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浙教版2025—2026学年八年级下册期中命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算中错误的有多少个（　　）
① =4 ②③ =﹣3 ④ =3 ⑤± =3.
A．4 B．3 C．2 D．1
4．关于x的一元二次方程x2-2x+2＝3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k＞ B．k＞1 C．k＜1 D．k＞
5．用配方法解一元二次方程x2+2x－1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x－2）2＝2 B．（x－1）2＝1
C．（x＋2）2＝1 D．（x+1）2＝2
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 +|b|的结果是（　　）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差的数值如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.3 9.5 9.1
方差 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某蔬菜种植基地2019年蔬菜产量为520吨，2021年蔬菜产量为1170吨．设该基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）
A．520（1+x）+520（1+x）2＝1170
B．520（1+x）2＝1170
C．520（1+2x）＝1170
D．520+520（1+x）+520（1+x）2＝1170
9．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（　　）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是　 　.
12．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.
13．一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为　 　 .
14．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为　 　．
15．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　 　.
16．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程 的解，则此三角形的周长是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用适当的方法解下列方程
（1）2x（x﹣3）＝3﹣x；
（2）（x+1）（x﹣2）＝1；
（3）（3x﹣2）2＝4（x+1）2．
18．请根据图片内容，回答下列问题：
（1）每轮感染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者？（假设每轮每人传染的人数相同）
19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
20．已知一组数据，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据．将这两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数．
（1）请在两个网格图中画出相应图形；
（2）观察你画的两个图形，通过计算可以发现：
①这组数据中的每个数据都减去，得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数（　　）
A．增加 B．减少 C．不变
②这组数据中的每个数据都减去，得到的一组新数据的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）．
（3）根据你的结论解决问题：
若一组数据的平均数为，方差为，那么数据的平均数是______，方差是______．
21．为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米．
（1）设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是　 　米（用含x的代数式表示）；
（2）求车道的宽．
22．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m，n.
（1）求t的取值范围.
（2）当t=3时，解这个方程.
（3）若m，n是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q的最小值.
23．规定：若（，m、n、p为有理数，为无理数）是一元二次方程（，a、b、c为有理数）的根，则也是该方程的根，称是该方程的一对“共轭无理根”．
（1）写出一元二次方程的一对“共轭无理根”___________；
（2）若是关于的一元二次方程的一个根，求有理数b、c的值___________；
（3）关于的一元二次方程（，a、b为有理数）的一对“共轭无理根”是．若（m、n为有理数），求代数式的值．
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浙教版2025—2026学年八年级下册期中命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解得：或，
当等腰三角形的底边为2时，则三边分别为：2，4，4，
，，
2，4，4能构成三角形，
则这个等腰三角形的周长为：，
当等腰三角形的底边为4时，则三边分别为：2，2，4，
，
2，2，4不能构成三角形，
综上所述，则这个等腰三角形的周长为10，
故答案为：B
【分析】先运用因式分解法解方程，进而得到两个根，再根据等腰三角形的性质结合分类讨论，从而根据三角形三边关系即可求解。
2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵二次根式有意义，
∴x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x-1≥0，再求解即可.
3．下列运算中错误的有多少个（　　）
① =4 ②③ =﹣3 ④ =3 ⑤± =3.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】① ，故①正确；
② =4，故②正确；
③ 无意义，故③错误；
④ ，故④正确；
⑤ ，故⑤错误；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质可对①④作出判断；利用立方根的性质，可对②作出判断；利用平方根的性质，可对⑤作出判断；利用二次根式有意义的条件，可对③作出判断；综上所述可得到错误的个数.
4．关于x的一元二次方程x2-2x+2＝3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k＞ B．k＞1 C．k＜1 D．k＞
【答案】A
【解析】【解答】关于x的一元二次方程x2-2x+2＝3k有两个不相等的实数根，则△=22-4×1×（2-3k）＞0，解得 k＞ ；
故答案为：A。
【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的根，则其判别式△=b2-4ac＞0。
5．用配方法解一元二次方程x2+2x－1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x－2）2＝2 B．（x－1）2＝1
C．（x＋2）2＝1 D．（x+1）2＝2
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据配方法的步骤解答即可.
