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2025-2026学年吉林省松原市前郭一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是二次根式，则实数x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，两直角边长分别是6cm、8cm,则斜边的长是（　　）
A. 2cm B. 10cm C. 14cm D. 24cm
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AB=8，AC=4，AD是△ABC的中线，则BD的长为（　　）
A.
B. 2
C.
D.
6.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
A. 30m
B. 25m
C. 18m
D. 17m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.计算：=______．
8.若最简二次根式和积是有理数，则a= .
9.在△ABC中，∠C=90°，若，则AB2+BC2+AC2= .
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AC，BC为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则AB的长为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4），以点B为圆心、BA长为半径作弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)计算：.
(本小题6分)计算：.
14.(本小题6分)某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度AC为7米，滑雪台的长度AB为25米，则滑雪台水平距离BC长为多少米？
15.(本小题7分)如图，在△ABC中，∠C=90°.若，，求AC的长.
16.(本小题7分)如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点B处拉彩旗.已知点B和教学楼的水平距离为15m,教学楼高10m,围墙BC高2m,问至少需要多长的彩旗带？
17.(本小题7分)已知，，求下列各题的值：
（1）ab；
（2）a2-3ab+b2.
18.(本小题8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.
（1）在图①中，画出线段AB，使；
（2）在图②中，画一个钝角等腰三角形ACD，且点C、D均在格点上；
（3）在图③中，画一个面积是5的正方形，且点A在正方形的内部.
19.(本小题8分)在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米.
（1）求这个舞台的宽；
（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积.（结果保留根号）
20.(本小题10分)【综合与实践】桐桐在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题.
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离ED的长为12米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为15米
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米
说明 点A，B，E，D在同一平面内
（1）求线段AD的长.
（2）若想要风筝沿DA方向再上升7米，则在ED长度不变的前提下，桐桐应该再放出多少米线？
21.(本小题10分)图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是c2；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理a2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
（1）如图2，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到△ABC.
①AB的长为______.
②请利用“双求法”，求边AB上的高CD.
（2）如图3，在△ABC中，AC=13，AB=15，BC=4，求边BC上的高AD.
22.(本小题12分)如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求PQ的长；
（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.D
7.
8.1
9.6
10.10
11.（0，-1）
12.．
13.．
14.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
==24（米）．
答：滑雪台整体的水平距离BC为24米．
15.．
16.17m．
17.2 10
18.在图①中，画出线段AB，使；如图：
在图②中，画一个钝角等腰三角形ACD，且点C、D均在格点上如图：
在图③中，画一个面积是5的正方形，且点A在正方形的内部．如图：

19.这个舞台的宽为米；
舞台装饰后的总面积为米2．
20.10.6米 桐桐应该再放出5米线
21.①5；② 12
22.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
=2（cm）；
（2）解：根据题意得：BQ=BP，
即2t=8-t，
解得：；
即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12，
∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则（cm）
∴(cm)，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．
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