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上海市2025—2026学年七年级下册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个图形中，和是对顶角的是（　　）．
A． B．
C． D．
2．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．不等式组 的解集是（　　）
A．-3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．-3＜x≤4 D．x＜4
5．如图，下列给出的条件中，能判定AC DE的是（　　）
A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠A
C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
6．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．两个全等三角形的对应边相等
D．如果两个实数的平方相等，那么它们相等
7．下列命题中，正确的有（　　）
①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．5
10．已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式 的解为 ，则a的取值范围是　 　．
12．不等式组 的所有整数解是　 　
13．不等式组的解为　 　.
14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　 　个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
15．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有　 　 人
16．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.
（1）求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；
（2）若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？
18．已知不等式组：
（1）解上述不等式组；
（2）从(1)的解集中选择一个整数作为关于的分式方程的解，求的值.
19．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
20． 如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作交DE的延长线于点F，，
（1） 试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ ▲ ，（ ▲ ）
∴.（等量代换）
（2） 若，，求的度数.
21．第届贵州茶产业博览会于年月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶全球共享”一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息：
湄潭翠芽 都匀毛尖 总价元
质量
（1）求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价；
（2）若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为元、元，该采购商准备购进这两种茶叶共，进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元，该采购商共有几种进货方案？均购进整千克数利润售价进价
22．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人．
（1）求的值和出行人数；
（2）学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．
23．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年七年级下册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个图形中，和是对顶角的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，结合图形可知C项符合要求，
故选：C．
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，若两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，称两个角为对顶角，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案．
2．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，不等式的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式的解集为-2＜x≤4，再求出自然数解即可。
3．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数和x、y满足的不等式，将方程组相减得，然后代入不等式可得关于m的不等式，解不等式求出m的范围，再找出最小整数解即可.
4．不等式组 的解集是（　　）
A．-3＜x＜4 B．3＜x≤4 C．-3＜x≤4 D．x＜4
【答案】A
【解析】【解答】解 得x＞－3；解 得x＞＜4．∴不等式组的解为－3＜x＜4．
故答案为：A．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
5．如图，下列给出的条件中，能判定AC DE的是（　　）
A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠A
C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵∠A+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，∴AB DF，不符合题意；
B.∵∠1＝∠A，同位角相等，两直线平行，∴AC DE，符合题意；
C.∵∠1＝∠4，内错角相等，两直线平行，∴AB DF，不符合题意；
D.∵∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行，∴AB DF，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判定即可。
6．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．两个全等三角形的对应边相等
D．如果两个实数的平方相等，那么它们相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；
B、逆命题为相等的两个角是直角，错误，符合题意；
C、逆命题为对应边相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；
D、逆命题为：相等的两个实数的平方相等，正确，不符合题意，
故选B．
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可确定正确的选项．
7．下列命题中，正确的有（　　）
①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，符合题意；
②连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原说法不符合题意；
③角的大小与角的两边的长短无关，符合题意；
④直线无限长，射线无限长，射线是直线的一部分，所以射线比直线短的说法是错误的．
故答案为：B
【分析】根据命题的定义对每个命题一一判断即可。
8．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠1=∠AED，
∴∠2+∠AED=180°，
∴∠2=110°，
故答案为：D
【分析】根据对顶角的性质结合题意即可得到AB∥CD，∠1=∠AED，再运用平行线的性质即可得到∠2+∠AED=180°，进而即可求解。
9．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
10．已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
【答案】C
【解析】【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x= ，
由于该分式方程有解，
令x= 代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴ ≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故答案为：C
【分析】求方程中待定字母的范围问题可去分母，用待定字母的式子表示未知数，由“该方程的解是非负数解”，包含两层含义：1.有解.即解不能使分母为0，也就是说使分母为0的那个解对应的a值应去掉；2.解≥0；二者结合即为范围.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式 的解为 ，则a的取值范围是　 　．
【答案】a＞1
【解析】【解答】解：不等式(a 1)x>1 a，即(a 1)x> (a 1)两边同除以（a-1）得x> 1，
可见，a-1＞0，
解得，a＞1
故答案为：a＞1
【分析】根据不等式的性质，两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变判断a的取值范围.
12．不等式组 的所有整数解是　 　
【答案】0，1
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＞﹣ ，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣ x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1
【分析】在解第二个不等式时需要将不等式两边同乘以6将不等式的未知数系数化为整数再求解.
13．不等式组的解为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式的解集：.
故答案为：.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　 　个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
【答案】3
【解析】【解答】解： (1)∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，正确；
(2) ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，错误；
(3) ∵∠3＝∠4； ∴AB∥CD，正确；
(4)∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，正确；
综上所述，正确的有3个.
故答案为：3.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
15．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有　 　 人
【答案】22
【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
则可得 ，解得：x＞21.9．
∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．
∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22．
故得5分的人数应为22人．故答案为：22．
【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。
16．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若＝－5，则满足条件的所有整数x的值是　 　.
