资源简介

2025-2026学年广西来宾高级中学高二（下）段考数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.直线x+y-1=0的倾斜角是（　　）
A. B. C. D.
2.在公差不为0的等差数列{an}中，a1+am=a3+a12，则m=（　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
3.在等比数列{an}中，a1+a2=-16，，则a1=（　　）
A. -24 B. -8 C. 8 D. 24
4.函数在x=2处的瞬时变化率为（　　）
A. -2 B. -4 C. D.
5.下列说法中正确的有（　　）
A. B.
C. D.
6.曲线y=2x2+1在点P（-1，3）处的切线方程为（　　）
A. y=-4x-1 B. y=-4x-7 C. y=4x-1 D. y=4x+7
7.已知函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，则（　　）
A. f（x）有2个极值点
B. f（x）在x=1处取得极小值
C. f（x）有极大值，没有极小值
D. f（x）在（-∞，1）上单调递减
8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F，若F到C的上顶点的距离是F到C的右顶点距离的3倍，则C的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A. 在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B. 在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D. 在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是（　　）
A. AM⊥ND1
B. 点B到直线AM的距离为
C. 直线AM与直线BN所成角的余弦值为
D. 直线A1M与直线BN是异面直线
11.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f'（x），满足xf'（x）-f（x）=（x-1）ex，（e为自然对数的底数），且f（1）=0，则（　　）
A. B. f（x）在（0，1）上单调递增
C. f（x）在x=1处取得极小值 D. f（x）无最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆C：x2+y2+4y+3=0，则C的半径r= .
13.若函数f（x）=x3-x+1的图像关于点（a,b）中心对称，则有序数对（a,b）为 .
14.已知函数f（x）=xex-x-lnx+a,若f（x）在（0，e）上存在零点，则实数a的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若，求：
（1）f（x）的单调区间；
（2）f（x）在[0，2]上的最小值和最大值.
16.(本小题15分)
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，a2+a3=12，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{bn-an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，O，M分别为AD，BC的中点，平面POM⊥底面ABCD.
（1）证明：PM⊥AD；
（2）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
已知和为椭圆上的两点.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆C交于A、B两点，求S△AOB的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的图象与直线y=m的交点个数；
（2）对任意的x∈（0，+∞），恒成立，求a的值；
（3）证明：，n∈N*.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】1
13.【答案】（0，1）
14.【答案】-1
15.【答案】f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞），减区间为（-1，1） ，
16.【答案】解：（1）因为{an}是正数等比数列，且a1=1，a2+a3=12，
所以，
即q2+q-12=0，
分解得（q+4）（q-3）=0，
又因为an＞0，所以q=3，
所以数列{an}的通项公式为；
（2）因为{bn-an}是首项为1，公差为2的等差数列，
所以bn-an=1+（n-1）×2=2n-1，
所以，
所以Tn=b1+b2+…+bn=（30+1）+（31+3）+…+（3n-1+2n-1），
=（30+31+…+3n-1）+（1+3+…+2n-1），
=，
=．
17.【答案】∵底面ABCD是边长为2的正方形，O，M分别为AD，BC的中点，∴OM⊥AD，
∵平面POM⊥底面ABCD，平面POM∩底面ABCD=OM，AD 底面ABCD，
∴AD⊥平面POM，
∵PM 平面POM，
∴PM⊥AD
18.【答案】解：（1）依题意有，解得，
所以c2=a2-b2=4-2=2，所以a=2，，，
所以椭圆离心率．
（2）由（1）有椭圆标准方程为，
联立，消去y得（1+2k2）x2+4kx-2=0，
Δ=16k2+8（1+2k2）=32k2+8＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
则
=
=，
点O到直线l的距离，
所以=，
令4k2+1=t,则t≥1，
则=，
因为函数在[1，+∞）上单调递增，
所以，所以，
所以，即S△AOB的取值范围为．
19.【答案】当时，f（x）的图象与直线y=m的交点个数为0；当或m≤0时，f（x）的图象与直线y=m的交点个数为1；当时，f（x）的图象与直线y=m的交点个数为2 a=1 证明：由（2）得，当a=1时，有lnx-x+1≤0，当且仅当x=1时等号成立，
因此n∈N*时，，
因此，即，
因此，
因此，
因此，
因此，，，……，
因此，
因此，即，
因此，n∈N*
第1页，共1页

展开更多......

收起↑