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河南安阳市滑县王庄镇四中学 王庄镇丰科学校2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试卷
一、单选题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式不可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A．15 B． C．2 D．
7．中，，，则（ ）
A．5 B． C．5或 D．1
8．如图，有两棵树，一棵高，一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行（ ）m
A． B． C． D．
9．如图，分别以的三边为边作正方形，再以为斜边作，最后以为边作两个小正方形的面积分别是1、3，以为边的正方形面积为2，则图中5个正方形的面积总和是（ ）
A．5 B．3 C．16 D．6
10．在中，，，的对边分别为a，b，c，在下面结论中：
①；②；③；④．
能判定是直角三角形的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是_____．
12．机器人从点A出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处逆时针旋转后向前走到达点，记为第2次行走；再在点处逆时针旋转后向前走到达点，记为第3次行走；……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点A时所走过的路线构成一个多边形，其内角和为_______．
13．如图，小明在数轴上作，使得，，，再以点O为圆心以长为半径作弧，交数轴正半轴于点G，则点G在数轴上对应的数是_____．
14．如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为_______．
15．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
18．如图①，一个圆柱的底面周长为，高为，用一根绳子从点A出发绕侧面一周到点B，则绳长至少为多少？
解：圆柱①的侧面沿剪开，展开图如图②所示．
在中，______，______，_______，则运用“________”可求_______．
由“_______”可知，绳子的最短长度就是线段______的长，即绳长至少为________．
19．若x、y是实数，且满足，求的值．
20．在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，这样不需求C的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上______；
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．

21．我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出了著名的秦九韶公式，它与海伦公式实质相同，因此我们也称其为海伦-秦九韶公式．
海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
如图，在中，，，．
(1)_______．
(2)求的面积．
(3)学习了勾股定理，尝试用其它方法求的面积．
22．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
【解决问题】
(1)仿照上面的解题过程，化简：_____．
(2)计算：．
(3)已知，，求的值．
参考答案及
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
12．/1800度
13．
14．
15．
16．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．解：连接，
，，，
．
由，可得，
，
是直角三角形，
，，
．
故这块地的面积为．
18．解：圆柱①的侧面沿剪开，展开图如图②所示．
在中，，，，则运用“勾股定理”可求．
由“两点之间，线段最短”可知，绳子的最短长度就是线段的长，即绳长至少为20．
19．解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴
．
20．（1）；
故答案为：；
（2）如图所示，△ABC即为所求：
；
答：△ABC的面积为3．
21（1）解：∵在中，，，，
∴；
（2）解：
；
（3）解：过点A作交延长线于点D，如图所示：
设，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：是等腰三角形；理由如下：
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵沿折叠得，
∴，
∴，
∴．
∴是等腰三角形．
（2）解：∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
设，
由（1）知，则，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
即．
（3）解：．
23．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：∵，，
∴
．

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