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2025-2026学年辽宁省鞍山市华育外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. += B. 3-=3 C. ×= D. ÷=2
2.要使有意义，则m的取值范围是（　　）
A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1
3.若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　）
A. 6.5 B. 3 C. 2 D. 4
4.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A. a=5，b=6，c=7 B. ∠B+∠C=90° C. a=6，b=8，c=10 D. c2-a2=b2
5.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（　　）
A. 720°
B. 900°
C. 1080°
D. 1440°
6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC
B. ∠ABC=∠ADC，AB=CD
C. AD∥BC，OB=OD
D. ∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠CBD
7.如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB=6，CD=4，则DE的长度为（　　）
A. 1.5
B. 3
C. 2.5
D. 5
8.镜，古称“鉴”，如图是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，连接BF，则∠ABF的度数为（　　）
A. 32.5° B. 30° C. 27.5° D. 25°
9.如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10c m
10.如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB=5，BC=8，则EC的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为 .
12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B= .
13.生活中的旋梯随处可见.如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯.油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段0.8米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为 米（旋梯宽度忽略不计）.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，B（2，2），若平移点B到点D，使四边形OABD是平行四边形，则点D的坐标是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AB=12，D是平面内一点，且CD=BC，点M是AD中点，点P在线段AB上，且PB=2，连PM，则线段PM的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
正多边形的每条边都相等，每个角都相等.已知正x边形的内角和为1440°.边长为2.
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小72°，求n的值.
18.(本小题8分)
在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1.
（1）在图1中分别画出长度为和的线段AB和CD，要求线段的端点在格点上；
（2）在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个三角形的形状.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF，∠BAE=∠DCF.求证：
（1）△ABE≌△CDF.
（2）四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题8分)
如图，地面上放着一个小凳子（凳宽AB与地面平行，墙面OC与地面OD垂直），点A到地面的距离为80cm.在图①中，一根长100cm的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处.
（1）求小凳子顶点A与墙面OC的距离；
（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若OC=130cm,木杆BC比凳宽AB长70cm,求小凳子宽AB和木杆BC的长度.
21.(本小题10分)
综合与实践
（1）思考探究：如图1，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点P，则∠P与∠A的关系是______.
（2）类比探究：如图2，在四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，α+β＞180°，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，求∠P的度数.（用含α，β的代数式表示）
（3）拓展迁移：如图3，将（2）中α+β＞180°改为α+β＜180°，其他条件不变，请写出∠P= ______.（用含α，β的代数式表示）
22.(本小题12分)
（1）问题再现：数学探究课时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”.小明同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作是两直角边分别为12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______.
（2）类比迁移：已知a,b均为正数，且a+b=15.求的最小值______.
（3）方法应用：已知a,b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（画出构造图形，用含a,b的代数式表示）.
23.(本小题13分)
如图1，在 ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点E，AF⊥BC垂足为点F，AF与DE相交于点G.
（1）求证：AE=BC；
（2）若AF=24，CF=13，BE=5，求AD的长度；
（3）在（2）的条件下，如图2，若AM平分∠BAF交DE于点M，点H在CD上，且MH⊥AM，连接EH.
①求证；四边形EBCH是平行四边形；
②直接写出AM的长度.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】125°
13.【答案】13.8
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】 -3
17.【答案】20 5
18.【答案】所作线段AB和CD如图所示（图不唯一）：
所作三角形如图所示（图不唯一）：
，
直角三角形
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA） ∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，AE=CF，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
20.【答案】小凳子顶点A与墙面OC的距离为60cm 小凳子宽AB的长度为60cm，木杆BC的长度为130cm
21.【答案】∠P=∠A （2）∠P=∠F=α+β-90° 90°-α-β
22.【答案】13 17
23.【答案】∵在 ABCD中，AB∥CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD 20 ①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=AE+BE=25，
∵AD∥BC，AF⊥BC，
∴AF⊥AD，即∠DAF=90°，
设∠ADC=∠ABC=β，则∠DAE=180°-β，
∴∠BAF=∠DAE-∠DAF=90°-β，
∵DE平分∠ADC，
∴，
∵AM平分∠BAF，
∴，
∴，
在△ADM中，∠AMD=180°-∠ADE-∠MAD=45°，
∵MH⊥AM，即∠AMH=90°，
∴∠DMH=∠AMH-∠AMD=45°=∠AMD，
又∵∠ADM=∠HDM，DM=DM，
∴△ADM≌△HDM（ASA），
∴DH=AD=20，
∴CH=CD-DH=25-20=5=BE，
∵EB∥CH，
∴四边形EBCH是平行四边形；②
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