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浙教版2025—2026学年七年级下册期中模拟练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为0.00000012米，是自然界广泛存在的一大类病毒．将0.00000012用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（　　）
A．1 B．－0.25 C．－4 D．
6．为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知：，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
8．如图，直线 a，b被直线l所截，则与∠1互为内错角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
9．记 ，则 （　　）
A．一个偶数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
10．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是　 　．
12．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是　 　．
13．=　 　
14．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张．
15．计算： ＝　 　.
16．若关于的方程组的解之和为3，则的值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程或方程组：
（1）
（2）
18．EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠EGH=1300，∠EFC=500，
（1）、求证：AB∥CD
（2）、求∠BHF的度数．
19．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
20．如图， 于点D， 于点G，若 ，试说明： .下面是推理过程，请将推理过程补充完整.
∵ 于点D， 于点G（已知），
∴ （　 　）
∴ （　 　）
∴ （　 　）
∵ （已知），
∴　 　（等量代换）
又∵ （已证），
∴　 　 （　 　）
∴ （等量代换）.
21．已知，，求下列各式的值的．
（1）
（2）
22．已知关于x与y的方程组分别求出当a为何值时，方程组：
（1）有唯一一组解.
（2）无解.
（3）有无穷多组解.
23．把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2025—2026学年七年级下册期中模拟练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，该选项不符合题意；
B、 ，该选项符合题意；
C、 ，该选项不符合题意；
D、 ，该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘即可判断A选项；根据积的乘方，将每个因式分别乘方再相乘即可判断B选项和D选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断C选项.
2．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠COD=90°，∠BOC=90°-32°=58°，
∴∠BOD=32°，
故答案为：D
【分析】先根据题意结合垂直的性质即可得到∠COD=90°，∠BOC=90°-32°=58°，进而即可求解。
3．下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
，运算正确，故C符合题意；
故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据单项式与多项式的乘法法则可判断B；单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此判断C.
4．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为0.00000012米，是自然界广泛存在的一大类病毒．将0.00000012用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意可得，
0.00000012 ，
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
5．计算的结果是（　　）
A．1 B．－0.25 C．－4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝
＝[（﹣）×4]2021×4
＝（﹣1）2021×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法法则可将原式变形为[(-)×4]2021×4，据此计算.
6．为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，
根据题意可得，
故答案为：A.
【分析】设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，利用“ 我比你多收集了5节废电池 ”和“ 如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍 ”列出方程组即可.
7．已知：，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
【答案】D
【解析】【解答】解：由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=，
则p=-5，q=-3，
故答案为：D.
【分析】将等式左边展开合并，利用对应系数相等求出p、q的值解题．
8．如图，直线 a，b被直线l所截，则与∠1互为内错角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知，与互为内错角的是．
故答案为：D．
【分析】本题考查内错角；内错角的定义是：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据定义可知互为内错角的是．
9．记 ，则 （　　）
A．一个偶数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是一个整数的平方；
故答案为：C.
【分析】本题利用平方差公式计算即可，关键在等式两边同时乘（3-1）。
10．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：，
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是　 　．
【答案】81
【解析】【解答】解：设两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得，，
解得，
则这个两位数为，
故答案为：81．
【分析】根据题意，设两位数的十位数字为x，个位数字为y，列出方程组，然后求解即可．
12．边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是　 　．
【答案】－2
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案为：.
【分析】先根据题意得出，，从而得出，再将通分后整体代入求值．
13．=　 　
【答案】
【解析】【解答】解：=，
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式法则计算求解即可。
14．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张．
【答案】3；3；1
【解析】【解答】解： 由图形知：1个A类卡片面积a2，1个B类卡片面积ab，1个C类卡片面积b2，
长为(2a+b)，宽为(a+ b)的长方形的面积=(2a+b)(a+ b)=3a2+3ab+b2，
∴需要3张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.
故答案为：3，3，1.
【分析】利用矩形的面积=长×宽，求出长方形的面积，根据结果及各类卡片的面积即可求解.
