资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2025—2026学年八年级下册期中模拟真题闯关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来一半
C．保持不变 D．无法确定
2．如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（　　）
A．3 B．12 C．8 D．10
3．某中学原计划由八（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能按时完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小组有学生x名，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度(最长为20cm)与所挂物体质量之间存在着一定的数量关系，如表所示：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（　　）
A．与的函数表达式为
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．与的函数表达式中，一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹穔长度为23cm
6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-2，3） D．（2，3）
7．已知公式其中F1，L1，F2，L2均不为零，用含F1，F2，L2的代数式表示L1，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．数学家莫伦在年发现了世界上第一个完美长方形（如图），即它恰好能被分割成个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，平行四边形被分割成个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为，平行四边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
10．如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 的图象上，且OA ⊥OB ，则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．定义运算，例如，，若，则的值为　 　．
12． 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，若的面积等于，则的值为　 　 ．
13．函数和（是常数，且）的图象相交于点，则关于的方程的解为　 　．
14．与 不平行， ， 分别是 ， 的中点， ， ．对于 的长，给出了四种猜测：
① ；② ；③ ；④ ．猜测错误的是　 　
15．计算：　 　．
16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120km；
③图中点B 的坐标为(，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.
以上4个结论中正确的是　 　(填序号).
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程．
（1）；
（2）．
18．已知：
（1） 化简A；
（2）从-1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A 的值.
19．如图，在□ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF。连结AF，交BC于点H，连结EC。
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形。
（2）若∠E=∠D=70°，求∠AHB的度数。
20．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.
（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套
（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数) （利润率
21．已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
22．如图，在中，，交于点O，点E为中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
23．平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点两点.
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向下平移个单位，新函数的图象与函数的图象交于点，如果点的纵坐标是横坐标的3倍，求的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2025—2026学年八年级下册期中模拟真题闯关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来一半
C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
即扩大为原来的2倍，
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质，分别用、代替分式中的、，求出所得分式与原分式相比较并结合各选项即可判断求解．
2．如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（　　）
A．3 B．12 C．8 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
O为BD的中点
故答案为A
【分析】平行四边形的对角线互相平分，则O为BD的中点，再利用三角形中位线定理即可求出答案。
3．某中学原计划由八（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能按时完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小组有学生x名，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设每个小组有学生x名，根据题意，得：。
故答案为：B.
【分析】 设每个小组有学生x名， 根据 其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能按时完成任务，可得方程为：。
4．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，没有意义，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法法则逐一判断即可．
5．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度(最长为20cm)与所挂物体质量之间存在着一定的数量关系，如表所示：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（　　）
A．与的函数表达式为
B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm
C．与的函数表达式中，一次项系数表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度”
D．挂30kg物体时，弹穔长度为23cm
【答案】D
【解析】【解答】解：A、设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将x=0，y=8，x=2，y=9代入y=kx+b，得，
解得：，
∴y与x的函数表达式为y=8+0.5x，A不符合题意；
B、当x=6时，y=8+0.5×6=11，B不符合题意；
C、根据题意可知，y与x的函数表达式中，一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”，C不符合题意；
D、当x=30时，y=8+0.5×30=23>20，弹簧长度最长20cm，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据待定系数法求出y与x的函数解析式，然后计算出当所挂物体质量为6kg或30kg时的弹簧长度，需注意弹簧最长为20cm，即可求解.
6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（-2，3） D．（2，3）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，
∴点C在第二象限，
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点C的横坐标为 2，纵坐标为3，
∴点C的坐标为（ 2，3）．
故答案为：C.
【分析】根据点C在x轴上方，y轴左侧，先判断出点C在第二象限，而第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
7．已知公式其中F1，L1，F2，L2均不为零，用含F1，F2，L2的代数式表示L1，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵F1L1=F2L2，F1≠0，
∴
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质，在原等式的两边同时除以同一个不为零的字母F1即可得出答案.
