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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点A在第四象限，到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2． 下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一直线的两直线平行
3．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（　　）
A．53° B．43° C．37° D．27°
4．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若 则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
7．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3），（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
9．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为　 　
12．如图，在 中，已知 ， ， ，则 的度数为　 　．
13．若点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是　 　
14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于 　 　点．
15．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是　 　.
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）
18．求下列各式中的x：
（1）；
（2）.
19．如图所示， 在 Rt 中， ． 现将 沿 方向平移到 的位置， 平移的距离为 3 ．
（1）求 与 重叠部分的面积．
（2）若平移距离为 与 重叠部分的面积为 ， 则 与 有怎样的关系？
20．如图，，，，.
（1）直线与有怎样的位置关系 并证明你的结论；
（2）若，求的度数.
21．已知的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+6b﹣c的平方根．
22．如图， 将一副三角尺中的两个直角顶点 叠放在一起， 其中 ， ．
（1）若 ， 求 的度数．
（2）试猜想 与 之间的数量关系， 并说明理由．
（3） 若按住三角尺 不动， 绕顶点 转动三角尺 ， 试探究 等于多少度时， ， 并简要说明理由．
23．
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点A在第四象限，到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵点A在第四象限
∴ 点A的横坐标为正，纵坐标为负
∵ 点A 到x轴的距离是1，到y轴的距离是2
∴ 点A的横坐标为2，纵坐标为-1
∴ A（2，-1）
故答案为：D.
【分析】本题考查点坐标和象限的关系及点到坐标轴的距离。点在第一象限，横正纵正，点在第二象限，横负纵正，点在第三象限，横负纵负，点在第四象限，横正纵负；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值。
2． 下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补 D．垂直于同一直线的两直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵相等的角不一定是对顶角，∴A不正确，不符合题意；
B、∵内错角相等，两直线平行，∴B正确，符合题意；
C、∵两直线平行，同旁内角互补，∴C不正确，不符合题意；
D、∵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∴D不正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判断逐项分析判断即可.
3．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（　　）
A．53° B．43° C．37° D．27°
【答案】D
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可得：，由可得，根据余角的性质可得。
4．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由点 在第四象限，得
，
由①得 ，
由②得 ，
所以解集为 ，
在数轴上表示解集如图所示：
故答案为：B．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得出不等式，根据不等式即可得出答案。
5．若 则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴即1又 ，
∴c∴a故选：C.
【分析】先估算无理数的值，再比较大小.
6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
【答案】B
【解析】【解答】解：∵笑脸在第二象限，
∴笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点
纵观各选项，只有（－2，3）是在第二象限的点；
故答案为：B.
【分析】由笑脸在第二象限可得：点的横坐标为负，纵坐标为正，据此判断.
7．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点（3-2k2，4k-3）在第一象限角平分线上，
∴3-2k2=4k-3，
解得k1=1，k2=-3（不合题意舍去）.
故答案为：A
【分析】根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等且都为正数列出方程求解即可.
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3），（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意 A（-3，3），B（-1，0），可建立平面直角坐标系如下：
观察可得点C坐标为：（2，1）
故答案为：B.
【分析】根据点A和点B的坐标确定原点坐标，然后再确定点C坐标即可.
9．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；
（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；
（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．
故答案为：C．
【分析】由图1可得∠1+∠2=180°，图2可得∠1+∠2+∠3=360°=180°×2，图3可得∠1+∠2+3+∠4=540°······，从而得出= 180°×（n-1）.
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
【分析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为　 　
【答案】150°
【解析】【解答】解：过点B作BD∥CE
∴∠2+∠4=180°
∵AF∥CE
∴AF∥BD
∴∠1+∠3=180°
∴∠3=180°-120°=60°
∵∠3+∠4=90°
∴∠4=90°-60°=30°
∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°
故答案为：150°
【分析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根据已知求出∠3，∠4的度数，然后利用∠2=180°-∠4，求出结果。
12．如图，在 中，已知 ， ， ，则 的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠BED=70°.
【分析】根据同角的补角相等可得∠BDC=∠1，根据两直线平行内错角相等，可得∠DEF=∠BDE，由等量代换可得∠BDE=∠A，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥AC，利用两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠BED，即可求出结论.
13．若点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，
∴
故答案为：.
【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到点P的横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可.
14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于 　 　点．
【答案】（-1，1）
【解析】【解答】由图知“兵”位于（-1，1）
故答案为：（-1，1）
【分析】由题可知以帅所在竖线为纵轴，横线向上两格的横线为横轴建立坐标系，可知“兵”的位置。
15．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得2a﹣2+a﹣4=0，
解得a=2，
∴(2a﹣2)2=(4﹣2)2=4.