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 +|b|的结果是（　　）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图示，可得： ，
∴ ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先利用二次根式的性质化简，在结合数轴利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差的数值如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.3 9.5 9.1
方差 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：∵乙的方差最小，
∴乙最稳定，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
8．某蔬菜种植基地2019年蔬菜产量为520吨，2021年蔬菜产量为1170吨．设该基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）
A．520（1+x）+520（1+x）2＝1170
B．520（1+x）2＝1170
C．520（1+2x）＝1170
D．520+520（1+x）+520（1+x）2＝1170
【答案】B
【解析】【解答】解：设该基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为x，
由题意得： ，
故答案为：B．
【分析】根据 某蔬菜种植基地2019年蔬菜产量为520吨，2021年蔬菜产量为1170吨 ，列方程求解即可。
9．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（　　）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
【答案】D
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，
∴a+b=3，ab=p，
∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，
∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，
∴p=﹣3符合题意．
+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出a+b=3，ab=p，再把a2﹣ab+b2=18利用完全平方公式变形，从而求出p的值，然后把要求的式子通分，再把a+b、ab的值代入求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：由平均数的公式得：
1+3+2+5+x=3×5，解得x=4，
再按从大到小排列:1，2,3,4,5.
由中位数的定义得到中位数是3.
故答案为：3.
【分析】先求出x，再根据中位数的概念求出这列数的中位数.
12．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.
【答案】k＜ 且k≠﹣1
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2k-3）]2-4（k+1）（k+1）=-20k+5＞0，
解得k＜ ；
又∵k+1≠0，
∴k的取值范围是：k＜ 且k≠-1.
故答案为：k＜ 且k≠-1.
【分析】由关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根得出其根的判别式的值应该大于0，且二次项的系数不为0，从而列出不等式组，求解即可求出k的取值范围。
13．一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为　 　 .
【答案】2
【解析】【解答】由题意得： +2=0， =2，
∴ =-2， =4，
∴ =-2+4=2，
故答案为2.
【分析】根据一元二次方程根的意义可得 +2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得 =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
14．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为　 　．
【答案】10%
【解析】【解答】设这两次降价的平均降低率为x，
则1000×(1-x)2=810，
解得x1=0.1=10％，x2=-1.9（舍去）.
故这两次降价的平均降低率为10％.
【分析】此题的等量关系为：两次降价前的价格×（1+降低率）2=两次降价后的价格，设未知数列方程，求出符合题意的x的值即可。
15．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：
当是一个整数时，也是一个整数
正整数的最小值为6
故答案为：6.
【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数且能直接开平方，可先化二次根式为最简二次根式，则满足条件的最小正整数只能等于6.
16．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程 的解，则此三角形的周长是　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴三角形第三边长的取值范围为：第三边长，即第三边长，
∵
∴，（不符合题意，舍去），
∴三角形第三边长为：，
∴此三角形的周长为：，
故答案为：13 ．
【分析】由三角形三边关系得到第三边的取值范围，再用因式分解法求解一元二次方程，，，得到三角形第三边长为，即可求解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用适当的方法解下列方程
（1）2x（x﹣3）＝3﹣x；
（2）（x+1）（x﹣2）＝1；
（3）（3x﹣2）2＝4（x+1）2．
【答案】（1）解：2x（x﹣3）＝3﹣x；
解得
（2）解：（x+1）（x﹣2）＝1；
解得
（3）解：（3x﹣2）2＝4（x+1）2．
解得
【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解法求解即可；
（2）先展开，再移项合并同类项，然后利用配方法求解一元二次方程即可；
（3）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。
18．请根据图片内容，回答下列问题：
（1）每轮感染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者？（假设每轮每人传染的人数相同）
【答案】（1）解：设每轮感染中，平均一个人传染了x人，根据题意，
得，整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：每轮感染中，平均一个人传染了10个人
（2）解：由（1）知平均一个人传染了10个人，
∴，
答：第三轮将新增1210名感染者．
【解析】【分析】（1）设每轮感染中，平均一个人传染了x人，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意即可求出答案.
