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上海市2025—2026学年八年级下册期中模拟综合素养提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．
4．如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），交AC于点F，要求的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形 ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH.若∠DHO=α，则∠DAB的度数是 （　　）
A．α B．2α C．90°-α D．90°-2α
6．如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以 ，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（　　）
A．新图案是原图案向下平移了 个单位
B．新图案是原图案向左平移了 个单位
C．新图案与原图案关于x轴对称
D．新图案与原图案形状和大小完全相同
8．将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（　　）
A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
9．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，点O是对角线的交点，垂直于，且 ，则　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，．图中相等的线段　 　.
13．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，四边形ADEF是边长为3 cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是　 　cm2.
14．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是　 　．
15．如图，正方形 的边长为 ，点 为 边上一点， ，点 为 的中点，过点 作直线分别与 ， 相交于点 ， .若 ，则 长为　 　 .
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第 秒运动到 点为正整数），则点 的坐标是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在ABCD中，E是 BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF.
（1）求证： ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面积.
18．
（1）如图1，线段，延长到点，使，点M、N分别为的中点，求线段的长．
（2）如图2，已知平分平分，求的度数．
19． 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，，求的长．
20．如图，在中，．BD平分交AC于点D．过D作交AB于点E．交BC于点F．连接EF．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求BF的长．
21．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
22．如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．
（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；
（2）求a和b的值；
（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．
23． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年八年级下册期中模拟综合素养提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
点C的坐标为：（2，-1）．
故答案为：D.
【分析】直接利用已知点的坐标画出平面直角坐标系，即可求解．
2．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：如图.
∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD四边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EH=BD=FG，EF∥AC∥HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF.
∴四边形EFGH是矩形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线定理判断四边形EFGH是平行四边形，然后根据AC⊥BD得到EH⊥EF，进而判断四边形EFGH是矩形.
3．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝4，∠AEB＝∠CFD＝90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE＝CF．
∴S△AED＝ED AE，S△ECD＝ED CF
∴S△AED＝S△CDE
∵AE＝2，DE＝2，
∴△ECD的面积是2．
故答案为：A.
【分析】过点C作CF⊥BD于F，根据矩形的性质可得∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝4，∠AEB＝∠CFD＝90°，证明△ABE≌△CDF，得到AE＝CF，结合三角形的面积公式可得S△AED＝S△CDE，据此计算.
4．如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），交AC于点F，要求的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连结DF，过B作BM⊥AC于点M，过D作DN⊥AC于N，
四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD// BC，
∴∠DAC=∠ACB，
在△ADN和△CBM中，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
故选：C.
【分析】连接DF、过B作 于点M，过D作I 于N， 证明 得 ，由三角形的面积公式可得 和 的面积都等于 的面积，便可得出答案.
