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高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六、七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.若x=3i一2，则之的虚部为
A.2
B.-3
C.-3i
D.-2
2.已知向量a=(一1,2)，b=(2,一1)，则3a一b=
A.(-5,5)
B.(-5,7)
C.(-1,7)
D.(-1,5)
封
3要得到函数y=c0s2x的图象，只需将函数y=60s(分x+)的图象
A向右平移受个单位长度
B向右平移牙个单位长度
C向左平移个单位长度
D向左平移牙个单位长度
4.在平行四边形ABCD中，E是线段CD的中点，A京=2F它，则B京=
A-号硒+丽
B-号硒-号脑
线
C号励-号应
D.号A市+号A
5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3a=2b,4b=3c,则△ABC的形状是
A钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不确定的
6.已知sin(e+g)=号，则sin(2a-）=
A名
c-号
【高一数学第1页（共4页）】
7.设点A(2,7),B(5,-2),Ci=(1gm,1-2m),且AB.CD≤9，则m的取值范围是
A.(-∞，1]
B.(0,1]
C.[1,10]
D.[1,+∞)
8.已知函数f(x)=3sin(ux+号)(u>0)在[0，]上恰有3个零点，则u的取值范围是
A(劉
B(尝]
c[唱
D.[》
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.如图，向量OZ,0Z。对应的复数分别为1，之2，则下列选项正确
的是
A.Z1,Z2间的距离为2√10
B.为纯虚数
2
C.z1之2在复平面内对应的点位于第一象限
D.z1之2在复平面内对应的点位于第四象限
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b=4√3，A=60°，若满足条件的△ABC有
且只有一个，则a的值可能是
A.5
B.6
C.3√5
D.7
11.在△ABC中，∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BA=2BC,O为△ABC的外心，则
A.OA+OB+O元=0
B助=+号d
C.2cos∠ABD_3
BD
BA
D.BO.BD=BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(一1,3)，b=(一3,4)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是▲
13.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于
北偏东15°方向，从码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，从码头A还测得另一艘货船D
位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为50√2海里，则渔船C与货船D之间的距
离为▲海里.
14.如图，某小区要利用一面足够长的围墙，用总长20米的护栏围成一个扇形花
花坛
坛，扇形的圆心角小于π，忽略护栏的厚度与接头损耗，则该扇形花坛的面积
的最大值是▲平方米，
【高一数学第2页（共4页）】高一数学参考答案
1.B因为x-3一2，所以之=一2一3i,其虚部为一3.
2.B因为a=(-1,2),b=(2,-1),所以3a-b=(-5,7).
3A因为y=c0s7r=60s[(x-受)+]，所以要得到函数y=cos方x的图象，只需将
1
函数y=cos(2x十开)的图象向右平移5个单位长度.
4C由题意可得花=A市+号成.因为萨=2应，所以萨-号正-号+号成，则
3
B丽--店=号A心-号店
5.A因为3a=2b,4b=3c,所以a:b:c=2:3：4.不妨设a=2k,b=3k,c=4k,则cosC=
4<6-子，则C是纯角，放△ABC是能角三角形，
2×2k×3k
6.C由题意可得sin(2a-牙)=sim[2(a+)-]=-cos2(a+g）=-1+2sim(e+
).因为sim(a+）=号所以sim(2a-平）=-1+2x(号)°=-分
7.B由题意可得A=(3,-9),则AB·CD=31gm-9+18m≤9，设f(x)=31gx-9十
18x,则f(x)在(0，十∞)上单调递增，因为f(1)=9,所以0&D因为x∈[0，]，所以ox+答∈[晋ox+答]，因为f(x)在[0，]上恰有3个零点，所以
3x9.ABD
由图可知，x1=-2+4i,x2=-4-2i,因为Z1Z2=OZ,-OZ,所以|Z1Z,1=
122-=一2-6i训=210，故A正确因为=-4-2二2=一i所以B正确.因
-2-i
为x1·z2=(一2十4i)·(-4-2i)=16-12i,所以z122在复平面内对应的点位于第四象限，
故C不正确，D正确.
10.BD由题意可得a=6或a≥4√3，故选BD.
11.BCD若OA+OB+OC=0,则O为△ABC的重心，A错误.
AD
AB
CD
在△ABD中，由正弦定理得m2ABD-m2ADB①，同理在△BCD中，sin CBD
sim∠CDB②，BD是∠ABC的角平分线，则∠ABD=∠CBD,则sin∠ABD=sin∠CBD,
BC
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
①÷巴种品能-2，所以励号试+号武，B正确
因为SAc=Saan十Sam·所以专BA·BCsin∠ABC=号BA·
BDsin.∠ABD+2BC·BDsin∠CBD,smBD
BC
BA
因为∠ABC
-2∠ABD=2∠CBD,所以2sin∠ABDcos∠ABD=2sin∠ABD+sin∠ABD】
即
BD
BA
BA
2cos∠ABD_
BD
BAC正确.
O励-ò.（得成+号B)=动.所+号ò.B心=耐+}C=
BC1,D正确。
2(-号)
由愿意可得向量 在向员6上的投向最为”
3+3×4
2.b=-3)+
b=3b,
其坐标为(-5，写)
912
13.50√/14如图所示，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∠ACB=45°-15°=30°，
●
∠CAD=75°+45°=120°.
B
AB
AC
在△ABC中，由sm∠ACB-sinZABC,解得AC=1O0W2海里，
在△ACD中，CD=√JAC2+AD-2AC·ADcos∠CAD=50√14海里.
14.50设该扇形花坛的半径为r米，弧长为1米，则r十1=20，所以1=20一r,所
以该扇形花坛的面积S==一+10r=一之，一109+50≤80，当且仅
D
当r一10米时，该扇形花坛的面积取得最大值50平方米.
15.解：(1)设顶点D的坐标为(x,y).
因为A(-1,0),B(0,2),C(2,5),所以AB=(1,2),DC=(2-x,5-y).
…1分
又AB-D元，所以(1,2)=(2-x5-y),…
…3分
1=2-x,
x=1,
即
解得
2=5-y,
…4分
y=3,
所以顶点D的坐标为(1,3).…
…6分
(2)由(1)知B币=(1,1)，Bd1=√+1严=2，…
…8分
|AB=√T+2=5,…9分
所以AB.BD=1X1十2X1=3,…11分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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