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华东师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟全优测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面给出了五个式子：①5＞0，②3x+y＞0，③x+3≤3，④a﹣1，⑤x≠3；其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式4+2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（　　)
A． B．
C． D．
4．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．80 B．120 C．160 D．200
5．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列哪个不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 （　　）
A． B． C． D．
7．如图所示为由 7 块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为 (　　)
A．63 B．72 C．99 D．110
8．已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）
A．y＝﹣ x+1 B．y＝﹣ x﹣1
C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
9．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（　　）
A．(108- )cm2 B．(108- )cm2
C．(54- )cm2 D．(54- )cm2
10．若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．-1≤m<0 B．-1二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知不等式的解集是，是的取值范围是　 　．
12．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是　 　．
13．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是　 　。
14．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏．游戏规则是：在九宫格中，在已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则　 　
15．已知5 －3× ＝0.8，则x=　 　．
16．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
18．（1） 解不等式： 5x-3<2-x
（2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。
19．小天和小河在学完数学活动《月历中的奥秘》后，又发现了日历上某些数满足一定的规律.图1是2026年1月份的月历，如果用图2所示的折型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），先将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，然后将得到的积相减，例如：9×11-16×4，19×21-26×14，发现这两个算式计算结果相等.设折型框架中位置C上的数为x.
（1）小天利用整式的运算对发现的规律给予证明.请你完成该规律的证明；
（2）小河在研究中进一步发现：设位置A，B，C上的数的乘积为M，位置C，D，E上的数的乘积为N，令y=M—N，求y与x的关系式.
20．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数．
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？
21．如图，点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
（1）点表示的数是___________，若点沿数轴移动3个单位长度，得到点，则点表示的数是___________；
（2）若点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．两点同时出发，运动时间为秒，问是否存在某个时刻，使得两点之间的距离为4个单位长度？若存在，请你求出此时的值，若不存在，请说明理由．
22．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1350
B 1000 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了　 　分钟，从B站到C站行驶了　 　分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
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华东师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟全优测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面给出了五个式子：①5＞0，②3x+y＞0，③x+3≤3，④a﹣1，⑤x≠3；其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②③⑤为不等式，共有4个.
故答案为：C.
【分析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
2．不等式4+2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：移项，得：2x＞﹣4，
系数化为1，得：x＞﹣2
【分析】利用移项，系数化为1求出不等式的解集，然后判断即可.
3．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5，所以可得方程组.
故答案为：C
【分析】此题不变的是全班的人数x人，等量关系有：每组7人，则余下3人；每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差5人不到8人。
4．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．80 B．120 C．160 D．200
【答案】B
【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，由题意得：
，
解得： ；
∴最多可搬桌椅的套数为120套，
故答案为：B.
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人， 由“规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子”可得不等式，求解即可.
5．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设这件夹克衫的成本是x元，则标价是：（1+40%）x元，以9折（标价的90%）出售则售价是：（1+40%）x×90%元，
根据等式列方程得： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，先设这件夹克衫的成本是x元，再表示出标价，再利用折扣数表示出售价即可。
6．下列哪个不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：5x＞8+2x，
解得：x＞ ，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5.
故答案为：D.
【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集为x＞ ；再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.
7．如图所示为由 7 块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为 (　　)
A．63 B．72 C．99 D．110
【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3；
根据图形，得x+2+x+3=3x+x+1，
解得x=2，
∴长方形的面积为(x+2+x+3)(x+1+x+2)
=(2x+5)(2x+3)
=9×7=63.
故答案为：A.
【分析】设正方形A的边长为x，结合图形，用含x的式子表示出正方形B、C、D的边长，然后根据长方形的对边长度相等列出方程，求解得出x的值，从而可求出长方形的长与宽，最后根据长方形面积计算公式计算可得答案.
8．已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）
A．y＝﹣ x+1 B．y＝﹣ x﹣1
C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
【答案】A
【解析】【解答】解：移项得5y=5-4x，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据题意先移项，进而化简即可求解.
