）30万元；此外，装修及年度维护x栋民宿的变动成本为P（x）万元，且（x∈N*），调研数据显示，每栋装修完成的精品民宿，依托当地旅游热度，2026年一年可带来稳定的40万元收入.
（1）请写出该批民宿改造后的2026年年利润L（x）（万元）关于民宿栋数x（x为正整数）的函数关系式；
（2）为了实现2026年年利润最大化，该村应装修多少栋民宿？并求出年利润的最大值.
（附：年利润=年收入-变动成本-固定成本）
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）若f（x）为奇函数，判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）若对任意x1，x2，x3∈[0，1]，总有f（xi）+f（xj）＞f（xk）成立，其中i,j,k∈{1，2，3}，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
若存在实数对（a,b），使等式f（x） f（2a-x）=b对定义域中每一个实数x都成立，则称函数f（x）为（a,b）型函数.
（1）若函数f（x）=3x是型函数，求a的值；
（2）若函数是（a,b）型函数，求a和b的值；
（3）已知函数h（x）定义在[-2，4]上，h（x）恒大于0，且为（1，4）型函数，当x∈（1，4]时，.若h（x）≥1在[-2，4]恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】 x＞0，
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】A∩B={x|1＜x＜2} { m|或m≥2}
16.【答案】
17.【答案】（x∈N*） 投资13栋民宿时获得的利润最大，最大利润为130万元
18.【答案】根据题意，对任意的x∈R，ex+1＞0，则函数f（x）的定义域为R，
因为函数f（x）为奇函数，则，可得a=-1，
即，其定义域为R，
有成立，
函数f（x）为奇函数，符合题意，
故a=-1，
函数f（x）为R上的增函数．
证明如下：，
设x1＜x2，则，
则，
所以f（x1）＜f（x2），故函数f（x）为R上的增函数
19.【答案】 a=0，b=1 []
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