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2025-2026学年广东省广州二中九年级（下）第二次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0.132456
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. （-2a2）3=-8a5 C. a3b÷a=a2b D. （a+b）2=a2+b2
4.某班5名同学的数学成绩分别为：85，92，92，89，84，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 92，89 B. 92，92 C. 89，92 D. 89，89
5.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠BOC=60°，则∠ADC等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.在百日登高活动中，某学习小组的同学在组内互赠鼓励卡，共互赠鼓励卡56张，设该小组共有x个人，则可列方程为（　　）
A. x（x-1）=56 B. x（x+1）=56 C. x（x+1）=56 D. x（x-1）=56
7.如图，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，若四边形EFGH的面积为，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 4
B.
C.
D.
8.如图，AB是⊙O直径，点C、D为⊙O上两点，且分别位于AB两侧，若BC=2AC，则sinD为（　　）
A.
B. 2
C.
D.
9.若直线y=-x+m不经过第三象限，则关于x的方程mx2+x-1=0的实数根有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个
10.如图，已知四边形ABCD的面积是24，∠ABC=90°，AB=BC=6，则CD+BD的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为 .
13.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC，BE交于点O，若AE：ED=1：2，OE=2，则OB的长为 .
14.元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为______度．
15.若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的参数同时满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 .
16.如图，点A是函数图象上一点，过A点的直线y=-x+b与直线y=x-1交于点B，与x轴交于点C.当AB=BC时，点A的坐标为 ；在点A的运动过程中，的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程组.
18.(本小题4分)
如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．
19.(本小题6分)
先化简，再从-1、1、-2三个数字中选择一个合适的数代入求值.
20.(本小题6分)
如图，AC是矩形ABCD的对角线.
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F，连接CF.（保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，若CD=3，AD=9，求AF的长.
21.(本小题8分)
为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A.“中国天眼”，B.“5G时代”，C.“夸父一号”，D.“巅峰使命”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.支部书记统计了同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有______名学生；
（2）根据九（1）班的统计数据，请估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题；
（3）甲和乙每人从A、B、C、D四个主题中各任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率.
22.(本小题10分)
卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共120件作为奖品.已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同.
（1）求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？
（2）若学校需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，至少要花多少钱？
23.(本小题10分)
活动背景 琶洲塔，又称海鳌塔，位于广州市新港东路的琶洲村，建于明代万历二十八年（1600年）.1989年6月定为广东省文物保护单位.某数学兴趣小组在课外时间利用所学锐角三角函数知识开展了项目化学习活动.
活动主题 测量琶洲塔的高度
测量工具 测距仪，测角仪，计算器
测量说明 测量示意图
测量方案 琶洲塔AB前有一座高为DE的观景台，测得CD=20米，斜坡CD的坡度，点E、C、A在同一条水平线上.在C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为31°.
参考数据 sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，.
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）求DE的长；
（2）求琶洲塔AB的高度.（结果精确到1米）.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx-3（a≠0）的顶点A的坐标为（1，-2），与y轴交于点B.将抛物线沿射线BA方向平移得到抛物线G，它的顶点记作M，其横坐标为m.设抛物线G与原抛物线交于点N，且点N位于原抛物线对称轴的右侧，其横坐标为n.
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在抛物线平移过程中，如果∠NBM是锐角，求平移距离的取值范围；
（3）若抛物线G是由原抛物线沿射线BA方向平移4个单位得到，点E是抛物线G上一点，当sin∠AME=时，求点E的坐标.
25.(本小题12分)
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，∠AEB在△ABC内部且∠AEB=180°-α，点D在射线AE上，BD=BE.
（1）若α=30°，求∠D的度数；
（2）点O为等腰△ABC的外心，CF⊥BC交BE的延长线于点F.
①直线AE经过点O，如图2，若AE=10，，求CF的长；
②直线BE经过点O，如图3，若BE=7，，点N在射线CB上运动，在线段NF的右侧有∠NFM=∠AFB，S△MFN=42，求CM的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】144
15.【答案】直线x=-1
16.【答案】（1，2）

17.【答案】．
18.【答案】证明：如图，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
19.【答案】，-．
20.【答案】如图所示： AF=5
21.【答案】50 估计全校2000名学生大约有600人选择D主题
22.【答案】购买一件A种器材需要50元，购买一件B种器材需要100元 6700元
23.【答案】10米 51米
24.【答案】抛物线的解析式为：y=-x2+2x-3 点E的坐标为（7，-2）
25.【答案】30°； ①16；②
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