9．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（　　）
A．(108- )cm2 B．(108- )cm2
C．(54- )cm2 D．(54- )cm2
【答案】A
【解析】【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，
挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，
由题意得：(2h+2a)-(h+2a+a)=5， （4a+a）-4a=1，
解得：a=2，h=9-2，
∴六棱柱的侧面积=6×ah=6×2×（9-2）=（108-24）cm2 .
故答案为：A.
【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，根据挪动前后的展开图放入矩形内的位置关系列两个关系式，两式联立求出a、h，再由六棱柱的侧面积是6ah计算即可.
10．若不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．-1≤m<0 B．-1【答案】A
【解析】【解答】解 ：∵此不等式组恰有两个整数解，
∴-2≤m-1＜-1 ，
∴ -1≤m<0 ；
故应选 ；A；
【分析】根据不等式组有两个整数解，从而得出此不等式组的解集为 ：m-1＜x＜1 ， ∵这个不等式组的整数是0，-1 ，从而得出不等式组-2≤m-1＜-1，求解得出m的取值范围。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知不等式的解集是，是的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：移项合并得，
．
∵它的解集是，
，
．
故答案为：．
【分析】先对原不等式进行移项合并，再根据不等式的性质确定一次项系数的正负即可. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
12．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是　 　．
【答案】36
【解析】【解答】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是2x．
由题意得：x+2x=9，
解得：x=3
则2x=6，
所以该数为：36．
答：这个两位数是36，
故答案为：36
【分析】这是一道数字问题，设十位上的数字是x，则个位上的数字是2x．根据十位上的数字+个位上的数字=9，列出方程求解即可得出这个两位数。
13．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是　 　。
【答案】-2a<-1
【解析】【解答】解：解得不等式组的解集为： 3，
∵不等式组有5个整数解，所以这四个整数解为：-1，0，1，2，3
∴ ，
∵x的最小值是-1，
∴ ，
∴实数a的取值范围是： -2a<-1.
【分析】先解不等式组求出不等式的解集为3，再根据原不等式组有5个整数解即可求出a的取值范围 .
14．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏．游戏规则是：在九宫格中，在已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则　 　
【答案】39
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得，a+16+4=a+b+7，
∴ b=13，
∵ 26+b+e=4+c+e，
∴ c=35，
∵ d+b+c=16+d+f，
∴ f=22，
∴ m=4+b+f=4+13+22=39.
故答案为：39.
【分析】根据题意先求出b的值，再求出c，最后求出f，再计算4+b+f即可求得m的值.
15．已知5 －3× ＝0.8，则x=　 　．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】移项，系数为1即可．
16．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解之和为12，，
中含有的整数解为5，4，3或5，4，3，2，1，0，，，
当中含有的整数解为5，4，3，则；
当中含有的整数解为5，4，3，2，1，0，，，则；
综上所述，m的取值范围是或．
故答案为：或．
【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，关键在于正确求解不等式组的解集。首先解不等式组得到解集为。根据题目条件，不等式组的所有整数解之和为12，需要分两种情况讨论： 当整数解为5、4、3时；当整数解为5、4、3、2、1、0、、时。通过这两种情况的讨论，即可得出最终的答案。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
18．（1） 解不等式： 5x-3<2-x
（2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。
【答案】（1）解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集是：，
解集在数轴上表示如图所示：
【解析】【分析】（1）首先对不等式进行移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）先分别求出两个不等式解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
19．小天和小河在学完数学活动《月历中的奥秘》后，又发现了日历上某些数满足一定的规律.图1是2026年1月份的月历，如果用图2所示的折型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），先将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，然后将得到的积相减，例如：9×11-16×4，19×21-26×14，发现这两个算式计算结果相等.设折型框架中位置C上的数为x.
（1）小天利用整式的运算对发现的规律给予证明.请你完成该规律的证明；
（2）小河在研究中进一步发现：设位置A，B，C上的数的乘积为M，位置C，D，E上的数的乘积为N，令y=M—N，求y与x的关系式.
