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2025-2026学年河南省郑州市桐柏一中教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间.若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升30m记为+30m,则从标准位置下降20m记为（　　）
A. -20m B. +10m C. -10m D. +20m
2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）
A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱
3.有一种冠状病毒的直径约为0.00000006m,数据0.00000006可用科学记数法表示为（　　）
A. 6×10-7 B. 6×10-8 C. 0.6×10-7 D. -6×108
4.如图，直线AB，CD相交于点E，AB∥DF，若∠BEC=125°，则∠D等于（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 125°
5.关于x的一元二次方程4x2-3x+1=0的根的情况是（　　）
A. 没有实数根 B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
6.下列等式成立的是（　　）
A. B.
C. D.
7.某体育馆有A，B两个入口，C，D，E三个出口，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开.观众甲、乙从同一入口进入观看比赛，比赛结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（　　）
A. 10 B. 12 C. 24 D. 26
9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若AF=3，CF=7，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x,△DEC的面积为y,若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 当时，CD的长最小 B. △DEC的面积最大为
C. BC=3 D. ∠B=60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式中字母a的取值范围是 .
12.甲、乙两个班各有50名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，S2甲=20，S2乙=11，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是 班.
13.观察给出的一列单项式：x,-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，根据你发现的规律，这列数的第10项是 .
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若P是上一点，则∠BPC的大小是 .
15.如图，在△ABC中，CA=CB=5，AB=8，D是AB边上的一个动点，连接CD将△ACD沿CD折叠得到△ECD，点A的对应点为E.当△ADE为直角三角形时，AD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数；
（2）如果AD=6，AB=8，求AC的长.
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）解方程：x2-5x+6=0.
18.(本小题10分)
某社区为了加强社区居民对新型冠状病非肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75；
乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90.
整理数据
成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
甲小区 2 5 a b
乙小区 3 7 5 5
分析数据
统计量 平均数 中位教 众数
甲小区 85.75 87.5 c
乙小区 83.5 d 80
应用数据
（1）填空：a=______；
（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）.
19.(本小题7分)
在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识测量某河段的宽度，如图所示，他们将无人机悬停在点C处，测得河岸边点A处的俯角α为45°，测得与点A正对岸的岸边点B处的俯角β为56.3°，此时无人机到河面的高度是90m,求河宽AB.（结果保留整数.参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3≈0.55，tan56.3°≈1.5）
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与坐标轴交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，点O是线段CE的中点.
（1）求点A坐标和该反比例函数的解析式；
（2）求△ABE的面积.
21.(本小题10分)
中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.
（1）求两种图书的单价分别为多少元；
（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少.
22.(本小题10分)
已知二次函数y=-x2+2x.
（1）该二次函数图象的对称轴为直线______；
（2）如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当-1＜x＜2时，y的取值范围是______.
23.(本小题10分)
在△PMN中，PM=PN，∠MPN的度数记为α，点A是边MN上的一动点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP位置，连接BN，AB.
（1）如图1，若α≠90°，点A在线段MN上时，证明：MA=NB；
（2）如图2，若α=90°，点A在射线MN上时，猜想：线段MA和线段NB的关系，并证明；
（3）如图3，若α=120°，点A在线段MN上，PM=PN=3，求△ABN周长的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】a≥2026
12.【答案】乙
13.【答案】-29x10
14.【答案】45°
15.【答案】1或7
16.【答案】解：（1）如图，连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CF，
∴∠ADC=∠OCD=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵∠BAD=80°，
∴∠DAC=∠BAD=×80°=40°；
（2）连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∵AD=6，AB=8，
∴，
∴AC=4．
17.【答案】9 x1=2，x2=3
18.【答案】8 150人 从平均数的角度看，甲小区的数据大于乙小区，说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好
19.【答案】150m．
20.【答案】点A（2，2）； S△ABE=6
21.【答案】解：（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是x元，
根据题意得-=6，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴x=×40=30．
答：《诗经》的单价是30元，《楚辞》的单价是40元；
（2）设购买m本《诗经》，则购买（160-m）本《楚辞》，
根据题意得160-m≥m,
解得m≤．
设购买这两种图书共花费w元，则w=30m+40（160-m），
∴w=-10m+6400，
∵-10＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤，且m为正整数，
∴当m=106时，w取得最小值，此时160-m=160-106=54．
答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．
22.【答案】x=1 函数图象如下：
-3＜y≤1
23.【答案】∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP，
∴AP=BP，∠APB=∠MPN=α．
∵∠MPN=∠APM+∠APN，∠APB=∠BPN+∠APN，
∴∠BPN=∠APM，
∵PM=PN，
∴△NPB≌△MPA（SAS）．
∴MA=NB MA=NB，MA⊥NB，
∵线段AP绕点P逆时针旋转角度α至BP，
∴AP=BP，∠APB=∠MPN=90°．
∵∠APB-∠APN=∠MPN-∠APN，
∴∠BPN=∠APM，
∵PM=PN，
∴△NPB≌△MPA（SAS）．
∴MA=NB，∠PNB=∠PMA．
∵α=90°，
∴∠PNB+∠PNM=∠PMA+∠PNM=90°，
∴MA⊥NB
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