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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.(2-3i)i的虚部为
A.-2
B.2
C.-3
D.3
2.已知集合A={-2,一1,0,1,2}，B={x|y=√1一x},则集合A∩B子集的个数为
A.4
B.8
C.16
D.32
3.已知平面向量a=(m,1),b=(2-m,一2)，若ab,则|a十b|=
A.√2
B.3
C.5
D.23
3y2
1.已知双曲线一空于
=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的五
倍，则其离心率为
A29
B.2
C.2
D.3
5.某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据.卫星每次过顶时，会发送10个独立的数
据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失（收不到），有80%的概率被
成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量X表示卫星一次过
顶中成功接收的数据包个数，则E(3X一2)=
A.26
B.24
C.22
D.20
6.已知点（石，0）是函数y=3tan(2x十p)图象的一个对称中心，则lg的最小值为
A.g
B骨
C
n登
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x1,x2∈(0，十∞)且x1≠x2时，不等式(x1一x2)·
[f(x)-f(x)]>0恒成立，设a=fog2.6=f(30)c=f(3）.则
A.b>a>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
【高三数学第1页（共4页）】
·X灯
8.如图，数表中的每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下
0
也均是等差数列，则m=
80
A.176
20
B.208
160
C.272
D.304
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如图，已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，则
A.直线AG与BH所成夹角的余弦值为0
B直线AG与BH所成夹角的余弦值为行
C.三棱锥F-AEH的表面积为6+23
D.三棱锥F-AEH的外接球的表面积为12π
10.已知函数f(x)=lnx一2x十a,若直线x+y-1=0是曲线y=lnx一2x十a的切线，则
A.a=2
Bx-号是f)的极小值点
C.直线4x十y十m=0不可能是曲线y=lnx一2x十a的切线
D.f(x)≤0恒成立
11.已知动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与点P到直线x十1=0的距离相等，记动点P的轨
迹为曲线C,直线1交曲线C于A,B两点，过线段AB的中点M作直线x=一1的垂线，垂
足为M,若∠AFB=子，则
A.曲线C为抛物线
B部的最大值为】
C的最大值为1
D.IMM'
AB的最小值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.记Sm为等比数列{am}的前n项和，且a1十as=1,a2十a4=2,则S6=▲
13.已知m>0,使得不等式2≤1成立的一个充分不必要条件是-2≤1≤4，则m的取值范
x-m
围是▲一
(1,第n次抛硬币正面向上，
14.随机抛一枚质地均匀的硬币8次，定义数列{am}满足：an=
记事
一1，第n次抛硬币反面向上
件A:对于任意1≤n≤8，均有a1十a2十…十am≥0，且a1十a2十…十ag=0.P(A)
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·X·高三数学参考答案
题序
2
8
9
10
11
12
13
14
答案
63
7
B
D
BCDI AC
AC
5
(4,十∞)
128
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9~11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，部分选对的得部分分（第9题，每选对一
个得2分，第10,11题，每选对一个得3分)
【3】第12题的结果还可以写成12.6.
1.B【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养
因为(2一3i)i=2i一3i=3十2i,所以其虚部为2.
2.C【解析】本题考查集合的交集和子集，考查数学运算的核心素养，
由B={x|y=√1-x}={xx≤1}，得A∩B={-2,-1,0,1},有4个元素，所以集合A∩B子
集的个数为16.
3.C【解析】本题考查共线向量，考查数学运算的核心素养
因为ab,所以2-m=-2m,解得m=-2,则a=(-2,1),b=(4,-2),故|a十b|=
|(2,-1)=5
4.A【解析】本题考查双曲线的渐近线，考查数学运算的核心素养
双曲线一1的渐近线方程为y=士之，设一条渐近线的倾斜角为0，则另一条渐近线
的倾斜角为50，且0十50=x,因此0=吾，所以名=an晋=号，离心率e=台一
tan=
a=√1+
23
3
5.C【解析】本题考查二项分布的期望，考查逻辑推理的核心素养
X~B(10,0.8),则E(X)=10X0.8=8,所以E(3X-2)=3E(X)-2=22.
6.A【解析】本题考查三角函数的对称性，考查数学运算的核心素养】
根据正切函数的性质y=31a(2x十p)图象的对称中心的横坐标满足2×答+g-经，k∈乙。
即9=一子+经∈乙则为=1时，g最小，最小值是爵，
7.A【解析】本题考查函数的奇偶性与指数、对数的大小关系，考查数学抽象与逻辑推理的核
心素养。
因为f(x)是偶函数，所以a=f(1og12)=f(-log2)=f(1og,2),
因为1cg2<1,3lbg2=1og8>1.3m>1,所以3>1og2>7,
又因为当x1,x2∈(0，十∞)且x1≠x2时，不等式(x1一x2)[f(x1)一f(x2)]>0恒成立，所
【高三数学·参考答案第1页（共10页）】
以f(x)在(0，十∞)上单调递增，则f(3a.o1)>f(log2)>f(3),即b>a>c.
8.D【解析】本题考查等差数列，考查逻辑推理的核心素养
记第i行第j列的数为ai,则a1=0,a23=80,a5=20,a2=160,a51=m,设第一行、第一列
b
3
的公差分别为a,b,则a38=10+b,a2=40+2,a2=2b+5,由a8十a1s=2a8a1e十a4e=
a2十a2,所以
2a+10+b=160,
l160+a=2b+45
得=37，
6=76,通过计算，每行每列如图所示，所以m=a=
304,故选D.
0
37
74
111
148
76
78
80
82
84
152
119
86
53
20
228
160
92
24
-44
304
201
98
-5
-108
9.BCD【解析】本题考查立体几何，考查直观想象的核心素养
对于A,B选项，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
D(0,0,0),A(2,0,0),G(0,2,2),H(0,0,2),B(2,2,0),∴.AG=(-2,
2,2),BH=(-2,-2,2),
cos〈AG,Bi)=
(一2)×（一2）+2×（一2）+2×2
√(-2)2+22+22X√/(-2)2+(-2)2+22
23×2312=3,故B正确，A错误
41
对于C选项，三棱锥FAEH的表面积为S△m+S6十Sm十S=3X号×2X2+
3
×(22)2=6十23，故C正确。
对于D选项，三棱锥F-AEH的外接球即为正方体ABCD-EFGH的外接球，其半径为正方
体体对角线的一半，正方体的棱长为2，则体对角线为2√5，故半径R=√，外接球的表面积
为4πR2=4π×(W3)2=12π，故D正确.
10.AC【解析】本题考查导数的几何意义与导数的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心
素养
对于f(x)=lnx-2x十a,f'x)=-2.因为直线x十y-1=0是曲线y=nx-2x+a
的切线，该直线的斜率为一1，
令y-是-2=-1，解得x=1,将x=1代入切线方程x十y-1=0,可得y=0,
所以切点坐标为(1,0)，因为切点(1,0)在曲线y=lnx一2x十a上，
所以0=n1-2+a,解得a=2,A正确：f)=-2=1一2，所以fx)在(0，)上单
【高三数学·参考答案第2页（共10页）】
·灯·

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