资源简介

宜春市2026年高三模拟考试数学试卷
(宜春市教育教学研究中心命制)
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设A=xx是10的正约数}，B=x行x-1≤，则AnB=
A.{2,5}
B.{1,5}
C.{1,2,5}
D.{1,2,5,10}
2.已知直线l的斜率为k,p:k=-1,9:直线I在两坐标轴上的截距相等，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.为测试某AI图像识别系统的准确率，工程师准备了四张不同的图片，其中两张是“龙”，另外两张是
“蛇”，系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”，另
张是“蛇”的概率为
3
4.在平面直角坐标系中，角0的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2),则
1-cos 20
1+cos 20
A.4
B.2
1
C.
5.一个长，宽，高分别为3cm,4cm,5cm的水槽中装有40cm3的水，现放入一个半径为R的木球，若木
球的三分之二在水中，三分之一在水面上时，水恰好不会从水槽中溢出（忽略木球吸水的彩响），则
木球的半径R等于
A.(cm
B.()3 cm
C.(15cm
D.()3cm
2元
2
6.设函数f(x)满足对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),且f(1+2x)=f(1-2x),则
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x)在(0,2)上单调递增
D.f(x)在(0,2)上单调递减
7.将5个互不相等的实数按从小到大的顺序排列，依次为：一3,0,1，a,b,若它们的80%分位
数是2，则上+的取值范围是
a b
A.[1,4]
B.[3,4]
c.d
D.(1,+∞)
数学
第】页共4页
8.在平面直角坐标系中，有一系列点A(a,b)bA(a2,b2)…,An(anbn),n∈N”°，且所有的点
均在函数y=√x(x>0)的图象上，已知以点An为圆心的⊙An均与y轴相切，且⊙An与⊙A1外切，
a,>an1,若a=1,且对n∈N,不等式(2-)√a,2(台)”恒成立，则实数元的取值范围为
AAS
B.as5
C.A
D.2≤1
4
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i,其中m∈R,i是虚数单位，则
A.当m=-1时，z为纯虚数
B.当m=1时，z∈R
C.当m=2时，z=-3i
D.当m=-2时，|z(1+√3)=10
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x+n(x+1),则
A.当x<0时，f(x)=-x2-2x-n(-x+1)
三网在x=-1处的切线
C.方程广(x)=0在区间(-1，)内恰有两个实根
D.当x>0时，f)>x2+3x
1.定义曲线口+b
1为椭圆
=1a>b>0)的“倒椭圆”.已知椭圆G的方程为
父+上=1，其倒椭圆C,的方程为
94
+产=1，O为坐标原点，P为曲线C上任意一点，则
4
√5
A.椭圆C,的离心率e=
B.OP|的最小值为4
3
C.过点P作x轴与y轴的垂线，垂足分别为A,B,则直线AB一定与椭圆C相切
D.椭圆C上至少存在四条切线与曲线C,没有公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}是正项数列，前n项和为Sn,若4=3，S=21,则公比q=
13.已知向量a,b满足1a上2,12a+b1+1b=6,则1a+b1的取值范围是
14.已知关于x的方程3m3m+3mx=2有两个不相等的实数解，则正实数m的取值范围
是
数学第2页共4页宣塞市2026届嵩三年级模拟考弑数营答靠
一、选择题。
题号
3
8
答案
C
A
D
A
B
B
二、选择题。
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
ACD
二、填空题。
1
13.【5,3]
14.(0,e3)U(e3,1)
三、解答题。
15.解：(1)因为V3 csin A-acos C=2c-b
所以√3 sinCsinA-sin AcosC=2sinC-sinB
3 sin Csin A-sin Acos C=2sin C-sin(A+C)
3 sin Csin A-sin Acos C=2sinC-sin Acos C-cos AsinC
因为C∈(0，π)，所以sinC>0
所以V5sinA+cosA=2,即sin(4+)=】
6
又A+亚6,6)，则有A+三=”
6
62
所以A=号
…5分
a)因为ACD-gb=5,CD=1
所以在△4CD中，AD2=AC2+CD2-2AC.CDcos∠ACD
5元=7
所以AD2=3+1-2V3c0
6
所以AD=√万
AD
CD
所以
sin∠ACD sin∠CAD
5π
所以sin∠CAD=
CDsin∠ACD
sin
6
5
AD
7
14
因为∠CMD∈0，孕，所以c0s∠CAD-3回
…9分
14
所以sin∠BAD=sn(5-∠C4D)=sin5cos∠CAD-cossim∠C4D
3
3
√532i1V万2W7
2142147
所以SAABD=
48A0mD-529-5
…13分
2
1
16.(1)函数f(x)的定义域为(0，+D),f(x)=二-a
当a≤0时，f()>0恒成立，
即函数f(x)在(0，+o)上单调递增，所以函数f(x)无极值：
当a>0时，由f()>0得0I
a
即函数f)在(0，马上单调递增，在（仁+0）上单调递减
所以西数f)的极大值为/白-1-血a,无极小值
综上：当a≤0时，函数f(x)无极值；
当a>0时，函数f(x)的极大值为-1-lna,无极小值.
…7分
(2)依题可知：不等式n(x+1)-a(x+1)即a>ln(x+1)-e*在[0，+o)上恒成立
令()=lnx+)-e,则r=
-e
x+1
1
令p(x)=h(x),则p(x)=-
(r+)2-e<0,
所以函数h(x)在[0，+o)上单调递减，则(x)≤(O)=0,
即函数(x)在[0，+o)上单调递减，所以h(x)≤h(O)=-1,
所以，a>-1.
…15分
17.(1)证明：连接AC
因为∠APB=90°，AP=2,BP=2V3,

展开更多......

收起↑