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麓山国际实验学校七年级数学适应性检测
姓名： 班级： 学号： 得分：
一.选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．在﹣1、0、 、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．2
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
4．如图，把一块含 45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝27°，那么∠2为（ ）
A．27° B．63° C．73° D．43°
5．下列整数中，与 最接近的是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，在△ABC中，点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，下列不能判定 DE∥AC的条件是（ ）
A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°
7．下列命题中．假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
8．已知方程组 的解满足 x﹣y＝3，则 k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
9．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能
算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买
八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为 x文/两，哑巴所带的钱数为 y文，则可建立方程
组为（ ）
A． B．
C． D．
10．赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问
题如下：如图，已知长方形 OABC，小球 P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 P1（3，0），当小球 P第 2026
次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点 P2026的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（7，4） C．（5，0） D．（1，4）
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第 4题 第 6题 第 10题
二.填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．把二元一次方程 3x+y＝4改写成用含 x的式子表示 y的形式，则 y＝ ．
12．在平面直角坐标系中，点 A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线 AB∥x轴，则 m的值是 ．
13．如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO⊥CD于点 O，若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠BOE的度数
为 ．
14．如图，圆的半径为 1个单位长度，该圆上仅有点 A与数轴上表示﹣1 的点重合，将圆沿数轴负方向滚
动一周，点 A到达点 A'的位置，则点 A′表示的数是 ．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点 C的方向平移到△DEF的位置，
∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为 3，求阴影部分的面积为 ．
16．如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使点 B落在点 B′处，折痕为 EF，FB′延长交 AD于 H点．G为
CD上一点，连接 FG，若∠GFC＝18°，FH平分∠GFE，则∠AHF＝ ．
第 13题 第 14题 第 15题 第 16题
三.解答题（共 9小题，17、18题每小题 8分，19、20题每小题 6分，21、22、23题每小题 8分，24、25
题每小题 10分，共 72分）
17．计算：
（1） （2）
18．解下列方程组：
（1） （2）
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中 C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点 A的坐标是 ，点 B的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移 2个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移
后的△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
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20．解关于 x、y的方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了 c，解得
，
求 a﹣b+c的值．
21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，试说明：DF∥AB．
解：∵BE是∠ABC的角平分线（ 已知 ）
∴∠1＝∠2（ ），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠E＝∠2（ 等量代换 ），
∴ （ ），
∴∠A+∠ABC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠3+∠ABC＝180°（已知），
∴∠A＝∠3（ ），
∴DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）．
22．如图，已知 AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AF∥CD；
（2）若 AC平分∠FAD，∠DCB＝∠FAD﹣15°，EF⊥BE于点 E，求∠DCB的度数．
23．人教版（2024）七年级下册数学教材第 103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与 A，B两地
由公路、铁路相连．这家纺织厂从 A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B地．已知公路
运价为 0.5元/（t km），铁路运价为 0.2元/（t km），且这两次运输共支出公路运费 5200元，铁路运费
16640元．问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少 t？
小麓同学在看到这个探究题后，设购买 xt长绒棉，制成 yt纺织面料．
根据题中数量关系列出了以下表格：
xt长绒棉 yt纺织面料 合计
公路运费/元 0.5x 10＝5x
铁路运费/元 0.2x 120＝24x
（1）请完成表格的填写（4空都需填写含有 x或 y的表达式）．
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（2）请帮小麓同学完成接下来的解题过程．
24．规定：对于平面直角坐标系中任意一点 P（x，y）的坐标满足 ，此时我们称点 P（x，y）为
“倍差点”，请回答以下相关问题.
（1）以下各点：①（2,3）②（-1，0）③（0，-1）中是“倍差点”的有 （填序号即可）；
（2）若点 A（a，b）是“倍差点”，且点 A向右平移 2个单位，向下平移 1个单位后得到点 B，点 B到 y
轴距离是到 x轴距离的 2倍，求此时点 A的坐标；
（3）已知“倍差点”C（m，n），D（s，t），关于 x、y的方程组 与 有
相同的解，求：①用含 k的式子表示 m和 s；②若对于任意 k的值，等式 始终成立，
求 的值.
25．在平面直角坐标系中，点 A（0，a），点 B（b，0），点 C（2，0），且 a、b满足： .
（1）点 A的坐标为 ，线段 BC的长为 ，△ABC的面积为 ;
（2）过点 B作 BF∥y轴，点 P是直线 BF上一个动点（不与 B、D重合）：
①如图 1，过点 A作 AD⊥BF于点 D，点 P在线段 BD上，连接 PA、PC，∠PAB=25°，∠DAB与∠PCB
的角平分线交于点 Q，求∠AQC与∠APC的数量关系；
②如图 2，点 P在 x轴下方，连接 PA交 x轴于点 E，连接 PC交 y轴于点 G，记△PBE与△AEC面积分别
为 ，且 ，求点 G的坐标.
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如图 1 如图 2
第 4页（共 4页）七年缀数学近应性检测答思卡
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解级
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三、解客（本大烟共3绍，共2分）
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合计
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五贵示
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4.10分

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