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长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试
数学科试题卷
时间：120分钟总分：150分
一。单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={xx>0},g={x|log2x>0},则P∩g=
A.{x|x>0}
B.{x|x>1}
C.{xx>2}
D.{x02.在△48C中，“A="是“c0sA=”的
3
2
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.己知函数f(x)=log.y(a>0且a≠1)，若f(2)=4,则f(x)的递增区间是
A.[0,+n）
B.(-o0)
C.(0+n)
D.(-n,0]
4.过点(0,1)且倾斜角为严的直线1交圆x2+y2-6y-8=0于A、B两点，则弦AB的长为
A.4
B.6
C.7
D.8
5.若对任意的正实数x、y满足2x+y=1,不等式m-2m<上+2恒成立，则实数m的取值
x y
范围是
A{m-2B.{mm<-4或m>2}
C.{mm<-2或n>4}
D.{m-46.在一次数学考试中，有一道满分为15分的立体几何题某学习小组6名同学这题的得分为
x（x∈N,i=1,2,3,4,5,6),且有x1和平均分都是12分，则该6名同学答题得分的极差为
A.3
B.4
c.5
D.6
7.已知f)=+s血x子数列{a,}为等差数列，且a,+a,=a,则fa,)+/a,片6，
A.0
B.-11
c.11
。片
8如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影
部分裁下来，然后用余下的四个等腰三角形加工成一个正四棱锥形
容器，则当正四棱锥容器的体积最大时，正四棱锥的高为
A
B.3
C.3
D.23
2
数学试卷第1页（共4页）
二、多项选择题：本题共3小题。共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于函数f(x)=
sm x
,下列结论正确的是
coSx+1
A.f(x)的定义域为{xx≠π+2kπ，k∈Z}
B.f(x)为偶函数
C.交是f)的一个零点
D.2π是f(x)的一个周期
10.设抛物线C:y2=2x的焦点为F,F到准线1的距离为2，过F的直线交C于A、B(A
在第一象限)两点，过点A作准线I的垂线，垂足为N,直线F交y轴于点M,则
A.抛物线C的方程为y2=4x
B.若AF=2OF,则SMOR=1
C.若AN=4,则AM=V14
D.若8F=上网，则直线AB的方程为y=√3(x-1)
11.已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且S为△ABC的面积，R为△ABC外接
圆的半径，则下列说法正确的是
A.abc =4RS
B.边BC上的中线m,=V262+c)-a
C.a2+b2+c2≥4v5S
D.6
的最小值为5
csin A tan B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(x+a)(a∈R)展开式中x2的系数为-56，则a=
13.如图，等边△ABC边长为2，点D、E分别为AB、BC的中点，连接
DE并延长至点F,使得D=3E,则A.BC=
14.已知函数f(s)=-士mx,若正实数a、b(ax+1
范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，且S。=2an-2,
(1)求该数列的通项a。:
1
(2)若b.=log2a。，求数列
的前n项和T。
数学试卷第2页（共4页）长望浏宁四区县市2026届高三四月份调研考试
数学参考答案
一、单项选择题。
1.答案：B
【解析】P={xx>0},2={xx>业，所以P∩2={xx>.
2.答案：C
【解折】在△8C中“A=号”是coA=}的充受条件
3
3.答案：C
【解析】由f(2)=4得：1og.2=4,所以a=2,又a>0且a≠1，所以a=2>1,
则f(x)的递增区间是(0，+o).
4.答案：D
【解析】过点(0,1)且倾斜角为区的直线1：y-1=V3x,即V3x-y+1=0.
圆x2+y2-6y-8=0,即x2+(0y-3)2=17,
圆心坐标为(0,3)，圆心到直线1的距离d=上3+=1，
2
直线被圆截得的弦长AB=8
5.答案：A
【解析】因为不等式m2-2m<上+2恒成立，
x y
所以(+3.>m心-2m,因为x>0,y>0,2x+y=1,
x V
所以+2=(2x+x2+3)=4++4≥2+4=8，
x yy x
Vy x
当且仅当4红=2，即x=
y x
古时等号成立，
2
所以m2-2m<8,所以(m+2(m-4)<0,所以-2所以实数m的取值范围是{m-26.答案：C
【解析】由6×80%=4.8知：这6名同学的得分的80%分位数为x,则x,=12=x,=x,
结合x+x2+x。=36进行讨论知：x1=10,x2=11,x。=15,所以则该6名同学答题得分的极差
为x6-x1=5,
7.答案：D
【解析】因为了()关于点0，-对称，所以)+1-)=0.因为a,}为等差数列，
a+as=a,=a6+a1,所以a6=0,4+a1=a2+ao=…=a,+a,=2a6=0
所以f(a,)+f(a)=fa2)+f(ao)=…=fa5)+f(a,)=2f(a6)=-1,
故选D则fa,+a,4-fa)=-号
答案第1页（共7页）
8.答案：B
【解析】形成的正四棱锥S-ABCD如图所示，取BC中点M,连接SM,OM,
由题易知SM为等腰三角形SBC的高，所以SM=3,
设SO=h,RIASOM中OM=V9-h2,则AB=2N9-h2,
正四棱锥-A8CD的体积7=兮48=专49-h
令fh)=(9-h2)h=9h-h3,其中V9-h2≤3即0正四棱锥S-ABCD的体积最大即f()取得最大值，f()=9-3h2=3(3-h2),令f(h)=0得
到h=5,当00,当V3调递增，在(5,3)上单调递减，则f)在h=√3时取得最大值，即=√3时正四棱锥
S-ABCD的体积最大，答案选B.
二、多项选择题。
9.答案：AD
【解析】分母不为0，解得{xx≠π+2kπ，k∈Z},A正确。
定义域关于原点对称f(-x)=一f(x),满足奇函数定义，B错误。
化简：孕=1，c错误。
因为f(x)=f(x+2π)，所以2r是f(x)的一个周期，D正确。
10.答案：ABD
解析：因为F到准线的距离为2，所以P=2,故抛物线方程为y2=4x,所以A项正确：
因为A=2=hM=p=2,易求点A2,则8e=p41所以B项正确：
易知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=m+1,A(x,),B(x,),
若AM=4,易求点A32同，所以N(-12同)，w=25-5,
-1-1
则直线的方程为y=-5(x-1),所以M(0,3),故AM=V3+(25-5=25,故C
错误
联立
x=y+1
y2=4x
,得y2-4my-4=0,易知△>0，则+y=4m,yy2=-4,
又=91+1,2=my2+1,x+x2=m(y1+y2)+2=4n2+2,
11=1+1-4=2=1,
因为下网，即调-设川=aA=3a则a可B动。石汤
所以a=手A8hFB叫==4(a+,所以m-子所以m=玉
5
又点A在第一象限且B示=}网，所以m=
3,故D正确。
11.答案：ACD
答案第2页（共7页)

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