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高三4月数学学科阶段训练
参考答案
1.D因为6×0.75=4.5，所以这组数据的上四分位数为16.
2.C设x=a十bi(a,b∈R),则|z+1-2i=√(a十1)2+(b一2)≤3，当a=2,b=1时，不满
足题意，其余均满足题意，故x在复平面内对应的点的坐标不可能为(2,1)
m=-6,
或
8B若A=m1,则m2-36=0,得m=士6，则0，，
mn=-18.若A={9,n,
则9m十90=0，得m=-10,则n=1,mn=-10.综上，mn=-18或-10.
4DE的渐近线方程为y=士名x,直线2z一y=0的斜率为E,则-名·巨=-1，解得
b=√2.
5A因为a=am号>3-c,b=lg2=lg8e>b.
6B因为D是BC边上靠近点B的三等分点，所以A市=号A+号AC,B心=A心-A店，
AD.BC-(号a+号AC)AC-A-号aC.A店-号a+号Ac-号×3×2×日
号×+}×g-
7.C当n=1时，a1=S1=a-6,当n≥2时，am=Sm一Sm-1=一8n十2.当n=1时，由a1≥
，得e≥-只，当≥2时，由a,≥百42得n<因为n∈N,所以4-a)4(14
7
+53)=109.
8.A作出f(x)的图象（图略）.由f(f(a)<-2,可得-202
3≥5或a<10.综上a的取值范围为(-4，-30U(-3牛5，-2U(-1,-3)
2
U(4,10).
9.AD若一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直，A正确.若a⊥
b,b⊥c,则a与c的位置关系不确定，B不正确.若a∥a,a⊥3，则a与3的位置关系不确定，C
不正确.若aC3,bC3,a∩b=P,a⊥c,b⊥c,则c⊥3，D正确，
10ACD由题可得A1(-3,0.A,3.,0,F(-2,0F,2,0.设PC9),则号+普-1，
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
a行产写)=昌A正晚成=(g-0m-公
o,一y),PF·PF=x6+y8-4=gx6+1≥1，B不正确.若△PAA:的面积为5，则
号·AA,·y=3引=5，根据对称性，不妨令P位于第一象限，可得P(2,号)，则
PA:-(-5,-),PA=(1.-3).PA.PA-IPATIIPA ICOsZA,PA--20
,由
SAA,=PA,lPA,sn∠A,PA,=5,得am∠A,PA,=-号，C正确MR,=号，
NR,=专因为PM平分∠RPR所以-=2又IPF,+PE=6所
以PF,=4=|F,F,PF,1=2,△PF,F,的面积为×2×-T-VE.设
△PF,P:内切圆的半径为，则号×(6+r=万，解得r=,D正确。
11.BCD设f(x)-f(3)=c,令x=1,得f(1)一f(3)=c=一4，则f(3)=f(x)+4,两边
求导得f'(3)·3·1n3=f'(x).因为31n3>0,所以f'(3)与f'(x)同号.当x∈(0,1)
时，3∈(1,3)，令3=2，得x=1og32,则当x∈(0,1og2)时，3∈(1,2)，此时f(3)<0,则
f(x)<0,当x∈(1og2,1)时，3∈(2,3)，此时f'(3)>0,则f'(x)>0,从而f(x)在(0，
1og32)上单调递减，在(1og32,1)上单调递增，A不正确.当x∈(2,3)时，'(x)>0,且3∈
(9,27),则f'(3)>0,则f'(x)>0在(9,27)上恒成立，故f(x)在(9,27)上单调递增，B正
确.由题易得f(2)=0,则f'(9)=0,当x∈(1,2)时，f'(x)<0,且3∈(3,9)，则f'(3)<
0,则∫()<0在(3,9》上恒成立，放9是了(x)的一个极小值点，C正确令x=号，得
∫(3)=f()十4=0，故35是(x)的-个零点，D正确.
12.-720含x2y3的项为C(3x)2(-2y)3=-720x2y3,系数为-720.
13.y=x一e因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),则f'(一x)=f'(x).当x>0时，
f)=z+则)=1+≥DE,则f=1=f'(-1.又f-1D=-f)=-1
一e,所以曲线y=f(x)在点（一1，f(一1）)处的切线方程为y=x一e
14.(3x,
)(a2-b2)sin'x+absin 2x=a'sin'x-b2(1-cos'x)+2absin xcos x=(asin x
+bcos x)2-b2=a2,则(asin x+bcos z)=1,则asin x十bcos x=士1.当asin x十bcos x
-1时，由asin x-十bcos x=√a2十bsin(x十p)=sin(x十p)=l(其中g的终边经过点(a,
6》,得x+g=受+2k元，k∈乙，得x=艺-p十2x,k∈么取9为最小正角，则9∈(0，），
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】{#{QQABCYw14wK4gJZACI4aEwWsCguYsIIRLMgGxVCQuA4KCQFABIA=}#}
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