5．如图，四边形 ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH.若∠DHO=α，则∠DAB的度数是 （　　）
A．α B．2α C．90°-α D．90°-2α
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝α，
∴∠OHB＝90° ∠DHO＝90° α，
∴∠ABD＝∠OHB＝∠ADB＝90° α，
∴∠DAB＝180° ∠ABD ∠ADB＝180° 90°＋α 90°＋α＝2α，
故选：B．
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，根据直角三角形的性质可得：OH＝OB＝BD，又因为∠DHO＝α，可求得∠OHB的度数，再根据OH＝OB继而求得∠ABD的度数，最后求出∠BAD的度数．
6．如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可求出∠DAB的度数，根据角平分线的定义可求出∠DAE的度数，最后根据平行线的性质求解即可得．
7．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以 ，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（　　）
A．新图案是原图案向下平移了 个单位
B．新图案是原图案向左平移了 个单位
C．新图案与原图案关于x轴对称
D．新图案与原图案形状和大小完全相同
【答案】D
【解析】【解答】解：∵图案上各个顶点的横坐标都乘以 1，纵坐标不变，
∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴新图案与原图案形状和大小完全相同．
故答案为：D．
【分析】先求出原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，再进行判断即可。
8．将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（　　）
A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，平移后点的对应点分别为，
∴A，B两点横坐标变化情况为：，，
A，B两点纵坐标变化情况为：，，
∴线段向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度．
故答案为：C．
【分析】根据平移规律是“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”判断即可．
9．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，，故①正确；
连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴、是等边三角形，
∴，，
∴，四边形为菱形，故④正确；
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故②错误；
∵是的中位线，
∴，，
∴，故③正确；
综上所述，正确的有①③④，
故选：C．
【分析】本题考查菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形中位线定理的综合应用，首先根据菱形的性质得到边和角的关系，证明得出AG=DG，结合O为AC中点判定OG为的中位线，验证结论①；连接AE，利用菱形和等边三角形的性质证明四边形ABDE为菱形，验证结论④；通过全等三角形的判定找出与全等的三角形，判断结论②的真假；利用三角形面积的倍数关系推导菱形与的面积关系，验证结论③。
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：延长B'C交x轴于点D，
∵四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，
∴∠COD=30°，
∵将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，
∴∠C'OC=∠AOC=60°，
∴∠C'OC+∠COD=60°+30°=90°，
∴点C'在y轴上，
∴B'C//y轴，
∴CD⊥OB，
∴，，
∴，
∴ 点的坐标是，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质求出∠COD=30°，再根据旋转的性质求出∠C'OC=∠AOC=60°，最后计算求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，点O是对角线的交点，垂直于，且 ，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，cm，
∴cm，cm，
∵垂直于，
∴，
∴在中，cm，
故答案为：.
【分析】先求出OC和BC的长，再结合，利用勾股定理求出即可。
12．如图，在四边形ABCD中，．图中相等的线段　 　.
【答案】AD=BC，AB=CD，AF=EC，AE=CF，DF=BE
【解析】【解答】解：∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC，AE=CF，
∴DF=BE，
故答案为：AD=BC，AB=CD，AF=EC，AE=CF，DF=BE.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，然后利用平行四边形的对边相等可得答案.
13．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，四边形ADEF是边长为3 cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是　 　cm2.
【答案】4.5
【解析】【解答】解：将正方形ADEF沿AB方向平移3cm后如下图所示，
∵AB＝6 cm，AD=DE=EF=3cm
∴BD=AB－AD=3cm
∴平移后点F的对应点 与点E重合，点A的对应点 与D重合，点D的对应点 与点B重合
∴此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是 BD·DE=4.5cm2
故答案为：4.5.
【分析】由正方形的性质可得AD=DE=EF=3cm，由平移的性质可得BD=AB-AD=3cm，然后根据正方形与三角形ABC重叠部分的面积是BD·DE进行计算.
14．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是　 　．
【答案】5或或
【解析】【解答】解：BC＝10，M为BC中点，
∴BM=5，
当△BMP为等腰三角形时，分三种情况：
①当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，
取BM的中点N，过点N作NP⊥AD交AD于P，如图1所示：
则△PBM是等腰三角形
∴底边BM的长为5
②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，
∴PN=AB=4，
∴MN=
∴
在Rt△PBN中，
③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，
同理可得
∴
在Rt△PBN中，
综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5 或或
故答案为：5 或或．
【分析】分三种情况：①当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，再利用勾股定理求解即可。
15．如图，正方形 的边长为 ，点 为 边上一点， ，点 为 的中点，过点 作直线分别与 ， 相交于点 ， .若 ，则 长为　 　 .
【答案】1或2
【解析】【解答】根据题意画出图形，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，四边形 为正方形， .
在 中， ， cm，
cm.
根据勾股定理得 cm.
为 的中点， cm，
在 和 中，
，
， .
， ，
，即 .
在 中， ， cm.
由对称性得到 cm，
综上， 等于1cm或2cm.
故答案为：1或2.
【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可.
