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2025-2026学年四川省成都市教科院附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. a2+b2=（a+b）2 C. （2a2）3=8a5 D. （ab）2=a2b2
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=4，EF=8，则DF的长为（　　）
A. 9 B. 3 C. 5 D. 14
4.某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
次数 10 8 7 4
人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（　　）
A. 中位数是8，平均数是8 B. 中位数是8，众数是3
C. 中位数是3，平均数是8 D. 中位数是3，众数是8
5.下列命题中，假命题是（　　）
A. 菱形的对角线互相垂直
B. 矩形的四个内角都是直角
C. 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦
D. 如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？如果设木头长为x尺，那么下列方程正确的是（　　）
A. 0.5（x-4.5）=x+1 B. 0.5（x+4.5）=x-1
C. x+4.5=2x-1 D. x-4.5=2x+1
7.在三角形纸片ABC中，AB=10，BC=12，AC=6，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与△ABC相似的是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知二次函数y=a（x+1）2+2（其中a是常数，且a≠0），下列叙述中正确的是（　　）
A. 当a＞0时，二次函数图象开口向下
B. 二次函数图象与y轴的交点的坐标为（0，2）
C. 顶点坐标是（-1，2）
D. 当a＜0时，顶点是二次函数图象的最低点
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解-4x+2= .
10.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为 .
11.已知A（-1，y1）、B（4，y2）是反比例函数上的两点，那么y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若AC=4，AB=5，OD⊥BC于点D，则CD的长为 .
13.如图，△ABC中，以点A为圆心任意长为半径画弧交线段AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧交BC于点D，折叠△ABC，使点A与点D重合，折痕交线段AB、AC于点E、F，若∠BAC=60°，AD=6，则△AEF的周长为 .
14.已知，则代数式的值为 .
15.关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2+1=0的两实根x1，x2满足，则m= .
16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为m个，最少为n个，则m-2n= .
17.如图，在△ABC中，AB=BC，点M是AC的中点，将线段AM绕点M逆时针旋转，点A落在边CB延长线上的点D处，联结MD，与边AB交于点E，AE=3，DE=2，那么AC的长为 .
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，-2），M是x轴上一点，连接AM，当点P在线段AM的垂直平分线上，且PM⊥x轴时，称点P为点M关于点A的伴随点.当M为（4，0）时，伴随点P的坐标为 ；当点M在x轴上移动时，得到相应的伴随点P，当伴随点P的纵坐标y满足-13≤y≤-9时，点M的横坐标x的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解方程：x2-2x-1=0.
20.(本小题9分)
“爱成都迎大运”，为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行，某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查.根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.

（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有______人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.
21.(本小题9分)
图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，如图2.当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P（点P是AB中点）的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18°时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30°，∠APE=90°.已知液晶显示屏的宽AB为34cm,求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，，）
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，D是圆外一点，连接AD交⊙O于点E，过点D作CD⊥AB于点C，CD与⊙O相交于点F，连接EF，AF，BD.
（1）求证：∠AFE=∠ADC；
（2）若，DE=2，，求⊙O的半径及DF的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+m与反比例函数的图象相交于点A（a,4），B两点，与x轴相交于点C（3，0），过点B作AB的垂线交反比例函数的图象于另一点D.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点E是第三象限内反比例函数图象上位于D点右侧的一点，若S△BDE=S△BDC，求E点的坐标；
（3）设点P是第三象限内的反比例函数图象上一点，连接AP交BD于点Q，若△ABQ与△PDQ相似，求点P的坐标.
24.(本小题10分)
小王周末参与2025年四川足球超级联赛（简称“川超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备川超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元.
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算.
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，P（4，-2）是抛物线y=ax2-4x+c的对称轴上一点，且抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）.（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点C在对称轴右侧的抛物线上，点D在x轴上，若△PCD是以P为直角顶点的直角三角形，且PC=2PD，求点D的坐标；
（3）如图2，A，B是抛物线上的两个动点（点A在点B的左侧），点A，B，P在同一直线上，过点M（0，m）（m＜-6）作y轴的垂线l,交直线AB于点Q，是否存在实数m,使得QA PB=QB AP总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
在 ABCD中，P是边BC上一点，将△APB沿直线AP翻折，点B落在PD上的点E处，AE的延长线交射线BC于点F.
（1）如图1，当四边形ABCD是矩形时，如果BP=4，PF=5，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，如果BP=1，CP=2，四边形CDEF的面积是，求∠ADP的正弦值；
（3）如果AB=AP且，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】2（x-1）2
10.【答案】（1，2）
11.【答案】＜
12.【答案】1.5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-5
16.【答案】-4
17.【答案】3+
18.【答案】（4，-5）
或

19.【答案】 ，
20.【答案】（1）①240；②36°；
（2）∵1200×（1-25%-35%-）=360（人），
∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有360人；
（3）根据题意列树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的有2种，
∴“恰好甲和丁同学被选到”的概率P==．
21.【答案】38cm．
22.【答案】连接BE，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠CAD+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵，
∴∠AFE=∠ABE，
即∠AFE=∠ADC ⊙O的半径为2.5，DF=4-
23.【答案】反比例函数的表达式为，点B的坐标为（2，2） 点E的坐标为 点P的坐标为或（-2，-2）
24.【答案】每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元 共有17种采购方案
25.【答案】 D（2，0） 存在实数m，使得QA PB=QB AP总成立；m=-10
26.【答案】四边形ABCD的面积为240 sin∠ADP= 的值为或
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