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沪科版2025—2026学年七年级下册期中模拟真题汇编培优卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（　　）
A． B． C． D．
3．把 分解因式， 正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被 盖住数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（　　）
A．在点-4的左边 B．在点-3的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
7．不等式的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
8．运用公式 计算 ， 则公式中的 对应的是(　　)
A． B． C． D．
9．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
10．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．利用因式分解计算：（﹣2）101+（﹣2）100＝　 　．
12．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是　 　．
13．已知整数，，满足不等式，则　 　．
14． 若，则　 　．
15．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．
（1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为　 　；
（2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为　 　．
16． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分解因式：
（1）；
（2）．
18．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有哪几种购买方案？
19．小马和小睿两人共同计算--道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12．
（1）求出a，b的值．
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
20．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
21．（1）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解下面的一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
22．已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
23．我们用[a]表示小于等于 a的最大整数，例如：[[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，请解决下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2） 若[x]=3，则x的取值范围是　 　；
（3）若[x-2]=-1，求x的取值范围.
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沪科版2025—2026学年七年级下册期中模拟真题汇编培优卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：，0.101101110…(每两个0之间多一个1)是无限不循环小数，它们都是无理数，共3个，
故选： B.
【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案.
2．信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】根据题中所给出的储存单位换算规律及同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
3．把 分解因式， 正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：4x2-9y2=（2x）2-（3y）2=（2x+3y）（2x-3y）.
故选：D.
【分析】利用平方差公式因式分解即可.
4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被 盖住数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴被墨迹覆盖的数是，
故选：A．
【分析】分别估算四个数的大小，即，，，，据此即可判断．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、4x2+x2=5x2，故错误；
B、x2·x3=x5，故正确；
C、(x3)2=x6，故错误；
D、x6÷x2=x4，故错误.
故答案为：B.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
6．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（　　）
A．在点-4的左边 B．在点-3的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
【答案】D
【解析】【解答】A.，则-在-4的右边，故A项错误；
B.，则-在-3的左边边，故B项错误；
C.-和原点的距离是π，，故C项错误；
D.-和原点的距离是π，，故D项正确；
故答案为：D.
【分析】根据实数大小的比较方法可得-4<-π<-3，π>3，据此判断.
7．不等式的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：3x-2＜4，
3x＜6，
解之：x＜2.
故答案为：A
【分析】先求出不等式的解集，再根据小于向左边画，用空心圆圈，据此可得答案.
8．运用公式 计算 ， 则公式中的 对应的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，对比 ，2ab对应的项为.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式展开后对比即可.
9．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
10．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11．利用因式分解计算：（﹣2）101+（﹣2）100＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】 ，故答案为： ．
【分析】利用提公因式法计算求解即可。
12．若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
①②得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
关于x、y的方程组的解是正数，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】首先解关于x，y的 二元一次方程组，求得方程组的解再根据 关于x、y的方程组的解是正数，可得出，解不等式组，即可得出答案。
13．已知整数，，满足不等式，则　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵整数，，满足不等式，
∴，
即，
即．
显然，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴．
故答案为：2．
【分析】先把不等式进行变形为完全平方和的形式，再根据偶次方的非负性求出a，b，c即可.
14． 若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
当时，得到，
解得，
．
【分析】根据平方与绝对值的非负性，求出a、b的值，代入后根据算术平方根定义求解即可。
15．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．
（1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为　 　；
（2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为　 　．
【答案】（1）
（2）1或5
【解析】【解答】
（1）∵ 甲在-4位置处，每次向右移动1个单位长度
∴ 当甲移动x次，则甲停留的位置对应的数为-4+x
（2）设甲移动x次，则乙移动6-x次，
若甲乙两人未相遇，两人相距2个单位长度，则有5-2(6-x)-（-4+x）=2
解得x=5
若甲乙两人相遇后又分开，两人相距2个单位长度，则有-4+x-[5-2(6-x)]=2
解得x=1
综上，甲移动的次数为1或5
【分析】本题考查数轴的应用和一元一次方程的应用。（1）甲向右运动，则运动的距离为x，则甲最后停留的位置对应的数为-4+x；（2）分情况来列式计算，当甲乙两人未相遇，得x=5，当甲乙两人相遇又分开，相距2个单位，可得x=1.则甲移动的次数可知。
16． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为　 　.
【答案】20或2024
【解析】【解答】解：，，
m，n均为正整数，91=191=713
或
或
或
故答案为：20或2024 .
【分析】根据题意可得，利用因式分解可得，由91=191=713可推出m、n的两个二元一次方程组，解之即可确定m、n值，进而可解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】
（1）根据因式分解的步骤：有公因式先提公因式2，再利用平方差公式分解即可解答；
（2）根据因式分解的步骤：有公因式先提公因式xy，再利用完全平方公式分解即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
由题意可得，
解得，
．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；
（2）解：设需购进乙种型号“文房四宝” 套，则需购进甲种型号“文房四宝” 套，
由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取85，86，87，88，89；
共有5种购买方案，
方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”．
【解析】【分析】（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设需购进乙种型号“文房四宝” 套，则需购进甲种型号“文房四宝” 套，根据题意列出不等式组，再求解即可.
19．小马和小睿两人共同计算--道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12．
（1）求出a，b的值．
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12，
∴
即；
∵小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12，
∴(3x+a)(x+b)=3x2-5x-12，
即a+3b=-5，
故可得，
解得.
（2）解：∵a=4，b=-3，
∴.
【解析】【分析】（1）分别根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加求得，a+3b=-5，联立方程，解二元一次方程组，即可求出a与b的值；
（2）将a和b的值代入，根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可求解.
20．已知x，y满足3x＋2y＝6.
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，
∴ y＝.
∵y＞3，即 ＞3，
∴ x＜0.
（2）解：由题意得 ，
解得
∵ x＜，y≥1，
∴，
∴ k＞3
【解析】【分析】（1）根据 3x＋2y＝6 用x表示出y，再根据“ y＞3 ”列出不等式求出x的取值.
（2）联立 3x＋2y＝6 与 －3x＋2y＝k得方程组，解参数方程得，再结合题意“ x＜，y≥1 ”列出不等式并求出k的取值范围.
21．（1）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解下面的一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
【答案】（1）解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式 得x<2，将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为-1≤x<2
（2）解：
解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集为-1【解析】【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得非负整数解.
22．已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式．
将，代入，得
原式．
（2）解：原式．
将，代入，得
原式．
【解析】【分析】（1）利用平方差公式得到原式，进而将，代入计算即可求解；
（2）利用提公因式法对原式化简得到原式，进而将，代入计算即可求解.
23．我们用[a]表示小于等于 a的最大整数，例如：[[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，请解决下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2） 若[x]=3，则x的取值范围是　 　；
（3）若[x-2]=-1，求x的取值范围.
【答案】（1）-5；2
（2）
（3）解：∵，
∴-1≤x-2<0，
∴-1+2≤x-2+2<0+2，
∴1≤x<2.
【解析】【解答】解：（1）由题意得：[-5]=-5，，
故答案为：-5，2.
（2）∵[x]=3
∴x的取值范围是3≤x<4，
故答案为：3≤x<4.
（3）
【分析】（1）根据题目所给信息求解；
（2）已知[x]=3，根据定义确定x的取值范围；
（3）已知[x-2]=-1，先根据定义确定x-2的取值范围，再求解x的取值范围.
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