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八年级数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D B C A D C A D B
一、 选择题。
二、填空题。
11. x＜-2 12.54 ° 13. ．
14. 7 15.
三、解答题（一）：本大题共 3小题，各 7分
16.解：任务一：五，不等式的两边同除以-5 时，没有改变不等号的方向；
任务二： ；
任务三：
去分母得∶ ，
去括号得∶ ，
移项得∶ ，
合并得∶ ，
系数化为 1得： ．
17.（1）解：补全图形如下：
（2）证明：∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
， ，
， ，∴ ．
18.试题解析：（1）∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是 CD 的中点，∴DE=EC ，
∵在△ADE 与△FCE 中， ，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，∴FC=AD ；
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF ，
1
∵BE⊥AE ，∴BE 是线段 AF 的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
四．解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分
19.解：任务一：设每个篮球价格为 元，每个排球价格为 元
根据素材一，
根据素材二，
将 代入 ，得 ， ，
则
答：每个篮球 元，每个排球 元
任务二：设购买篮球 个，则购买排球 个
根据素材三， ，且 ，
解 ，得 ，
所以 ， 为整数
总费用
随 的增大而增大
当 时， 最小， （元）
此时排球个数为 个
答：购买篮球 个，排球 个，最节省费用为 元
20.解：∵
， ，
， ．
由不等式组 的解得 ，
是不等式组的最大整数解，
2
．
的周长为 ．
21.（1）假设在点 与点 的运动过程中， 能成为等边三角形，
∴ ，∴ ，解得 ，
∴当 时， 是等边三角形；
（2）根据题意得 ，
∴ ，
当 时，
∵ ，∴ ，
即 解得 ；
当 时，同理可得 ，解得 ，
综上所述：当 或 是直角三角形．
五、解答题。本大题共 2小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分。
22.（1） 证明：如图，过 作 于点 ，则 ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，即 ，
同理： ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ；
解： ， ，理由如下：
3
如图，过 作 于点 ，则 ，
∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
由 得： ， ，
，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
在 和 中， ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 是等腰直角三角形，∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ；
（2）证明：过点 作 的垂线交 延长线于点 ，连接 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ．
23.【详解】（1）解：如图：过点 D作 ，
∵ ， ，∴
∵ ∴
4
∴
∵ ∴
∵ 为 的角平分线， ，
∴ ， ∴ ∴ ．
（2）解： ，理由如下：
过 F作 ，过 D作 ．
由（1）知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
在 和 中， ，∴ ，
∴ ，∴ ．
（3）解：如图所示，过 G作 ，垂足分别为 N、M，
∵ 为 的角平分线，∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
设 ；
∵ ，∴ ，∴ ，
5
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
6
72025～2026年度八年级阶段性测试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1、在 中， ，∠B是∠A的 2倍，则∠A的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
3. 已知等腰三角形一边长为 2，周长为 8，则它的腰长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， 平分 于点 C，点 D在 上，若
，则 的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D．
7．如图在△ABC 中，边 AB，AC 的垂直平分线交于点 P，连结 BP，CP，
若 ，则 （ ）
A. 90° B. 95° C. 100° D. 50°
8. 若关于 x，y的方程组的 解满足 ，则 k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线 （ ）经过点 ．当 时，
x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
数学试卷（第 1页，共 4页）
10.如图， 是等边三角形点 是 延长线上的一个动点，连接 ，点 是 的垂直平分线与 的角平
分线的交点，连接 ， ，过点 作 于点 ．给出下面五个结论：
垂直平分 ，点 一定是线段 的中点； 当 时， 与 互相垂直平分；
当 时， ； 点 在运动过程中， 的大小始终为
当 时，
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）
11 已知 a是 16 的算术平方根，那么不等式 的解集是______．
12．在△ABC 中， ， ，则 的大小为_____________．
13.已知关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是_____．
14． 如图，在 3×4正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知 A、B两点都在格点上，如果点 C也在图中
网格中的格点上且满足△ABC 是等腰三角形，那么符合条件的点 C共有________个．
15.如图，边长为 6的等边三角形 中，D是 上一点且 ， 为 的外角 的角平分线，将
沿 翻折得到 ， 交 于点 F，则 的长为______．
三、解答题.本大题共 3小题，各 7分
16下面是小明同学解不等式 的过程，请阅读并完成相应任务．
解∶去分母得∶ ，……第一步
去括号得∶ ，……第二步
移项得∶ ，……第三步
合并得∶ ，……第四步
系数化为 1得： …第五步
任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
数学试卷（第 2页，共 4页）
任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：
17、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=90°，作∠BAC的角平分线，交 BC于点 D．
(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：BD=2CD．
18.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，E为 CD的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长 AE交 BC的延长线于点 F. 已
知 AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求 AB的长.
四．解答题.本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分
19.请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买 2个篮球与购买 3个排球需要的费用相等；
素材二 购买 2个篮球和 5个排球共需 960元；
该校计划购买篮球和排球共 60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不
素材三
超过购买篮球个数的 3倍．
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用．
20．若 a、b、c是△ABC 的三边，且 a、b满足关系式 ，c是不等式组
的最大整数解，求△ABC 的周长．
数学试卷（第 3页，共 4页）
21.如图所示，已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q同时从 A、B两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀
速运动，其中点 P运动的速度是 ，点 Q运动的速度是 ，当点 Q到达点 C时，P、Q两点都停止运
动，设运动时间为 ts，解答下列问题：
(1)在点 P与点 Q的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出 t，若不能，请说明理由．
(2)t为何值时△BPQ 是直角三角形？
五、解答题。（本大题共 2小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分）
22. 如图，在等腰 中， ， ，在 边上取一点 ，连接 ，点 为线段 上
一点，以 为斜边作等腰 ．连接 、 、 ， 交 于 ．
(1)如图 ，若 垂直平分 ， 求证： ； 判断 与 的关系，并说明理由；
（2）如图 ， 是线段 上一点，若 ，求证： ．
23．在 中， ， ，BD为 的角平分线，点 E，F分别在边 AB，BC上，
．
(1)如图 1，求证：DE=DF；
(2)如图 2， ，连接 EF，EF与 BD交于点 G．猜想 AE与 DG之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若 ，求证∶
数学试卷（第 4页，共 4页）

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