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八年级数学月考试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题都只有一个正确答案）
1．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．若方程 有增根，则 a的值为（ ）
A． B．4 C．3 D．2
4．超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到 0.00072秒，其中数据 0.00072
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．某工程队修一条公路，原计划每天修 米，实际每天比原计划多修 米，原计划修完公
路所需时间是实际的 倍，所列方程正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．在圆周长计算公式 中，变量有（ ）
A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r
7．下列图象中，表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 ， 都在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图 为反比例函数 图象上一点， 垂直于 轴于点 ，若 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
10．某学校准备在商场购买每个 50元的甲足球和每个 70元的乙足球共 50个，并且购进乙
足球数量不少于甲足球数量的 ，则最省钱的购买方案是（ ）
A．甲 25个，乙 25个 B．甲 26个，乙 24个
C．甲 27个，乙 23个 D．甲 28个，乙 22个
二、填空题（5 小题，共 15 分）
11．小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简 ”，其中“ ”处被弄污
了，但他知道这道题的化简结果是 ，则“ ”处的式子为____________．
12．分式 ， 的最简公分母是______．
13．在平面直角坐标系中，将函数 的图象向右平移 2个单位长度，则平移后的图象
与 y轴的交点坐标为___________
14．若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是_______．
15．如图，点 P是反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上任意一点，过点 P作 PM⊥x轴，垂足
为M．若△POM的面积等于 2，则 k的值等于_
三、解答题（共 75 分）
16．（8分）计算：
(1) ；
(2) ．
17．（8分）先化简，再求值： ，请从 ， ， ， 四个数中选取一个你
喜欢的 代入求值．（8分）
18．（8分）已知关于 x的分式方程 ．
(1)当 时，甲同学的解题过程如下：
解：（第一步）去分母，得： ，
（第二步）去括号，得： ，
（第三步）合并同类项，得： ，
（第四步）系数化为 1，得： ，
（第五步）检验：当 时， ，所以 是增根，
（第六步）所以原分式方程无解．
甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法；
(2)若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求 m的值．
19．（12分）陈华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区
地理环境时说，海拔每增加 米，气温下降 ．陈华在山脚下看了一下随身带的温度计，
气温为 ．
(1)请直接写出距山脚的垂直高度为 米处的温度为__________ ；
(2)试写出山上气温 （ ）与该处距山脚的垂直高度 （ ）之间的函数关系式；（不要求写
自变量的取值范围）
(3)当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为 ，求山顶距山脚的垂直高度．
20．（14分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 x轴交点为 M，与 y轴交点为
N，且经过 和点 ．
(1)求此一次函数的解析式．
(2)求 M，N的坐标．
(3)在坐标系中画此一次函数的图象．
(4)若点 C坐标为 ，求 的面积．
21． （10分）2020年 4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工
作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒
口罩有 100只，每盒水银温度计有 10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高 150元，
且用 1200元购买的口罩盒数与用 300元购买的水银温度计盒数相同．
(1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？
(2)采购员带着 3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计 20盒，由于水银温度计紧缺，药房
规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水
银温度计分别多少盒？
22．（15分） 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，
探究过程如下，请补充完整．
(1)函数 的自变量 x的取值范围是________；
(2)下表是 x与 y的几组对应值：
x … 1 2 3 …
y … 2 m …
则表中 m的值为________；
(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系 中描点，并画出了函数的一部分，请你画
出该函数的图象的另一部分；
(4)观察函数图象，写出该函数的一条性质：八年级数学月考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A A B D A C C
11．
12． /
13．
14． 且
15．-4
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．解：
，
由题意可知， ， ，
， ，
当 时，原式 （当 时，原式 ）．
18（1）解：甲同学从第一步开始出现错误，
正确的解法：
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
检验：当 时， ，
所以 是原分式方程的解；
（2）解：去分母，得： ，
∵原方程有增根，
∴ ，即 ，
把 代入整式方程得 ，
解得 ，
∴原方程有增根时， ．
19．（1）解： ，
故答案为： ；
（2）解：根据题意得： ；
（3）解：将 代入 ，
解得
答：此山的高大约为多 米．
20．（1）解：设一次函数表达式 ，将 ， 代入组成方程组，
，
解得： ，
一次函数表达式为： ；
（2）
解：令 ，则 ，
，
点坐标为 ；
令 ， ；
点坐标为 ；
（3）
解：函数图象如图所示：
（4）
解： 点坐标为 ， 的坐标为 ，
，
点坐标为 ，
，
．
21（1）解：设每盒水银温度计价格 x元，则每盒口罩价格 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验 是原方程的解，且符合题意，
，
答：每盒水银温度计价格 50元，每盒口罩价格 200元；
（2）解：设购买 y盒口罩，则购买 盒水银温度计，
由题意得：
解得
y只能取整数，
，
答：可以购买 14盒口罩，6盒水银温度计．
22．（1）解： 函数 的自变量 x在分母上，
x的取值范围是 ，
故答案为： ；
（2）解：当 时， ，
故答案为： ；
（3）解：如图，即为该函数的图象的另一部分；
（4）解：观察函数图象可知该函数的性质（写出一条即可）
①该函数无最大值，也无是小值；
②函数图象关于原点对称；
③当 时，y随 x增大而增大；
④当 时，y随 x增大而增大；
⑤当 时，y随 x增大而减小；
⑥当 时，y随 x增大而减小．

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