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北师大版六年级下册 第四单元 《正比例和反比例》
反比例（1）
1、两个相关联的量。
2、一个量增加，另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少。
3、两个量的比值相同。
说一说正比例的两个量的变化情况。
复习
什么是正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
判断下面各题中两种量是否成正比例。
（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价成（ 正比例）。
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的（不成正比例）。
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间（ 不成正比例 ）。
x 1 2 3 4
y 11 10
x 1 2 3 4
y 24 12
用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形
相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边
边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
探究
面积是24平方厘米的长方
形相邻两边边长之间的关系：1×24=2×12=3×8…，相邻两边长的积都是24。
周长是24厘米的长方形相邻两边边
长之间的关系：1×11=11，
2×10=20，3×9=27···积不相等。
1+11=2+10=3+9···相邻两边长的积
不相等，但相邻两边长的和相等。
x 1 2 3 4
y 11 10
x 1 2 3 4
y 24 12
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
新知
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
合作提示：
（1）表中有哪两个变量？
（2）它们是怎样发生变化的？
（3）你从中发现了什么？
你能说一说速度和时间的变化规律吗？
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
速度×时间=路程（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的积一定，这两种量就成反比例。
表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？
x 1 2 3 4
y 11 10
x 1 2 3 4
y 24 12
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
判断下面各题中的两个量是否成反比例？并说明理由。
（1）一堆货物一定，运出的和剩下的。
（2）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。
（3）苹果的总重量（一定）时，每筐苹果的个数和筐数。
（4）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。
（5）圆的面积和半径。
（6）工作总量一定时，工作效率和工作时间。
（7）总价一定时，单价和数量.
（8）被除数（一定）时，除数和商
（9）长方体体积一定时，底面积和高。
（10）分数的分子一定时，分母和分数值。
判断下面各题中的两个量是否成反比例？并说明理由。
你能结合反比例的特点，找出生活中的实例吗？
并说说你是怎样判断反比例的？
两个相关联的量，它们的积是否一定。
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
1.
8
6
4
3
练习
【选自教材P47 练一练 第1题】
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，
平均每天看的页数越多，看完全书所需天数越少。
平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例
平均每天看的页数×看完全书所需天数＝全书的页数（一定）
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
2.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回
答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小。
300×1=150×2=100×3……
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
每天运的吨数和需要的天数两种量。
积相等
它们是相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
（3）说明这个积所表示的意义。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）
积表示这批货物的总吨数
每天运的吨数与需要的天数成反比例
2.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回
答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结
成反比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，它们的积一定。
两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着减少，并且这两种量的积一定，这两种量就成反比例。
作业
完成练习册本课时的习题。《反比例》教学设计
教学目标：
1、几何直观：结合实例认识反比例，感知反比例的变化规律。
2、推理意识：在观察对比中推理反比例的本质，深化变量关系的理解；
3.模型意识：构建反比例的数学模型，准确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学重点:
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
（一）复习旧知，导入新课（5 分钟）
教师活动
提问：正比例的两个量有什么特点？什么是正比例关系？
出示判断习题，引导学生口头作答。
追问：速度和时间、单价和数量是否也成正比例？引出课题。
学生活动
回顾正比例三要素：相关联、同增减、比值一定。
独立判断，举手回答。
思考新问题，进入学习状态。
评价
能准确说出正比例特点，给予肯定评价。
判断正确、理由清晰，给予鼓励评价。
表达不清时，及时引导补充。
（二）探究新知，建构概念（20 分钟）
活动 1：长方形边长对比探究
教师活动
出示表 1（面积 24cm ）、表 2（周长 24cm），要求填写表格。
引导观察：两组边长的变化规律有什么不同？
小结：表 1积一定，表 2和一定。
学生活动
独立填写表格，小组交流发现。
汇报：表 1 边长乘积都是 24；表 2 和为 12、积不相等。
评价
表格填写完整、规律找得准，优秀评价。