【答案】（1）解：（1）设折型框架中位置C上的数为x，则位置B上的数为x-1，位置A上的数为x+6，位置D上的数为x+1，位置E上的数为x-6
则：（x-1）（x+1）-（x-6）（x+6）
=35
（2）M-N=x（x-1）（x+6）-x（x+1）（x-6）.
∴y与x的关系式为y=10x2.
【解析】【分析】
(1)根据图表的数量关系设折型框架中位置C上的数为x，可表示出位置B上的数，位置A上的数，位置D上的数，位置E上的数，然后将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，最后将得到的积相减，化简即可解答；
（2） 将A，B，C上的数的乘积为M表示为x（x-1）（x+6）；再将位置C，D，E上的数的乘积为N表示为x（x+1）（x-6），再根据整式的乘法运算化简可得y=10x2，解答即可.
20．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数．
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？
【答案】（1）解：设该班的学生入数为，
根据题意得，
解得．
答：该班的学生入数为45．
（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗)棵，
根据题意得，
解得的最小值为80．
答：至少购买了甲种树苗80棵．
【解析】【分析】(1)设该班的学生入数为，根据如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵可列出方程，解得，故该班的学生入数为45．
(2)设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗)棵，根据购买这批树苗的总费用没有超过5400元可列出不等式，解得，故至少购买了甲种树苗80棵．
21．如图，点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
（1）点表示的数是___________，若点沿数轴移动3个单位长度，得到点，则点表示的数是___________；
（2）若点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．两点同时出发，运动时间为秒，问是否存在某个时刻，使得两点之间的距离为4个单位长度？若存在，请你求出此时的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；或
（2）解：存在，理由如下：
∵对应的数为，对应的数为，两点之间的距离为4个单位长度，
∴，
或，
解得：或.

【解析】【解答】解：（1）∵点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
∴点对应的数为，
∵点沿数轴移动3个单位长度，得到点，
∴对应的数为或；
故答案为：-2；1或-5.
【分析】（1）根据点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段，求出A点对应的数为-2，再根据点沿数轴移动3个单位长度，得到点，计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再解方程求解即可。
（1）解：∵点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
∴点对应的数为，
∵点沿数轴移动3个单位长度，得到点，
∴对应的数为或；
（2）解：由题意可得：对应的数为，对应的数为，
∵两点之间的距离为4个单位长度，
∴，
即：，
解得：或，
解得：或；
22．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1350
B 1000 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
【答案】（1）解：设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件
（2）解：设B种商品是打m折销售，
依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，
解得：m＝9．
答：B种商品是打9折销售的
【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，及总利润＝A商品利润+B商品的利润可列出二元一次方程组，解方程组可求出答案；
（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，结合题意可列出关于m的一元一次方程，解方程可求出答案.
23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了　 　分钟，从B站到C站行驶了　 　分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
【答案】（1）90；60
（2）解：①
②∵，(千米/分钟)，
∴，解得(千米/分钟)，
∴A与B站之间的路程为4×90=360（千米）.
∵360÷4.8=75(分钟)，
∴当t=100时，G1002次列车经过B站．
当时 ，D1001次列车在B站停车．
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
当时，>．
∴，∴4t-4.8(t-25)=60，解得t=75；
当时，≥，
∴，∴360-4.8（t-25)=60，解得t=87.5(舍去)；
当时，<．
∴，∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60，解得t=125.
综上所述，当t=75或125时，.
【解析】【解答】 解：（1）∵D1001次列车A站发车时刻8：00，B站到站时刻9：30，
∴D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，
∵D1001次列车B站发车时刻9：50，C站到站时刻 10：50，
∴D1001次列车从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
(2) ① 记D1001次列车的行驶速度为，G1002次列车的行驶速度为，
∵D1001次列车从A站到C站共需90+60=150（分钟），G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125（分钟），
∴150=125，
∴
【分析】（1）根据表中发车时间与到站时间求解；
（2） ① 根据（1）求得的行程时间，求得速度比；
② 分、、三种情况，分别列出关于时间的方程，求出时间再作判断.
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