15．计算： ＝　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：
=
=
=4；
故答案为：4.
【分析】利用积的乘方逆运算和同底数幂逆运算进行运算，即可得到答案.
16．若关于的方程组的解之和为3，则的值为　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解：由题意可知，x+y=3；
则可得新方程组：
方程①加上方程②，可得6x=3m+3，即x=④；
将方程④代入①，易得（2m+2）+y=m+3，即y=-m+1 ⑤；
将方程④和方程⑤代入方程③，即+（-m+1）=3；
可得m=-3；
故答案为：-3.
【分析】分析题干，发现可用加减消元法，消去未知量m，可得新方程x+y=3，构建关于x，y，m的三元一次方程组，最后得解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程或方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为“1”得：.
（2）解：得：，
得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为.
【解析】【分析】（1）把去分母，去括号得，移项得：，合并同类项得后解出即可.
（2）把得：，得：，把代入解出，即可.
18．EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠EGH=1300，∠EFC=500，
（1）、求证：AB∥CD
（2）、求∠BHF的度数．
【答案】（1）证明：
（2）
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补可证明两条线平行。
（2）根据平行线的性质，可利用同旁内角互补，换算得到角的度数。
19．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
【答案】（1）一；少了要改成
（2）解：原式
，
当时，原式．
【解析】【解答】（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
故答案为：一；少了要改成.
【分析】（1）利用整式的混合运算的计算方法和步骤分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得y-2x，再将x、y的值代入计算即可.
（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
（2）解：原式
，
当时，原式．
20．如图， 于点D， 于点G，若 ，试说明： .下面是推理过程，请将推理过程补充完整.
∵ 于点D， 于点G（已知），
∴ （　 　）
∴ （　 　）
∴ （　 　）
∵ （已知），
∴　 　（等量代换）
又∵ （已证），
∴　 　 （　 　）
∴ （等量代换）.
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2；∠E；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（等量代换）.
【分析】利用垂直的定义可证得∠ADC=∠EGC，利用同位角相等，两直线平行可推出AD∥EG，利用平行线的性质可得到∠1=∠2；由此可推出∠E=∠2；然后根据两直线平行，同位角相等，可得到∠E=∠3，继而可证得结论.
21．已知，，求下列各式的值的．
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）先求出的值，根据完全平方公式的变形，即可求解；
（2）根据完全平方公式的变形，即可求解．
22．已知关于x与y的方程组分别求出当a为何值时，方程组：
（1）有唯一一组解.
（2）无解.
（3）有无穷多组解.
【答案】（1）由原方程组得2(a-2)(a+1)y=a-2.
当(a-2)(a+1)≠0，即a≠2且a≠-1时方程有唯一解，原方程组也有唯一解.
（2）由原方程组得2(a-2)(a+1)y=a-2.
当(a-2)(a+1)=0且a-2≠0时，方程无解.因此当a=-1时，原方程组无解.
（3）由原方程组得2(a-2)(a+1)y=a-2.
当(a-2)(a+1)=a-2=0，即a=2时，原方程组有无穷多组解.
【解析】【分析】利用加减消元求出2(a-2)(a+1)y=a-2，根据方程组有唯一解得到(a-2)(a+1)≠0，求出a的取值范围即可；
（2）根据无解的条件得到(a-2)(a+1)=0且a-2≠0，求出a的值即可；
（3）根据无穷解的条件(a-2)(a+1)=a-2=0得到a的值解答.
23．把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
（2）解：是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，解得；
（3）解：存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，“完美值”为.
理由：∵ 是 “雅系二元一次方程”，
∴，解得，
∵是 “雅系二元一次方程”，
∴，解得，
∵“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，
，解得，
，
“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”为．
【解析】【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”，转化为关于x的方程求解，解这个方程，求出雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”，转化为关于m的方程求解，解这个方程可求出；
（3）根据“雅系二元一次方程”，得到两个关于x的方程，分别解这两个方程，根据“完美值”相同，转化为关于n的方程求解，再代回得到“完美值”．
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