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新人教版数学八年级下册第十九单元《二次根式》
二次根式
19.3.1二次根式的加法和减法
19
素
养
目
标
1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；
2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算；
3.聚焦数学抽象、逻辑推理与运算素养，让学生理解同类二次根式概念，掌握“先化简再合并”法则，能规范运算并解决简单实际问题。
知
识
回
顾
问题一：满足什么条件的二次根式是最简二次根式？
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式。
问题二：填表并思考，对于式子2（ ）+3（ ）
（ ）填入 所得式子 运算结果
2
-3
a
x+y
思考：运用什么运算定律？每两组间有什么变化？
数
整式
根式
乘法分配律
问题三：化简下列二次根式，每组化简后有什么共同特点？
（1） ， ，
（2） ， ，
被开方数相同
（1） ， ，
（2） ， ，
被开方数相同
同
类
二
次
二
根
式
化简成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫作同类二次根式。
例1 下面哪些是同类二次根式？（a,b均大于0）
同类二次根式有：
例2 若最简二次根式 是同类二次根式，求m,n的值。
解：由题意得
m+n-2=2
m-n=2
解得 m=3
n=1
思
考
如何计算 ？
＝
＝（2+3）
＝5
（化成最简二次根式）
（利用分配律合并）
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）合并。
例3 计算
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
5a+2a＝7a
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减与整式的加减类似,都是合并"同类项"(整式中是同类项，二次根式中是同类二次根式),即将同类项(或同类二次根式)的系数进行相加减,相应的字母部分(或被开方数与根指数部分)保持不变。
例3 计算
(1)
（2）
解：（1）原式＝
（2）原式＝
分析:由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长,木板的长大于两个正方形木板的边长的和,就能求出所要求的两个正方形木板。
例4 有一块长为7.5dm宽为5dm的木板能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 和18 的正方形木板
7.5 dm
5dm
例4 有一块长为7.5dm宽为5dm的木板能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 和18 的正方形木板
7.5 dm
5dm
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长。
解：大正方形木板的边长为 dm,
因为 <5所以两块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为
而由 ,
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 和18 的正方形木板。
练
习
课本14页练习1、2、3题
感
谢
聆
听
再见

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