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2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
3.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，13
4.下列计算正确的是（　　）
A. += B. 3-=3
C. ÷2= D. =2
5.如图两段公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2千米，则M、C两点间的距离为（　　）千米.
A. 2
B. 1
C. 0.5
D.
6.如图， ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
7.如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（　　）
A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP，QD，则PC+QD的最小值为（　　）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 15
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
10.计算：（+）（-）=______．
11.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且∠AFC=90°.若AC=6，DF=5，则BC的长为 .
12.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是______．
13.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．
14.如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA，AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于一点C，则点C表示的数为 ______ .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，D，E分别是边AB和BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若B恰好落在AC中点M上，则CE长为 ______ .
16.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是______寸.
三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：-（）.
18.(本小题5分)
已知x=2+，y=2-，求代数式x2-y2的值．
19.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=1，，求四边形ABCD的面积.
20.(本小题5分)
已知：如图，直线l1与直线l2相交于点O.
求作：矩形ABCD，使矩形的四个顶点在这两条直线上.
作法：①在直线l1上任取一点A（不与点O重合）
②以点O为圆心，OA为半径作弧依次与直线l2、l1交于点B、C、D；
③连接AB，BC，CD，DA.
即四边形ABCD就是所求作的矩形.
问题：（1）使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是______（______）
∵OA=OB=OC=OD，
∴OA+OC=OB+OD，
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.（______）（填推理的依据）.
21.(本小题5分)
已知：如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，
求证：四边形AECF是平行四边形．
22.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23.(本小题5分)
已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点F.
（1）求证：四边形BFCO是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求四边形BFCO的周长.
24.(本小题5分)
按要求画出图形；
（1）在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：
在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4，，；
请你判断这个三角形______直角三角形（填“是”或“不是”）.
（2）如图2，已知点A（-3，1），B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且OA=OB.画出以A，B，O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形.
25.(本小题6分)
阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：
比较和的大小.可以先将它们分子有理化如下：
，，
因为，所以.
再例如：求y=的最大值.做法如下：
解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=，
当x=2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2.
解决下述问题：
（1）3== ______；
（2）比较和的大小；
（3）求y=的最大值.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0），P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．
例如：如图中的P（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．
（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是______；
（2）若G（m,）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≥3
10.【答案】-2
11.【答案】4
12.【答案】（10，6）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】101
17.【答案】3-2．
18.【答案】解：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，x-y=2，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×2=8．
19.【答案】6+．
20.【答案】平行四边形 对角线相互平分的的四边形是平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形
21.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
23.【答案】见解析；
10．
24.【答案】画图见解答；不是 见解答
25.【答案】，，；
；
．
26.【答案】解：（1） D和F；
（2）若G（m,）为矩形ABCO的矩宽点，
∴m+=1或（4-m）+（2-）=1，
解得m=或m=，
因为G为矩形内的点，
∴m=不合题意，舍去，
∴m的值为．
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