能清晰表达不同点，表扬评价。
活动 2：速度与时间实例探究
教师活动
出示交通工具速度与时间表，给出自学提示。
引导计算：速度 × 时间 =？发现什么？
板书反比例定义，强调相关联、反向变化、积一定。
学生活动
自主观察：速度变大，时间变小。
计算：10×12=60×2=80×1.5=120（一定）。
齐读反比例概念，理解关键词。
评价
能自主发现反向变化与积一定，高度评价。
能复述概念要点，达标评价。
活动 3：反比例判断关键总结
教师活动
提问：表 1、表 2 哪组成反比例？为什么？
引导归纳：判断反比例的关键是积一定。
学生活动
对比判断：表 1 成反比例，表 2 不成。
总结：两个相关联的量，积一定成反比例。
评价
判断准确、理由充分，优秀评价。
能抓住核心 “积一定”，达标评价。
（三）巩固练习，深化理解（12 分钟）
教师活动
出示判断题：
（1）货物一定，运出的和剩下的。
（2）路程一定，速度和时间。
出示看书页数与天数表格，要求补全、判断。
出示运货吨数与天数表格，逐层提问。
学生活动
独立判断，说明理由：和一定≠积一定。
补全表格，说明成反比例，因为页数 × 天数 = 总页数（一定）。
小组讨论，完整回答四个问题。
评价
能区分 “和一定” 与 “积一定”，良好评价。
表格完整、理由规范，优秀评价。
表达不规范时，规范语言指导。
（四）课堂小结（2 分钟）
提问：这节课你学到了什么？反比例有什么特点？
（五）布置作业（1 分钟）
完成练习册本课时习题。
六、板书设计
反比例
两种相关联的量
一个量变化，另一个量反向变化
积一定
判断关键：积是否一定《反比例》课堂学习单
复习回顾
1.说一说正比例的两个量的变化情况。
（1）两个 的量； （2）一个量增加，另一个量也随之 ；一个量减少，另一个量也随之 ；
（3）两个量的 一定。
2.什么是正比例？
两种 量 ，一种量变化，另一种量也随着 ，如果这两种量的 ，这两种量就叫做成 ，它们之间的关系叫做 。
二、探究新知
1.探究 1：长方形边长变化规律
表 1：面积为 24cm 的长方形（单位：cm）
x 1 2 3 4 6 8
y 24 12
我发现：积： 和：
表 2：周长为 24cm 的长方形（单位：cm）
x 1 2 3 4 5
y 11 10
发现：积： 和：
2.探究 2：速度与时间
交通工具 自行车 大巴车 小轿车
速度（千米 / 时） 10 60 80
时间（时） 12 2 1.5
（1）表中有哪两个变量？
（2）它们是怎样发生变化的？
计算： 10×12= 60×2= 80×1.5=
（3）你从中发现了什么？我发现： × = （一定）
3.反比例概念（填空）
两种 的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的 一定，这两种量就成 比例
判断反比例的关键：
练习
1.把表格补充完整，并回答问题。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
每天看的页数越多，所需天数越 。
（2）平均每天看的页数和所需天数成反比例吗？为什么？
2.运一批货物：
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（1）表中有（ ）和（ ）两种相关联的量。
（2）计算：300×1= 150×2= 积表示：
（3）每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
《反比例》教学设计
教学目标：
1、几何直观：结合实例认识反比例，感知反比例的变化规律。
2、推理意识：在观察对比中推理反比例的本质，深化变量关系的理解；
3.模型意识：构建反比例的数学模型，准确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学重点:
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
（一）复习旧知，导入新课（5 分钟）
教师活动
提问：正比例的两个量有什么特点？什么是正比例关系？
出示判断习题，引导学生口头作答。
追问：速度和时间、单价和数量是否也成正比例？引出课题。
学生活动
回顾正比例三要素：相关联、同增减、比值一定。
独立判断，举手回答。
思考新问题，进入学习状态。
评价：能判断正确、理由清晰，准确说出正比例特点，给予肯定评价。
（二）探究新知，建构概念（20 分钟）
活动 1：长方形边长对比探究
教师活动
出示表 1（面积 24cm ）、表 2（周长 24cm），要求填写表格。
引导观察：两组边长的变化规律有什么不同？
小结：表 1积一定，表 2和一定。
学生活动
独立填写表格，小组交流发现。
汇报：表 1 边长乘积都是 24；表 2 和为 12、积不相等。
评价：表格填写完整、规律找得准，能清晰表达不同点，表扬评价。
活动 2：速度与时间实例探究
教师活动
出示交通工具速度与时间表，给出自学提示。
引导计算：速度 × 时间 =？发现什么？
板书反比例定义，强调相关联、反向变化、积一定。
学生活动
自主观察：速度变大，时间变小。
计算：10×12=60×2=80×1.5=120（一定）。
齐读反比例概念，理解关键词。
评价：能自主发现反向变化与积一定，达标评价。
活动 3：反比例判断练习
教师活动
提问：表 1、表 2 ，哪组成反比例？为什么？
判断是否成反比例
（1）一堆货物一定，运出的和剩下的。
（2）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。
（3）苹果的总重量（一定）时，每筐苹果的个数和筐数。
（4）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。
（5）圆的面积和半径。
（6）工作总量一定时，工作效率和工作时间。
（7）总价一定时，单价和数量.
（8）被除数（一定）时，除数和商
（9）长方体体积一定时，底面积和高。
（10）分数的分子一定时，分母和分数值。
学生活动
对比判断：表 1 成反比例，表 2 不成反比例。
总结：两个相关联的量，积一定成反比例。
评价：能抓住核心 “积一定”，达标评价。
活动4：联系生活，强化定义
教师活动：你能结合反比例的特点，找出生活中的实例吗？
并说说你是怎样判断反比例的？引导归纳：判断反比例的关键是积一定。
学生活动：1.生活中铺地砖；2.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数；3.总人数一定，每行人数和行数。两个相关联的量，它们的积是否一定。
（三）巩固练习，深化理解（12 分钟）
教师活动
出示判断题：
（1）货物一定，运出的和剩下的。
（2）路程一定，速度和时间。
出示看书页数与天数表格，要求补全、判断。
出示运货吨数与天数表格，逐层提问。
学生活动
独立判断，说明理由：和一定≠积一定。
补全表格，说明成反比例，因为页数 × 天数 = 总页数（一定）。
小组讨论，完整回答四个问题。
评价
能区分 “和一定” 与 “积一定”，良好评价。
表格完整、理由规范，优秀评价。
表达不规范时，规范语言指导。
（四）课堂小结（2 分钟）
提问：这节课你学到了什么？反比例有什么特点？
（五）布置作业（1 分钟）
完成练习册本课时习题。
六、板书设计
反比例
两种相关联的量
一个量变化，另一个量反向变化
积一定
判断关键：积是否一定

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