故答案为：4.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数且互为相反数的两个数的和为0可列出方程，求解得出a的值，进而得到该正数.
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为　 　
【答案】（2017，1）
【解析】【解答】这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，
②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），
③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），
∵2017=4×504+1，
∴经过第2017次运动后的点属于第二类，
∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），
故答案为（2017，1）．
【分析】把这些点的横坐标变化规律认识清楚，点位置是以4为循环.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
【解析】【分析】（1）运用绝对值、有理数的乘方、二次根式进行运算，进而即可求解；
（2）运用算术平方根、绝对值、立方根、零指数幂进行运算，进而即可求解。
18．求下列各式中的x：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
开平方得，
∴
解得，或
（2）解：
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
【解析】【分析】（1）将（x+2）看成整体，利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x+2的值，然后求出方程的解；
（2）先将常数项移到方程的右边，再将未知数项的系数化为1，再开立方，可求出方程的解.
19．如图所示， 在 Rt 中， ． 现将 沿 方向平移到 的位置， 平移的距离为 3 ．
（1）求 与 重叠部分的面积．
（2）若平移距离为 与 重叠部分的面积为 ， 则 与 有怎样的关系？
【答案】（1）解：由题意， 得 ．
（2）解：由题意， 得 ，
【解析】【分析】（1）由于∠C=90°，BC=4，AC=4，易知△ABC是等腰直角三角形，于是∠ABC=45°，又△A'B'C'是△ABC平移得到的，那么∠C=∠A'C'B'=90°，进而可求∠BOC'=45°，从而易证△BOC'是等腰直角三角形，于是利用三角形面积公式可求S△BOC'；
（2）根据（1）易知△ABC与△A'B'C'的重叠部分是等腰直角三角形，从而可求阴影部分的面积。
20．如图，，，，.
（1）直线与有怎样的位置关系 并证明你的结论；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
∴．
【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠ADC=50°，进而根据角的和差得∠FDC=∠ADC-∠ADF=40°，再根据同旁内角互补，两直线平行得EF∥CD，最后根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF；
（2）由二直线平行，同旁内角互补，得∠BAE=180°-∠AEF=110°，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD可算出答案.
21．已知的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+6b﹣c的平方根．
【答案】（1）∵，
∴，，
则，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴的平方根是.
【解析】解：（1）∵，
∴，，
则，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴的平方根是.
【分析】本题考查二次根式的非负性、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算；
（1）根据，利用二次根式的非负性可得：，，解不等式组可求出a的值，利用立方根的定义可得：，解方程可求出b的值，再利用无理数的估算可得：，据此可求出c的值；
（2）代入a、b、c的值可求出 a+6b﹣c 的值，再求出平方根可求出答案．
22．如图， 将一副三角尺中的两个直角顶点 叠放在一起， 其中 ， ．
（1）若 ， 求 的度数．
（2）试猜想 与 之间的数量关系， 并说明理由．
（3） 若按住三角尺 不动， 绕顶点 转动三角尺 ， 试探究 等于多少度时， ， 并简要说明理由．
【答案】（1）解：，
，
（2）解： +∠， 理由： ．
（3）解：当 或 时， ． 如图 1， 根据同旁内角互补， 两直线平行，
当 时， ， 此时 ； 如图 2 ， 根据内错角相等， 两直线平行， 当 时， ．
【解析】【分析】（1）由∠BCA=∠ECD=90°，得出∠DCA=∠BCD-∠BCA=60°，即可得出结果；
（2）由∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°+∠DCA，∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-∠DCA，即可得出结论；
（3）当CD∥AB时，∠B+∠BCD=180°，则∠BCD=180°-∠B=120°；当CD∥AB时，∠B=∠BCD=60°。
23．
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
【答案】（1）解：如图：
光线a平行于光线b，理由如下：
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3-∠1=∠4-∠2，即∠ABC=∠BCD，
∴a//b.
（2）解：因为入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2
∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，
∴MN 与水平线的夹角为：
（3）解：存在，分三种情况讨论
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
要使AB∥CD ，
则，
解得t=-20(舍去)；
如图②，CD旋转到和AB都在EF的右侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即
解得t=40
此时，
，故成立；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即；
解得 t=40 ，
此时 2t＞160
∴此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行
【解析】【分析】（1）反向延长射线a和射线b，由 ∠1=∠2，∠3=∠4可得∠ABC=∠BCD，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据镜面反射的性质得∠1=∠2，根据入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，可得∠1+∠2=180°，于是可得∠1的度数，∠1+15°即为平面镜MN与水平线的夹角.
（3）分三种情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，同样分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解.
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