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2025-2026学年陕西省咸阳市永寿县店头中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各对数中互为相反数的是（　　）
A. -（+2）和+（-2） B. -（-3）和+（-3）
C. -（+4）和-4 D. 5和-（-5）
2.已知是方程x+ay=3的一个解，那么a的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
3.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠D=59°，∠C=24°，则∠A的度数是（　　）
A. 24°
B. 30°
C. 35°
D. 59°
4.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（　　）
A. 8.5环
B. 7环
C. 6环
D. 5环
6.下列命题是假命题的是（　　）
A. 等边三角形的三个角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 三角形的中线是线段
7.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.关于一次函数y=kx+k-2（k≠0），给出下列说法正确的是（　　）
①若点A（m-1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0；
②若该函数不经过第四象限，则k＞2；
③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k=4；
④该函数恒过定点（-1，-2）.
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.四个实数π，6，中，最大的无理数是 .
10.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：s）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差是 s.
11.点P（-2，-4）到y轴的距离是 .
12.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何.”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，列出方程组是 .
13.如图，已知一次函数y=mx-1和y=-2x+n的图象交于点P，则关于x,y的二元一次方程组的解为 .
14.如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm,高是20cm,那么所需彩带最短距离是 .

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程组：
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
求一组数据1，1，2，4的方差.
18.(本小题6分)
如图是一个汉字“互”，其中AB∥CD，HF∥GE，∠HGE=∠HFE，M，H，G三点在同一直线上，N，E，F三点在同一直线上.
求证：∠CMH=∠BNE.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1）；
（2）在（1）的条件下写出点A1，B1，C1的坐标.
20.(本小题6分)
如图，有一条三角形的环路，A至B段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是3：4：5，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在BC上的D点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时.问C至D段是多少千米？
21.(本小题6分)
已知是25的算术平方根，7x+10y-1的平方根为±7，N=，求的立方根.
22.(本小题6分)
《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点D处，高出水面的部分CD=1尺，将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）.
23.(本小题6分)
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个.
（1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？
24.(本小题6分)
今年央视春晚节目《秧BOT）别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件
A型号 14和16 b 15
B型号 a 20 c
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中a=______，b=______；
（2）请计算表中c的值；（需要写出计算过程）
（3）若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
25.(本小题6分)
某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：
型号 进价（元/盒） 售价（元/盒）
24色 25 35
48色 45 65
（1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒？
（2）销售完这批马克笔共获利多少元？
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”.例如，图中的A，B两点即为“同值点”.
（1）已知点P的坐标为（-5，4），
①在点C（1，-5），D（-3，-4），E（-3，5）中，是点P的“同值点”的有______（只填字母）；
②若点Q在直线y=x-3上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为______；
（2）若M1（-1，m1），M2（2，m2）是直线l：y=kx+1（k＜0）上的两点，且M1与M2为“同值点”，求k的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】π
10.【答案】1.1
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】52cm
15.【答案】解：由①得x=，
将x=代入②，得-3y=-10，
去分母，得4y-9y=-30，
合并同类项，得-5y=-30，
系数化1，得y=6，
将y=6代入x=，得x=4，
∴原方程组的解为．
16.【答案】解：原式=5-3+2-1=3．
17.【答案】解：∵这组数据的平均数为=2，
∴这组数据的方差为×[（1-2）2×2+（2-2）2+（4-2）2]=．
18.【答案】见解析．
19.【答案】（1）△A1B1C1如图所示； （2）A1（-1，-3），B1（2，0），C1（-3，1）
20.【答案】2千米．
21.【答案】-1．
22.【答案】水池深度为12尺，芦苇的长度是13尺．
23.【答案】解：（1）由题意可得y=30+3（25-x）=-3x+105，
∴第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式为y=-3x+105；
（2）由题意可得（25-15）×30+（x-15）（-3x+105）=525，
整理得x2-50x+600=0，
解得x1=20，x2=30，
当x2=30时，不符合题中让更多的消费者拥有“冰墩墩”降价的主旨，
∴x=20，
答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元．
24.【答案】20;15 20 3200万件
25.【答案】24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒；
700元．
26.【答案】①E：
②（5，2）、（-2，-5）；
k的值为-1或-2．： ①∵点P（-5，4）到x、y轴的距离中最大值为5，
∴与P点是“同值点”的点是E；
故答案为：E：
②点Q在直线y=x-3上，当点Q坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（5，2）、（-5，-8）、（8，5）、（-2，-5），
这些点中与P符合“同值点”的是（5，2）、（-2，-5）．
故答案为：（5，2）、（-2，-5）；
∵ M1（-1，m1），M2（2，m2）是直线l：y=kx+1（k＜0）上的两点，
∴m1=-k+1，m2=2k+1．
∵k＜0，
∴-k+1＞2k+1，
∴|-k+1|=-k+1＞1，2k+1＜1．
依据“同值点”定义可得：
当-2＜2k+1＜1时，-k+1=2，解得k=-1，
∵k=-1时，2k+1=-1＞-2，
∴k=-1；
当-k+1≥2时，-k+1=-2k-1，解得k=-2．
综上所述，k的值为-1或-2
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