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揭阳第一中学105届高二第二学期段考一
数学科试卷
一、单项选择题：本题共8遭小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求。
1.已知(1+3i)z=(1+),则z的虚部为()
A.i
8.兮
c
2.下列式子求导正确的是()
a(+-2x+
B.6m202=0cj=x2r0.0m3f-
3.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2,BN=NC,则MN=(）
A.
C.
2-
11
D.-
5ā+b+÷
22
4.已知a=log169,b=log02x0.5,c=cos75°，则()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.a>c>b
5.,从5人中选出4人分别到上海、香港、台北、澳门四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只
游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去上海游览，则不同的选择方案共有()
A.120种
B.96种
C.72种
D.48种
6.定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),若y=(x+2)f'(x)的图象如图，则()
A.函数f(x)的增区间是(-2,0)，(2，+∞)
B.函数f(x)的减区间是(-0，-2)，(2，+0)
C.x=0是f(x)的极大值点
D.x=2是f(x)的极大值点
7.已知等比数列a,}aeN),其公比g>0,则24+旦的最小值为()
A.3
B.2W2
C.2
0.②
2
8.若对于任意的m<名<，都有血二血互<2，则实数m的最小值为（)
x一x2
A.e
B.2
C.
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二·多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小恶给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.给出一组数据：2,4,4,6,6,7,13，下列说法正确的是（)
A,这组数据的极差为11
B.这组数据没有众数
C.这组数据的平均数为6
D.这组数据的80%分位数为6
10.下列各式正确的是()
A.己知C2=C-5,则x的取值为6或7
B.C号+C号+C+…+C2s=C20a6-1
C.(2-x)(1-x)°的展开式中x的系数为-14
D.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
11.在课堂上，同学们发现将反比例函数y=(化卡0)图象逆时针旋转”后，可以得到等轴双曲线的图象，
于是课后通过查阅资料和证明得到“函数y=ax+(ab+0)的图象也是双曲线”这一结论。现已知曲线
『:y=2+bx-l(a,beR),点P在曲线T上，下列说法正确的有（)
A.曲线T是中心对称图形
B.若2(0，b),则P四有最大值，无最小值
C.存在两个定点M,N,使得PM-PN为定值
D.若直线马：y=c+m(m≠b)与曲线T交于AB两点，与y轴交于点C,与直线：y=+b(a≠0)
交于点D,则AC=BD
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足：4=2,4=1，a1.(写出一
个符合要求的答案即可)
13.若函数f(x)=x2-4x-6hx,则f(x)的单调递减区间为一
14.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，通过严谨的几何公理和逻辑推理，系统化地证明
并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质。现从正2025边形的顶点中任取若干个，使之能作
为正n边形的顶点，则n的不同选法共有
种
第2页共4页揭阳第一中学105届高二第二学期段考一数学卷（参考答案）
2
6
9
10
B
B
D
A
C
D
AC
ABC
ACD
12.an=-n+3(答案不唯一片13.(0,3)
14.14
5【详解】分两步：首先从除甲乙之外的3人中选1人去上海游览，共有C=3种，
其次从剩余4人中选3人到其他三个城市游览，共有A!=24种，共有CA=2种，
6【详解】根据y=(x+2)∫(x)的图象可知：当x<-2时，(x)>0;
当-20,当02时，(x)>0,
所以f(x)在(-四，0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，
因此函数f(x)在x=2时取得极小值，在x=0时取得极大值.故ABD错误，C正确.
7.【详解】由题意知等比数列{a}ner),其公比q>0,
ag
g+g2
则2a+凸=209+a9_2+4-2
得-2，当且仅当号，即g=5时取等号，
故2马+凸的最小值为22.
as
8【详解】由m车一x2
构造因问血x2在(m+切)上单调递减，求导f(四)=血-一s0在(m+o)上恒成立，
2
则-nx-1s0,解得x之故m
≥，即m的最小值为行
1.【详解】由恩意可得y=-上+b对于A,因为y=-上是奇函数，所以曲线关于(0，)对称，所以A
正确：对于B,1PeP=+0-b=2+c-=(e+0+2-2a22匠+1-2a,
当且仅当（口+以之，甲=十时，取等号，所以PQ有最小值，无稳大值，所以B错误：
对于C,对曲线厂，不论a,b取何实数，都表示双曲线，由双曲线的定义可知，C正确：
y=kx+m
对于D,联立直线与曲线Γ的方程得
y=m2+hx-1'所以(k-r+(m-bx+1=0,
由已m---小0，故品电血6得兰：是结天-0，
所以x4+x=xc+xo,所以x4-七=x。-xg,AC=V+kk4-xBD=V1+k。-xo,
所以AC=BD,所以D正确，
14.【详解】正2025边形的顶点共有2025个，它们是正2025边形外接圆的等分点，
由题意可知正n边形的顶点是正2025边形的顶点，且正n边形的顶点也是上述圆的等分点，
正2025边形的相邻顶点所在劣弧所对应的圆心角为360
2025'
正n边形的相邻顶点所在劣弧所对应的圆心角为360°
因为正n边形的顶点是正2025边形的顶点，所以360°。
kx 3600
(k为正整数)，
n
2025
所以n=202,所以正n边形的m一定是2025的因数，且不小于3，而2025=3×5，因数有CC=15个，
k
n不能是1，所以满足题意的n有14个
15.【详解】1)设存在，证明如下：取PD=3PF,连接AR,AB,因为PC=3P,所以光=品即EF/CD,
由底面ABCD为正方形，所以AB/CD,所以AB/EF,所以存在点F,使得点A,B,E,F四点共面.(3分)
(2)
因为PA⊥底面ABCD,AB,ADC底面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,
以A为原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立坐标系，因为PA=AD=2,
则A(0,00),B(20,0),P(00,2),C(22,0),设E(ab,,由P元=3P2,即(22-2)=3(a,b,c-2)可得EG)
所以A店=(20,0)，正=（作子)设面ABE的法向量为m=(x,y,2刘，6分)
则元·A丽=0，即{X
2x=0
元.A正=0
即x+y+2=0,取y=2,则m=02,-10,
取平面PAB的法向量为AD=(0,2,0),…(10分)
所以c0s佩而=调品=器=当所以平面PAB与平面A88夹角的余弦值为号13分剂
16.【详解】(1).根据正弦定理，得sinAcosB+sinBcosA=2 sinCcosB,即sin(B+A)=sinC=2 sinCcosB,
而sinC>0,故cosB=又BE(0,,所以2B=5分)
(2)由(1)可得∠B=黄即LACB+LBAC=号
设△ABC的内心为，即LAC1+LCAW=号故LA1C=
，(7分)
设4C=（0<9<引则4=于6，在△AC中，由正弦定建得微器-品=产=华
2
45
所以c=gsn(G-0）.la=9sin9,0分1
2

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