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绝密★启用前
高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.若复数 的实部与虚部相等，则 a=
A.0 B.6 C.-6 D.36
2.设集合 则 A∩B=
A.[-1,0) B.[-1,0)∪(0,1]
C.[-1,0)∪{1} D.[-1,0)∪[1,+∞)
3.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|的最小值为
A.0 B.1 C.2 D.3
4.在等比数列{an}中, 则
A. B.2 C.2 D.4
5.已知圆 与直线 y=1 恰有 2 个交点，则 a
的取值范围是
A.(0,1) B.(-1,1) C.(0,2) D.(0,4)
6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度 h(单位：
cm)关于时间 t(单位：s)的函数解析式为 (k 为参数).
已知刚开始退潮时水面高度为 100 cm，若从 t=a 到 t=a+10,水面高
度下降了 16 cm,则 a=
A.2 B.4 C.6 D.8
7.下列函数中，其图象与函数 y=sin2x 的图象重合的是
A. y=2sinx| cosx| B. y=2sin|x| cosx
C. y=2| sinx| cosx D. y=2sinxcos |x|
8.已知函数 f(x)的图象关于直线 x=m 对称,且 f(x)在[m,+∞)上单调递减,若 x∈(0,+∞),f(1+x)
>f(1-x),则 m 的取值范围是
A.(0,1) B.(-∞,1)
C.(-∞,0) D.(1,+∞)
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.2020——2024 年我国粮食产量(单位：万吨)如图所示，下列结论正确的是
A.2020——2024 年我国粮食产量逐年增加
B.2020——2024 年我国粮食产量的中位数为 68653 万吨
C.2020——2024 年我国粮食产量的极差为 3 699 万吨
D.2020——2024 年我国粮食产量与年份负相关
10.已知 F 是双曲线 的一个焦点，过点 F 作双曲线 C 的一条
渐近线的垂线，垂足为 A，且与另一条渐近线交于点 B，若|FB|=2|FA|，则双曲线 C
的离心率可能为
A.2 B.3 C.
11.已知四边形 ABCD 外接圆的圆心为 O,且 AB∥CD,OA=1,则
B.△OAB 面积的最大值为
C.当 AB=2 时，四边形 ABCD 面积的最大值为
D.四边形 ABCD 面积的最大值为 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知点 P 在抛物线 上，若点 P 到点 A(14，0)的距离与点 P 到 C 的准线
的距离相等,则|PA|= ▲ .
13.若曲线 与曲线 y=ln(ax)在它们的公共点处有相同的切线，则 a= ▲ .
14.已知平面α ,α ,α ,α 分别过正四面体的四个顶点,且平面α ,α ,α ,α 相互平
行,相邻两个平面之间的距离均为 d，若该正四面体的棱长为 4，则 d= ▲ .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且
(1)求{an}的通项公式及 Sn;
(2)若 求数列{b }的通项公式.
16.(15 分)
如图,在五面体 ABCEA B 中,平面 ABB A ⊥平面 ABC,四边形 ABB A 为矩形,△ABC 是等腰直
角三角形,AB⊥AC,AB=AC= ,AA =4,CE=1,CE∥AA .
(1)证明:AE⊥平面 A B E.
(2)求五面体 ABCEA B 的体积.
(3)求平面 A B E 与公众号悦爱学堂平面 ABC 所成角的大小.
17.(15 分)
某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子
中装有 5 个除颜色不同外其余均相同的小球，其中 2 个黑球和 3 个红球，顾客从袋子中有放回
地随机摸两次，每次摸出一球，若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方
式②发放礼品.
方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品 A 一份，否则发放礼品 B 一份.
方式②：若购物发票上的金额不低于 100 元，则发放礼品 A 一份，否则发放礼品 B 一份.
(1)若有 50 名顾客参与抽奖活动，用 X 表示其中按方式①发放礼品的人数，求 X 的数学期望；
(2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品 A 与礼品 B 的份数的比例为 1：2，试估计参
与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于 100 元的比例.(结果保留两位有效数字)
18.(17 分)
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，右顶点为 A，P 为直线 x
=a 上一点，且椭圆 E 的离心率为
(1)求椭圆 E 的方程.
(2)过点 P 作椭圆 E 的切线,切点为 B(异于点 A).
①证明：
②若 求|AP|.
附：在椭圆 上一点(x ，y )处的切线方程为
19.(17 分)
已知函数
(1)求 f(x),g(x)的单调区间;
(2)已知 a≥1,函数 h(x)=f(x)-ag(x),讨论 h(x)的极值点的个数;
(3)若 求 t 的取值范围.

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