【答案】－5，－4
【解析】【解答】解：由题意知，－5≤＜－4，
解得－5≤x＜－，
∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.
故答案为：－5，－4.
【分析】根据 [a] 的概念知－5≤＜－4，解不等式组得x的取值范围，从而确定整数x的值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.
（1）求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；
（2）若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？
【答案】（1）解：设A品牌牛肉每袋的进价为x元，则B品牌牛肉每袋的进价为（x+9)元.
根据题意，得.
解得x=36.
经检验，x=36为所列方程的根.
B品牌牛肉每袋的进价为36+9=45(元).
答：A品牌牛肉每袋的进价为36元，B品牌牛肉每袋的进价为45元.
（2）解：设购进A品牌牛肉m袋，则购进B品牌牛肉(90-m)袋.
根据题意，得36m+45(90-m)≤3870.
解得m≥20.
答：该超市至少需要购进A品牌牛肉20袋.
【解析】【分析】（1）设A品牌牛肉每袋的进价为x元，则B品牌牛肉每袋的进价为（x+9)元，根据 用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同列出方程，计算并检验即可解答；
（2）设购进A品牌牛肉m袋，则购进B品牌牛肉(90-m)袋，根据题干信息购进这两种牛肉的总成本不超过3870元，列出不等式36m+45(90-m)≤3870，计算即可解答.
18．已知不等式组：
（1）解上述不等式组；
（2）从(1)的解集中选择一个整数作为关于的分式方程的解，求的值.
【答案】（1）解：
解不等式①，得.
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为.
（2）解：，且为整数，
∴x=1或2.
∵x-2≠0，
∴x≠2.
∴x=1
把代入
得，
解得.
【解析】【分析】（1）按解一元一次不等式组的步骤逐一计算解得；
（2）在（1）的条件下结合分式有意义的条件对x取整，代入原方程解出m的值即可.
19．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
【答案】（1）解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
依题意得，解得．
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
（2）解：设购买m副围棋，则购买（100﹣m）副象棋．
依题意得：30（100﹣m）+35m≤3225，解得m≤45．
答：最多能购买45副围棋．
【解析】【分析】(1)由题意，象棋与围棋的价格是未知数，设两未知量列方程组进行求解；
（2）设围棋的数量可得象棋的数量，根据不等关系列出一元一次不等式进行求解即可.
20． 如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作交DE的延长线于点F，，
（1） 试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ ▲ ，（ ▲ ）
∴.（等量代换）
（2） 若，，求的度数.
【答案】（1）解：由，根据同旁内角互补，两直线平行，得 ，
因，根据两直线平行，同位角相等，得 ，
已知 ，由，根据两直线平行，内错角相等，得 ，
故（等量代换 ）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CF∥AB；∠F；两直线平行，内错角相等.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定（同旁内角互补 ）和性质（同位角、内错角相等 ），逐步推导角的等量关系，关键是准确识别“三线八角”及对应定理.
（2）结合（1）中平行线结论，运用平行线性质转化角，再通过角的和差计算，核心是平行线性质的连续应用与角的合成.
21．第届贵州茶产业博览会于年月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶全球共享”一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息：
湄潭翠芽 都匀毛尖 总价元
质量
（1）求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价；
（2）若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为元、元，该采购商准备购进这两种茶叶共，进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元，该采购商共有几种进货方案？均购进整千克数利润售价进价
【答案】（1）解：设每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元；
（2）解：设购进千克湄潭翠芽，则购进千克都匀毛尖，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
该采购商共有种进货方案．
【解析】【分析】（1） 设每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元， 根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案；
（2） 设购进千克湄潭翠芽，则购进千克都匀毛尖， 根据题意列出不等式组，解不等式组可得m取值范围，再求出符合题意的整数解即可。
22．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人．
（1）求的值和出行人数；
（2）学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．
【答案】（1）解：设租车m辆40座车，则出行人数为(40m+15)人，根据题意，得：
，
解得：，
∵由题意知：m为整数，
∴，
∴40座的租车费用为：（元/车），
45座的租车费用为：（元/车），
出行人数为：（人），
∴m的值为10，出行人数为415人；
（2）解：设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意，得：
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
根据题意： a为整数，
∴，，，
∴共有3种租车方案：租40座车5辆，45座车5辆；租40座车6辆，45座车4辆；租40座车7辆，45座车3辆；
（3）解：元
【解析】【解答】解：（3）选择租车方案1所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案2所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案3所需租车费用为：
（元）；
∵2060＜2080＜2100，
∴在（2）的条件下，最少租车费用为2060元.
故答案为：2060.
【分析】（1）根据“最后一辆车人数超过5人，不足15人"可得关于m的不等式组，解之可求解；
（2）设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意可得关于a的不等式组，解不等式组求出a的范围，然后根据a为整数即可求解；
（3）分别计算每一种方案的费用，比较大小即可求解.
23．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
【答案】（1）解：过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（2）解：，理由：
过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（3）解：，理由：
过点P作
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
【解析】【分析】（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
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