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2025-2026学年山西省晋中市博雅培文实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若AB=4，则EF的长是（　　）
A. 3
B. 4
C.
D.
3.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20cm2的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A. 0.4cm2 B. 0.6cm2 C. 8cm2 D. 12cm2
4.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知二次函数y=mx2+2mx+n（m＜0）的图象上有四个点A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）、D（4，y4），下列说法一定正确的是（　　）
A. 若y3y4＜0，则y1y2＞0 B. 若y1y4＞0，则y2y3＞0
C. 若y2y4＜0，则y1y3＜0 D. 若y1y2＞0，则y3y4＞0
6.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，下列条件中能判定△ADE∽△ACB的是（　　）
A. AD AE=AB AC
B. DB BC=AB AD
C. DB BC=AE AC
D. AD AB=AE AC
7.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m是方程m2-12=0的解；③m是12的算术平方根；④2＜m＜3.错误的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，且AE=BE，连结OB，OC，AB，若∠BOC=80°，则∠ABE的度数为（　　）
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
9.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD=3，DE=2，下列结论错误的是（　　）
A. ∠ABE=∠CBE B. BC=5 C. BE=BC D. DE=DF
10.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，BC长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB=2，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为 米.（结果精确到0.1米）
参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4.
12.阅读下面古诗，通过列方程式，可算出周瑜去世时的年龄.
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？设周瑜逝世时的年龄的个位数为x,根据题意可列方程为 .
13.将抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=2（x+1）2，则b的值为 .
14.如图，P是反比例函数的图象上的点.过点P分别向x、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分面积为6，则反比例函数的解析式为 .
15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，若∠FEC=30°，AP=2，则PD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
按要求完成下列各小题.
（1）解方程：x2-4x-12=0；
（2）计算：3tan30°-tan245°+2sin60°.
17.(本小题9分)
如图，直线y=x+1与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接DC并延长交该双曲线于点E，连接BE，已知S△ACD=3.
（1）请直接写出该双曲线的表达式；
（2）求△BCE的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集.
18.(本小题9分)
每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开.一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路.游客小迅从住宿的A地出发，要先经B地再到“网红”路C地游览.如图，从A地到B地共有三条路线，长度分别为3km,2km,3km,从B地到C地共有两条路线，长度分别为3km,2km.
（1）小迅从A地到B地所走路线长为3km的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为5km的概率.

19.(本小题9分)
某文具店销售一种进价为10元/支的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于18元/支，根据以往经验：以13元/支的价格销售，平均每周销售签字笔90支；若每支签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10支.设销售价为x元/支.
（1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润W（元）与销售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
20.(本小题9分)
某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测斜拉桥最高点A的仰角∠ACD，然后沿MB方向前进到达点N处，并测出点A的仰角∠ADE，测角仪高度CM=DN（如图2）.已知∠ACD=22°，MN=153m,∠ADE=45°，CM=DN=1.5m,计算斜拉桥的高度AB.（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
21.(本小题9分)
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=3，请你解答下列问题.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若火焰的像高为9cm,求小孔到蜡烛的距离.
22.(本小题9分)
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33.②m与x的关系为m=5x+50.
（1）当31≤x≤50时，求y与x的关系式为 ______；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元/kg（0≤a≤6），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23.(本小题12分)
（1）探究发现：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB上一点，则CD的最小值为______.
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，将边AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，求线段BD的长.
（3）综合应用：
如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12，点D和点E分别为AB、AC的中点，点P在DE上，且DP=2，点M是线段DB上一点（可以与D、B重合），连接PM，将线段PM绕点P逆时针旋转90°得到线段PN，求△DEN面积的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】0.9
12.【答案】10（x-3）+x=x2
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）（x+2）（x-6）=0，
x+2=0或x-6=0，
所以x1=-2，x2=6；
（2）原式=3×-12+2×
=-1+
=2-1．
17.【答案】；
2；
-3＜x＜0或x＞2．
18.【答案】．
．
19.【答案】（1）W=-10x2+320x-2200（10≤x≤18） （2）当x取16时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大，最大利润是360元
20.【答案】斜拉桥的高度AB约为103.5m．
21.【答案】；
小孔到蜡烛的距离为2cm
22.【答案】（1）y=-x+55．
（2）由题意，当1≤x≤30时，w=（40-18）（5x+50）=110x+1100．
∵110＞0，
∴w随x增大而增大．
∴x=30时，w取最大值=4400（元）．
当31≤x≤50时，．
∵-2.5＜0，对称轴 x=32，
∴当x=32时，Wmax=4410 （元）．
∵4410＞4400，
∴x=32时，利润取最大值，最大利润为4410元．
（3）由题意得，
=-x2+（160+5a）x+1850+50a.
又，对称轴 x=32+a,且x取整数，
∴32+a＞34.5，a＞2.5．
又∵0≤a≤6，
∴2.5＜a≤6．
23.【答案】 24
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