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广东揭阳市揭西县南山第二中学、南山中学2025～2026学年下学期七年级阶段性测试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.如果多项式是一个完全平方式，则的值是 　　
A. 4 B. C. 8 D.
4.下面的四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列乘法公式运用正确的是（　　）
A. （a+b）（b-a）=a2-b2 B. （m+1）（m-1）=m2-1
C. （2x-1）2=2x2+4x-1 D. （a+1）2=a2+1
6.若，则、的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（ ）
A. B. C. D.
8.（）-2、（）2、（）0三个数中，最大的是（　　）
A. （）-2 B. （）2 C. （）0 D. 无法确定
9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.如图，已知点C是线段AB上的一动点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB＝8，且两正方形的面积和为S1＋S2＝36．则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 7 B. 7.5 C. 14 D. 15
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若，则 ．
12.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中的值是 ．
13.计算：= .
14.多项式化简后不含项，则k的值为 ．
15.现用相同的长方形材料（如图1，长为 ，宽为 ）拼出如图图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，若图2，图3中空白部分面积 分别为19，68，长方形材料的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值：
，其中．
18.(本小题10分)
如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，∠EOD=∠AOC，求∠BOC的度数．
19.(本小题10分)
已知与多项式的差是，求．
20.
(1) 已知，，求
①的值；
②的值
(2) 已知，求x的值．
21.(本小题10分)
小诚计算时，由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．
(1) 求a的值；
(2) 计算这道整式乘法的正确结果．
22.(本小题15分)
在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1) 上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A. 同底数幂的乘法 B. 同底数幂的除法 C. 幂的乘方 D. 积的乘方
(2) 比较的大小，并说明理由；
(3) 若，，，求a，b，c之间的等量关系．
23.(本小题15分)
【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：，．
【联想延伸】对这两个公式稍作变形，得，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个．
【理解运用】请你根据以上联想解答下列问题：
(1) 已知，求的值；
(2) 已知，求的值；
(3) 若，则的值为 ．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】15
16.【答案】解：
=
=
=．

17.【答案】解：原式=[a2-4b2-（a2-4ab+4b2）]÷2b
=（a2-4b2-a2+4ab-4b2）÷2b
=（4ab-8b2）÷2b
=2a-4b，
∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得，a=-2，b=1，
则原式=2×（-2）-4×1=-4-4=-8．

18.【答案】解：∵∠BOE=90°，∠EOD=∠AOC，
∴设∠AOC=x°，则∠EOD=x°，
∴∠BOD=∠AOC=x°（同角的补角相等），
∴x+x=90，
解得：x=60，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．
19.【答案】∵与多项式的差是，
∴
．

20.【答案】【小题1】
解：①∵，，
∴
；
②∵，，
∴
；
【小题2】
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．

21.【答案】【小题1】
解；由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：
，
当时，原式．

22.【答案】【小题1】
C
【小题2】
解：∵，，，且，
∴；
【小题3】
∵，
，
∴，
即．
故答案为：．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
；
【小题2】
，
；
【小题3】

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