8．数学家莫伦在年发现了世界上第一个完美长方形（如图），即它恰好能被分割成个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，平行四边形被分割成个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形和边长均为，平行四边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
由题意，AB=BC=CD=DA=4，设BM=x，则CM=BC=x，AM=PM=AP=PN=MN=4+x，
PD=PQ=QH=HD=4+x+4=8+x，NQ=EQ=EN=PN+PQ=4+x+8+x=12+2x，
∴EH=EQ+QH=12+2x+8+x=20+3x，
∵CN=CF=NF=CM+MN=x+4+x=4+2x，
∴EF=EN+FN=12+2x+4+2x=16+4x，
∵HL=LC=CH=CD+DH=4+8+x=12+x，LG=LB=BC+LC=4+12+x=16+x，
∴HG=HL+LG=12+x+16+x=28+2x，
∵EF=HG，
∴16+4x=28+2x，解得x=6，
∴平行四边形EFGH的周长为2(EF+EH)=2(16+4x+20+3x)=2(36+7x)=2×(36+7×6)=156.故B符合题意.
故选B.
【分析】本题属平行四边形周长的问题，考查了平行四边形和等边三角形的性质，属于创新题.
9．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
【答案】C
【解析】【解答】A、原函数关于原点对称，则新函数可变形为：，即原函数向右平移1个单位长度，向上平移两个单位长度，
∴对称中心变为（1，2），故A错误；B、新函数可变形为：，
由图可知，当时，函数不存在连续的增减性，
∴当时，函数的图象不存在连续的增减性，故B错误；
C、∵x＞1，
∴x-1＞0，
由图象可知，令t=x-1（t＞0）时，则新函数可化为y=t++2，
∵t＞0，
∴t+≥2，
∴=2+2=4，故C正确；
D、∵由函数与函数，
联立可得：，
整理得：，
解得：，，
∴二次函数的图象与函数的图象有2个不同的公共点，故D错误．
故答案为：C.
【分析】将函数变形为，因此该函数图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，可判断A，将函数可变形为：，根据函数的图象在x＜0时的增减性可判断B，令t=x-1，将函数可化为y=t++2，取得t+的最小值，即可判断C，将两个函数联立方程求解即可判断D.
10．如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 的图象上，且OA ⊥OB ，则 的值为（　　）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】如下图：
过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
又∵∠AOM+∠MAO=90°，
且∠AOM+∠BON=180°-90°=90°，
∴∠MAO=∠BON，
在AOM和OBN中，
，
∴AOMOBN，
又∵点 A 、B分别在反比例函数（x>0）和（ x > 0 ）的图象上，
∴S△ AOM：S△ BON=1：4，
∴AO：BO=1：2，
∴=2.
故答案为：B.
【分析】根据题意作出辅助线，根据相似三角形的判定定理得出AOMOBN，再由反比例函数系数k的几何意义得到S△ AOM：S△ BON=1：4，进而得出=2.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．定义运算，例如，，若，则的值为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
当时，则，
∴，
∴，符合题意；
当时，则，
∴，
∴，符合题意；
当时，则，
∴，
∴，不符合题意；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【分析】根据新定义运算法则列出方程，然后分类讨论：①根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，②根据“1的任何次幂都等于1”，③“的偶数次幂等于1”，分别列出关于字母m的方程，求解并检验即可.
12． 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，若的面积等于，则的值为　 　 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接OA，如图所示
∵AB||OP
∴
∴，得k=6.
故答案为：6 .
【分析】连接OA，由平行同底等高知△OAB的面积为3，由此可得k的值.
13．函数和（是常数，且）的图象相交于点，则关于的方程的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：函数和（是常数，且）的图象相交于点，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
把代入方程，
可得：，
解得：
故答案为： ．
【分析】将点的坐标代入求出，再把代入方程求出值即可．
14．与 不平行， ， 分别是 ， 的中点， ， ．对于 的长，给出了四种猜测：
① ；② ；③ ；④ ．猜测错误的是　 　
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图，连接BD，取BD中点G，连接MG、NG，
∵点M、N分别是AD、BC的中点，
∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，
∴AB＝2MG，DC＝2NG，
∵ ， ，
∴MG=2，NG=1，
由三角形三边关系：MG－NG＜MN＜MG＋NG，
∴1＜MN＜3，
∴③ 猜测正确，①②④猜测正确错误
故答案为：①②④．
【分析】连接BD，取BD中点G，连接MG、NG，根据中位线的性质可得AB＝2MG，DC＝2NG，再根据三角形的三边的关系可得MG－NG＜MN＜MG＋NG，即1＜MN＜3，因此③是正确的。
15．计算：　 　．
【答案】17
【解析】【解答】解：；
故答案为：17．
【分析】根据零指数幂计算，再求差即可．
16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120km；
③图中点B 的坐标为(，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.
