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湘教版2025—2026学年七年级下册期中模拟精选热题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，将数轴上－4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（　　）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
6．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（　　）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
7．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣6＜m≤﹣5 D．﹣6≤m≤﹣5
8．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
10．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
12．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读页，所列不等式为　 　．
13．比较大小：　 　（用＞、＜ 或 ＝ 填空）
14． 已知关于x的不等式(2a-b)x≥a-2b的解集是x 则关于x的不等式 ax+b<0的解集为　 　.
15．计算：　 　，　 　，　 　．
16．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行　 　次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
18．已知关于、的方程组中，为负数，为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
19．
（1）解不等式组
（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和.
20．已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：长为a，b，c的三条线段能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请说明理由；若不能构成直角三角形，请说明理由．
21．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
22．已知：，．
（1）求．
（2）求．
23．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
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湘教版2025—2026学年七年级下册期中模拟精选热题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，将数轴上－4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵－4与8两点间的线段六等分，
∴，，，，；
A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先结合数轴求出，，，，，再逐项判断即可。
2．一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】依题意，点A表示，坐标轴的正方向向右，蚂蚁沿数轴向右爬2个单位到达点B，从A点到B点，数值要增加2个单位，点B表示的数为+2，B项符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合所给的数轴，先求出点A表示，再求解即可。
3．不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
由①得
由②得，
不等式组有个整数解，
．
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据“不等式组有个整数解”求出即可.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，A不合题意；
B. ，B不合题意；
C. a2×a=a3，C符合题意；
D. （a2 ）3=a6，D不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；根据完全平方公式可判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
5．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（　　）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据表格可知当x=-2时，y=0，
∴当x>-2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>-2，
故答案为：C.
【分析】观察表格中的数据得x=-2时，y=0，从而得当x>-2时，y>0，即可求解.
6．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（　　）
A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2） 2＝a2+4a+4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，
于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，
所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知长方形③与长方形②的面积相等，同时可求出正方形④的面积；再证明S①+S②＝S①+S③，利用矩形的面积公式，可得答案.
7．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣6＜m≤﹣5 D．﹣6≤m≤﹣5
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为
∵不等式组的整数解仅有5个，
∴不等式组的整数解有2、 1、 0、 -1、 -2，
故答案为：B.
【分析】先解不等式组，再根据仅有5个整数解，得出关于m的不等式，求解即可.
8．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确；
B.，故该选项不正确；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项不正确；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；根据平方差公式可判断D.
9．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
10．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【解析】【解答】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是和，
，，
解得，
，
，
，即，
故选：B．
【分析】先利用一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，列出关于a的方程，得出，再代入求出它的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
【答案】m≤2
【解析】【解答】解：解不等式2x-4>0可得x>2，
∵不等式组无解，
∴m≤2.
故答案为：m≤2.
【分析】首先求出不等式2x-4>0的解集，然后根据不等式组解集的确定方法“大于大的，小于小的”无解可得m的范围.
12．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读页，所列不等式为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设以后几天每天读页，可得后8天读页，
根据图书共有72页可列出不等式.
故答案为：.
【分析】设以后几天每天读页，根据题意可知前2天读10页，后8天读8x页，10天读的总页数要不小于72页，由此可列出不等式.
13．比较大小：　 　（用＞、＜ 或 ＝ 填空）
【答案】＜
【解析】【解答】解：因为，
所以，
故答案为：.
【分析】由算术平方根的性质，被开方数越大其算术平方根就越大即可判断得出答案.
14． 已知关于x的不等式(2a-b)x≥a-2b的解集是x 则关于x的不等式 ax+b<0的解集为　 　.
【答案】x>-8
【解析】【解答】解： ∵ 关于x的不等式(2a-b)x≥a-2b的解集是x
∴=，2a-b>0，
整理得 8a=b，
∴2a-8a>0，
∴a<0，
∴ ax+b<0 化为ax<-8a，
即x>-8.
【分析】根据不等式的解集确定参数a、b的符号及其等量关系，再对 ax+b<0 求解即可.
15．计算：　 　，　 　，　 　．
【答案】2024；；3
【解析】【解答】解：
故答案为：2024；-1；3.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，-1奇次幂等于-1，算术平方根计算即可.
16．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行　 　次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
【答案】3；255
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
64→ =8→ → =1，
∴对64只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3；
（ 2 ）与上面过程类似，有256→ =16→ → =2→ ，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→ =15→ → =1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；
故答案为：255.
【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
【答案】（1）解：设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，
由题意得：4x＝6（x﹣3），
解得：x＝9，
∴x﹣3＝6，
答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元
（2）解：设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，
由题意得：9m+6（50﹣m）≤360，
解得：m≤20，
答：最多能购买A种材料20件
【解析】【分析】（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，由相等关系“ 购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等 ”列方程并求解即可；
（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，由不等关系“ 总费用不超过360元 ”列不等式并求解即可.
18．已知关于、的方程组中，为负数，为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：解方程组
得：，
∵为负数，为非负数，
，
解得：．
（2）解：，
合并同类项，得，
，
，
，
，
∴．
【解析】【分析】（1）将m当作常数，利用加减消元法解二元一次方程组，用含m的式子表示出a、b，根据a为负数，b为非负数可以列出关于字母m的不等式组，再解该不等式组，即可求出m的取值范围；
（2）将不等式进行求解，要得到解集为，根据不等式的性质3，则必须使，求解求出的范围，结合（1）中的范围，即可求出满足条件的m的整数值．
（1）解：解方程组得：，
∵为负数，为非负数，
，
解得：．
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
∴．
19．
（1）解不等式组
（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和.
【答案】（1）解：由2(x－1)＞x－3，得x＞－1.
由＞x，得x＜.
∴不等式组的解集为－1＜x＜.
（2）解：解不等式2x－6≤0，得x≤3，
解不等式x＜，得x＞.
则不等式组的解集为＜x≤3.
所以它的整数解为x＝1，2，3，
所以它的所有整数解的和为1＋2＋3＝6.
【解析】【分析】（1）分别对不等式组中每个不等式求解，再求其解集即可.
（2）先对不等式组中每个不等式求解，再求其解集，根据解集确定其整数解并求和.
20．已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：长为a，b，c的三条线段能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请说明理由；若不能构成直角三角形，请说明理由．
【答案】（1）解：，
∴，
∴，，
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴长为a，b，c的三条线段不能构成直角三角形．
【解析】【分析】
（1）根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性，且这三个非负项之和为0，所以每一项都必须等于0，分别建立方程求解即可；
（2）分别计算，进而根据勾股定理的逆定理进行判断，即可求解．
21．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
（2）解： 把代入，
3的平方根是，
【解析】【分析】（1）一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，再结合互为相反数的两个数的和为零可列出关于字母x的方程，求解得出x的值；将x的值代入2x-1得m的一个平方根，然后根据如果一个数a的平方等于b，则这个数a就是b的平方根可求出m的值；利用被开方数越大其算术平方根就越大估算出 的范围即可得到2y+2的值，再解该方程即可求出y的值；
（2）将（1）中的值代入1+4y根据有理数混合运算顺序算出结果，再根据平方根定义求其平方根即可．
22．已知：，．
（1）求．
（2）求．
【答案】（1）解： ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ =17．
【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案.
（2）根据配方可得，求出a+b，代入计算即可求出答案.
23．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
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