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2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区法龙中学八年级（下）段考数学试卷（3）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，二次根式的个数为（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列计算结果为2的是（　　）
A. + B. C. D.
3.下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（　　）
A. 5，12，13 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. ，1，
4.如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　）
A. S1＞S2＞S3 B. S1=S2＞S3 C. S1＞S2=S3 D. S1=S2=S3
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）
A. AC=BD B. DA⊥AB C. ∠OAB=∠OBA D. OB=OD
6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，AC=6，EF=1，则AB的长为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7.如图，已知△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，D是AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，设EF的长度为x,则x的取值范围为（　　）
A. 4.8＜x＜8
B. 4.8≤x≤8
C. 4.8≤x＜8
D. 4.8＜x≤8
8.如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，∠CDE=56°，则∠DCE的度数是（　　）
A. 56°
B. 62°
C. 63°
D. 68°
9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=9，BC=3，则折痕EF的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是边AC的中点，连结DE，连结BE交AD于点F，此时∠CAD=∠CBE，下列结论中：①BE平分∠ABC；②AD2+CD2=4DE2；③∠CDE=∠ABE+∠BAD；④若记△ABF的面积为S△ABF，△BDE的面积为S△BDE，则S△ABF=S△BDE.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形.
12.已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______.
13.如图是由6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为 .
14.如图，在 ABCD中、∠ABC=60°，AB=4，BC=6，对角线AC，BD交于点O，CE⊥AD，垂足为E，连接OE，则OE的长是 .
15.在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE为边BC上的高，，CE=2，则平行四边形ABCD的周长为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）．
17.(本小题8分)
（1）已知a、b为实数，且，求a-b的平方根.
（2）已知实数a满足，求a-20212的值.
18.(本小题7分)
如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是多少尺？
19.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接AC.请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF是矩形.（无需说明理由）
20.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求△ODE的面积．

21.(本小题8分)
【活动1】用多边形镶嵌平面
【描述定义】用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面.
【活动目的】通过用多边形镶嵌平面的图案的过程，进一步理解平面镶嵌，掌握多边形的镶嵌的条件.
【理论支撑】在每个公共顶点处，各角的和是360°.
【进程跟踪】小组成员在掌握正多边形内角的基础上，通过观察与计算，利用方程思想求得正整数解，从而用理论支撑进行镶嵌操作.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？
问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意：可得方程①______，整理得②______，
我们可以找到方程的正整数解为③______.
结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④______个正方形和⑤______个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面；
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AG⊥BC交BC于点G，对角线AC和BD相交于点O，EC∥BD，BE∥AC，ED交AC于点F，已知AB=3，AC=4.
（1）求AG的长；
（2）求OF的长.
23.(本小题11分)
【基础巩固】
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，连结BD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，连结EG、FG，求证：EG=FG.
【类题突破】
如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点.连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.请问∠BME与∠CNE有怎样的数量关系，并说明理由；
【应用拓展】
如图3，在四边形ABCD中，AB=CD=4，BE⊥CD，垂足为E.点F在BE上，BF=2，连结DF，点M、N分别是BC、DF的中点，求MN的长度.
24.(本小题12分)
四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°，AB=DC.
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形.
（2）如图1，M为AD延长线上一点，连CM，BM，P，G分别为BM，AD的中点，CM=18，求PG.
（3）如图2，点E为CD中点，将△BCE沿BE折叠到△BQE，点C落在点Q处，射线BQ交边AD于F，BC=8，CD=12，则AF= ______ .
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】十一
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】14或22
16.【答案】解：（1）原式=2-5+4
=；
（2）原式=（4-3）×
=2-．
17.【答案】解：（1）∵和均有意义，
∴a=5，
∴b+4=0，
解得b=-4，
∴a-b=5-（-4）=9，
∴a-b的平方根为；
（2）∵有意义，
∴a≥2022，
∴，
∵，
∴，
∴，则a-2022=20212，
∴a-20212=a-（a-2022）=2022．
18.【答案】解：如图所示，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
∵B′E=16尺，
∴B′C=8尺
在Rt△AB′C中，82+（x-2）2=x2，
解得：x=17，
∴AB=17尺．
∴芦苇长17尺．
19.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴AF=AD，CE=BC，
∴AF=CE，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；；
（2）添加AC=EF，使四边形AECF是矩形．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE；
（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC=OD，∠BCD=∠BCE=90°，
∴BC=，
∵BD=BE，
∴CD=CE=6，
∴DE=CD+CE=12，
∵OF⊥CD，OC=OD，
∴CF=DF，
又∵OB=OD，
∴OF为△BCD的中位线，
∴OF=BC=4．
∴△ODE的面积为DE OF=×12×4=24．
21.【答案】 2 x+3y=8 1 2
22.【答案】 1
23.【答案】（1）证明：∵E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，
∴FG是△BCD的中位线，EG是△ABD的中位线，
∴EG=AB，FG=DC，
∵AB=CD，
∴EG=FG；
（2）解：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，
∴HF∥CN，HE∥BM，FH=CD，HE=AB，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∵HF∥CN，HE∥BM，
∴∠HEF=∠BME，∠HFE=∠CNE，
∴∠BME=∠CNE．
（3）解：连接CF，取CF的中点H，连接NH，MH，
∵M，H为BC，CF的中点，
∴MH为△BCF的中位线，
∴MH=BF=1，BF∥MH，
同理NH为△DCF的中位线，
∴NH=CD=2，NH∥CD，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠MHN=90°，
∴MN===．
24.【答案】证明见解析；
PG=9；
AF=．
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