以上4个结论中正确的是　 　(填序号).
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误 ；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为 纵坐标为 故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
故④正确。
故答案为： ①③④.
【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案.联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
解得．
检验：当时，．
∴原分式方程无解．
（2）解：
经检验，是原方程的解．
∴原分式方程的解为．
【解析】【分析】（1）先将的分母通过平方差公式变形为，同时将变为，然后通过去分母将分式方程化成整式方程求解，最后检验以免产生增根；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，最后检验以免产生增根．
（1）解：，
，解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程无解．
（2）解：，
，
，
，
．
经检验，是原方程的解．
所以，原分式方程的解为．
18．已知：
（1） 化简A；
（2）从-1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A 的值.
【答案】（1）解：
.
（2）解：取 x=0
【解析】【分析】（1）进行分式的乘除进行花简即可；
（2）根据分式有意义的条件，x≠±1，可得出取 x=0，进而根据（1）化简的结果，求代数式的值即可。
19．如图，在□ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF。连结AF，交BC于点H，连结EC。
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形。
（2）若∠E=∠D=70°，求∠AHB的度数。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AE∥CF
∵BE=DF
∴BE－AB=DF－CD，即AE=CF
∴四边形EAFC是平行四边形
（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形
∴AF∥EC，∠B=∠D
∵AF∥EC
∴∠E=∠BAH
∵∠E=∠D=70°
∴∠BAH=∠B=70°，
∴∠AHB=40°
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AE//CF，求得AE=CF得到四边形EAFC是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AF//EC，求得∠BAH=∠E=70°，于是得到结论.
20．随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.
（1）该商场两次共购进这种运动器材多少套
（2）如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数) （利润率
【答案】（1）解：设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，
根据题意可得：
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
则两次共购进： x+2x=100+2×100=300 （套) ，
答：该商场两次共购进这种运动器材300套；
（2）解：设每套器材售价为y元，
∵成本为24000+52000=76000 （元) ，
∴利润为300y-76000，
由总利润率不低于30%可得：
解得
因为y取整数，
所以y的最小值为330，
所以每套器材售价至少是330元.
【解析】【分析】（1）设第一批购进运动器材x套，则第二批购进2x套，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设每套器材售价为y元，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）.
（1）求点C的坐标.
（2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标.
【答案】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：设点的坐标为，
∴，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【解析】【分析】（1）根据点B和点D的坐标得到平移方式，根据平移方式求出点C的坐标即可；
（2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式列方程求出m的值即可．
22．如图，在中，，交于点O，点E为中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，∴．
∵点E为中点，∴为的中位线．
∴．
（2）解：∵，，，
∴．
∴
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，即可得到为的中位线，根据中位线性质定理解答即可；
（2）根据勾股定理求出BC长，然后根据三角形的中位线定理解答即可.
23．平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点两点.
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向下平移个单位，新函数的图象与函数的图象交于点，如果点的纵坐标是横坐标的3倍，求的值.
【答案】（1）解：将点B坐标代入反比例函数解析式得，
n=（-3）×（-1）=3，
所以反比例函数解析式为y1=．
将点A坐标代入反比例函数解析式得，
m=3，
所以点A的坐标为（1，3）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为y2=x+2．
（2）解：令点G的坐标为（m，3m），
将点G坐标代入反比例函数解析式得，
m 3m=3，
解得m1=-1，m2=1（舍去），
所以点G的坐标为（-1，-3）．
将点G坐标向上平移p个单位长度所得点的坐标为（-1，-3+p），
则-1+2=-3+p，
解得p=4，
所以p的值为4．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）根据点G的纵坐标是横坐标的3倍及点G在函数y1的图象上，可求出点G的坐标，再将此点向上平移p个单位后的对应点代入函数y2的解析式即可解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