19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）解：设每次下降百分率为m，
根据题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克涨价x元， 由题意得：整理得：，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，
答：每千克水果应涨价5元．
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为m， 根据原价每千克50元． 连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，即可得出方程 ：，解方程即可求解；
（2）设每千克涨价x元，根据每千克盈利×销量=总盈利，即可得出方程，解方程即可求解。
（1）解：设每次下降百分率为m，
根据题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克涨价x元， 由题意得：
整理得：，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，
答：每千克水果应涨价5元．
20．已知一组数据，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据．将这两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数．
（1）请在两个网格图中画出相应图形；
（2）观察你画的两个图形，通过计算可以发现：
①这组数据中的每个数据都减去，得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数（　　）
A．增加 B．减少 C．不变
②这组数据中的每个数据都减去，得到的一组新数据的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）．
（3）根据你的结论解决问题：
若一组数据的平均数为，方差为，那么数据的平均数是______，方差是______．
【答案】（1）
（2）① B； ② 不变；
（3），．
【解析】【解答】解：（2）观察图形，可以发现：
①一组数据中每个数据减去一个相同的实数，得到一组新数据的平均数减少．
故答案为：B；
②一组数据中每个数据减去一个相同的实数，得到一组新数据的方差不变．
故答案为：不变；
（3）根据（2）的结论可知：
若一组数据，，，，的平均数为，方差为，那么数据的平均数是，方差是．
【分析】
（1）根据要求先描点，再连线，并分别把平均数用直线表示出来即可；
（2）①依据平均数的计算公式即可；②按照方差的计算公式计算即可；
（3）直接使用（2）的结论填空即可．
21．为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米．
（1）设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是　 　米（用含x的代数式表示）；
（2）求车道的宽．
【答案】（1）（20 x）
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得x=3或x=33（舍去），
答：车道的宽为3米．
【解析】【解答】解：（1）设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是（20 x）米．
故答案为：（20 x）.
【分析】（1）利用AB的长＝20 车道的宽度，即可用含x的代数式表示出AB的长；
（2）根据题意可知：停车位可合成长为（20 x）米、宽为（16 x）米的矩形，结合停车位的面积为221平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
22．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m，n.
（1）求t的取值范围.
（2）当t=3时，解这个方程.
（3）若m，n是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q的最小值.
【答案】（1）解：∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0即4t2-4（t2-2t+4）＞0，
解之：t>2
（2）解：当t=3时，x2-6x+7=0
解之：x =3+ ，x =3-
（3）解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，
∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=（t-3）2-1，
当t=3时Q有最小值为-1.
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，据此可得到关于t的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）将t=3代入方程，可得到关于x的方程，再利用公式法求出方程的解.
（3）利用一元二次方程根与系数的关系，可得到m+n=2t，mn=t2-2t+4，再将Q化简和配方，可得到Q=（t-3）2-1，即可求出Q的最小值.
23．规定：若（，m、n、p为有理数，为无理数）是一元二次方程（，a、b、c为有理数）的根，则也是该方程的根，称是该方程的一对“共轭无理根”．
（1）写出一元二次方程的一对“共轭无理根”___________；
（2）若是关于的一元二次方程的一个根，求有理数b、c的值___________；
（3）关于的一元二次方程（，a、b为有理数）的一对“共轭无理根”是．若（m、n为有理数），求代数式的值．
【答案】（1）与
（2），
（3）解：根据根与系数的关系得，
∵，，
∴，，
即，
∴，
∴
．
【解析】【解答】（1）解：，，，，；
故答案为：与；
（2）根据根与系数的关系得，，
∵b为有理数，
∴（p为有理数），
∵c为有理数，
∴t与为有理化因式，
∴，
∴，；
故答案为：，.
【分析】（1）根据“共轭无理根”的定义及配方法的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先利用根与系数的关系求出，，再结合t与为有理化因式，求出，即可；
（3）先利用根与系数的关系求出，再求出，最后求解即可.
（1）解：，，，，；
故答案为：与；
（2）根据根与系数的关系得，，
∵b为有理数，
∴（p为有理数），
∵c为有理数，
∴t与为有理化因式，
∴，
∴，；
（3）根据根与系数的关系得，
∵，，
∴，，
即，
∴，
∴
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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