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第 秒运动到 点为正整数），则点 的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】如图，作A1H⊥x轴，
∵△OA1A2是等边三角形，
∴∠A1OH=60°，OH= OA2= ，
∴A1H=A1O sin60°=1× = ，
∴ ， ，
同理可得 ，
，
，
，
，
由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 个点依次为： 这样循环，
2019÷6=336…3，
故答案为 .
【分析】如图，作A1H⊥x轴，根据等边三角形的性质以及三角函数的知识可求出 ， ，同理可得 ， ， ， ， ，由此发现点的坐标变化的规律即可求得结果.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在ABCD中，E是 BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF.
（1）求证： ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面积.
【答案】（1）证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO．
∵AF＝CF，
∴BO⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形． （其它正确的方法酌情给分）
（2）解：∵E为BC边上的中点，AO＝CO，
∴AE＝6
∴点F是△ABC的重心．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE⊥BC，
∴AB＝4，
∴BC＝ 4，
∴S＝ 4× 6 ＝ 24．
（其它正确的方法酌情给分，如由相似得出AE=6，得2分）
【解析】【分析】（1）通过说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直，来说明它是菱形；
（2）先说明F是△ABC的重心，再证明△ABC是等边三角形， 接着求出AB，BC，再求出ABCD的面积.
18．
（1）如图1，线段，延长到点，使，点M、N分别为的中点，求线段的长．
（2）如图2，已知平分平分，求的度数．
【答案】解：（1），，，点M、N分别为的中点，，，，；（2）设，则，平分平分，，，，，解得，．
（1）解：，，
，
点M、N分别为的中点，
，，
，；
（2）解：设，则，
平分平分，
，，
，
，
解得，
．
【解析】【分析】（1）根据边之间的关系可得AC，根据三角形中位线定理可得MC，BN，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设，则，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
19． 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，
由得：四边形为矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；
（2）利用矩形的性质可得，，再利用勾股定理求出AE的长即可.
20．如图，在中，．BD平分交AC于点D．过D作交AB于点E．交BC于点F．连接EF．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求BF的长．
【答案】（1）证明：，，四边形是平行四边形．
平分，．，，
，，四边形是菱形
（2）解：，，．
设，则，，
在中，，，
解得，，．
【解析】【分析】（1）先证四边形BFDE是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质，结合等腰三角形的判定证EB＝ED，即可得到平行四边形BFDE是菱形；
（2）设BF＝x，于是有DE＝BE＝x，AE＝8﹣x，在RtADE中，由勾股定理可得AE2＝DE2+AD2，求出x的值即可．
21．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
【答案】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
【解析】【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
22．如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．
（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；
（2）求a和b的值；
（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．
【答案】解：（1）∵点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，AD=a，∴DE=3t，AE=AD﹣DE=a﹣3t，∴S△ABE=AE AB=（a﹣3t） b=ab﹣bt，即S=ab﹣bt；（2）∵当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10，∴ab﹣b=10，∵当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4，∴ab﹣3b=4．解方程组 ，得，即a的值为8，b的值为4；（3）∵a=8，b=4，∴S=×8×4﹣×4t，即S=16﹣6t，运动时间为0.5秒时，将t=0.5代入S=16﹣6t，得S=16﹣6×0.5=13．即△ABE的面积为13．
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间得出DE=3t，则AE=AD﹣DE=a﹣3t，再根据S△ABE=AE AB，代入数据即可求出S=ab﹣bt；
（2）将t=1，S=10；t=2，S=4分别代入（1）中所求解析式，得出关于a、b的方程组，求解即可求出a和b的值；
（3）由（2）可得S=16﹣6t，将t=0.5代入计算即可求解．
23． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1）2
（2）证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
【解析】【解答】解：（1）∵ 点，轴，
∴AH=4，OH=1，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据点A的坐标求出AH=4，OH=1，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据， 利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式列方程求解即可。
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