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河南安阳市林州市2025-2026学年下学期八年级第一次月考数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
3.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≥-1 B. x＞2 C. x≠2 D. x≥-1且x≠2
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列四个式子中与相等的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5
C. ，， D. 7，24，25
7.已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
8.一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为( )
A. 17 B. 26 C. 30 D. 13
9.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A. 42 B. 37 C. 42或32 D. 37或32
10.如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分面积为（ ）
A. 8 B. 14 C. 16 D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若代数式的值为，则满足要求的所有的值为 ．
12.如图，数轴上点A表示的实数是 ．
13.在中，斜边．则的值为 ．
14.如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为 ．
15.小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值，其中x是从2，-2和中选取的一个合适的数，．
18.(本小题10分)
已知，，是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由．
19.(本小题10分)
如图，数轴上与，对应的点分别是 A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求：
(1) x的值；
(2) 的值．
20.(本小题10分)
某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园．如图所示，，，．若线段为一条水渠，且D在边上，已知水渠的造价是10元/米，则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低？最低造价是多少？在图上标出D点．
21.(本小题15分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．
(1) 经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
(2) 若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．
22.(本小题10分)
如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为多少？
23.(本小题15分)
文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式．
(1) 如图，若的三边长依次为，，．
利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S；
除了利用以上公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积？请写出求解过程；
(2) 如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】18
14.【答案】
15.【答案】-57
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=
=，
∵x≠±2且x≠0，
∴x=，
则原式==+2．
18.【答案】解：是直角三角形．
理由如下：由可得，
，
，，，
，，．
，
是直角三角形．

19.【答案】【小题1】
∵数轴上与，对应的点分别是 A，B，．
又AC＝AB，，．
【小题2】
，，
．

20.【答案】解：过C作于D，如图所示：

∵，，，
∴，
由面积相等得，
解得：，
∵垂线段最短，
∴此时最短，
在中，，
∴距A点时造价最低，最低价是（元）

21.【答案】【小题1】
解：他的说法正确．
理由如下：
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，．
【小题2】
由题意得，，
∵，
∴．
∵，
∴在中，．
∴，
即风筝垂直下降的高度为．

22.【答案】解：设CE=x.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，CD=AB=6，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=10，EF=CE=x,DE=CD-CE=6-x.
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=102-62=64，
∴AF=8，DF=10-8=2．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（6-x）2+22，
22+（6-x）2=x2，
x=．
23.【答案】【小题1】
方法一：海伦公式．
∵，，，
∴，
∴

；
方法二：秦九韶公式．
∵，，，
∴
；
如解图，过点作于点，

设则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小题2】
连接，如图，

∵，，，
∴，
在中，，
∴，
∴该四边形的面积为．

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