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吉林一中 2025级高一下学期学科训练
数学学科训练
一、单项选择题
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知向量 ， ， ，则 m的值为（ ）
A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. 0或 2
3. 已知轮船 在灯塔 的北偏东 45°方向上，轮船 在灯塔 的南偏西 15°方向上，且轮船 ， 与灯塔
之间的距离分别是 千米和 千米，则轮船 ， 之间的距离是（ ）
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
4. 如图所示，在正方体 中，点 为线段 上的动点，则下列直线中，始终与直线
异面的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 a与 b垂直，b与 c垂直，则 a与 c可能相交、平行或异面
C. 若 a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面
D. 若 a与 c相交，b与 c异面，则 a与 b异面
6. 在平行四边形 中，点 E是 边上的点， ，点 F是线段 的中点，若
，则 （ ）
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A. 1 B. C. D.
7. 如图所示为关于 对称的两个等腰 与 ，已知 ，则该平面图形（阴
影部分）绕着直线 旋转 形成的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 四边形 ABCD是边长为 1的正方形，延长 CD至 E，使得 ，若点 F为线段 AE上的动点，则
的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
二、多项选择题
9. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .若 有唯一解，则 的
值可以是（ ）
A. 1 B. C. D.
10. 设 是 z的共轭复数，下列说法正确的是（ ）
A. B. 若 ，则
C. 若 ，则 D.
11. 下列语句错误的是（ ）
A. ， 是夹角为 的两个单位向量，则向量 在向量 上的投影向量为
B. 圆锥底面半径为 2，母线长为 3，则此圆锥的侧面积为
C. 直棱柱都有外接球
D. 在同一平面内的向量 、 、 两两不共线．对于平面内的任意一个向量 ，都存在唯一的一个有序
实数组 ，使得等式 成立
四、填空题
12. 一个圆锥的轴截面是面积为 1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为______．
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13. 圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，母线长为 2，则外接球体积为________．
14. 定义：若数轴 轴和 轴相交于点 O，记两条数轴的正方向所成的角 ，我们就建
立了“ 坐标系”．对于坐标系内任意一点 P，过点 P作 y轴的平行线，与 x轴的交点对应的数称为“横
坐标”，过点 P作 x轴的平行线，与 y轴的交点对应的数称为“纵坐标”，记作 ．在“ 坐标系”
中有 ， 、 、 ．则 ______.
四、解答题
15. 方程 的两根分别为 、 ．
（1）求 、 ；
（2）求 ．
16. 已知向量 ．
（1）求 的夹角余弦；
（2）若 ，求实数 k的值；
（3）若 ，求实数 m的值．
17. 在 中，角 A、B、C的对边分别为 a，b，c， ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求 的值．
18. 如图，在边长为 1的正 中，E、F分别是边 AB，AC上的点，若 ， ，
．设 EF的中点为 M，BC的中点为 N．
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（1）若 ， ，请用 表示 ；
（2）若 A，M，N三点共线，求证： ；
（3）若 ，求 的最小值．
19. 在四边形 ABCD中， ， ，对角线 AC与 BD交于点 E，E是 BD的中点，且
．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 BC的长．
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吉林一中 2025级高一下学期学科训练
数学学科训练
一、单项选择题
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】CD
四、填空题
【12题答案】
【答案】
第 5页/共 6页
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
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