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静海一中2025-2026第二学期高二数学
学生学业能力调研试卷
第I卷基础题（共127分)
一、选择题：（每小题5分，共40分.)
1.若1im
f(2+2△x)-f(2）=6,则f(2)=()
Ax-0
2△x
A.6
C.3
D.-3
2.下列求导结果正确的是（)
A.(sin3)=cos3B.(cos)'=sinx C.()x
e(x-)
x
x2
3.函数f(x)=x+cosx在区间0，元上的最大值是()
A.1
c.π-1
D.
4.已知函数f(x)=x(x-a)在x=1处取得极大值，则a=()
A.9或1
B.3
C.2
D.1
5.己知函数y=f'(x)的图象如图所示（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），
下面四个图象中y=f(x)的图象大致是()
12}
-2
6.己知函数f(x)=e*-alnx-1在[1,2]存在单调递增区间，则实数a的取值范围为()
A.（-m,2e2）
B.(-o,e)
c.(-m,2e2]
D.（-m,e]
7.已知函数/()=x+2r-1,8()-,若xl,23eL2],使得)e)
成立，则实数a的取值范围是()
a.[o）g
(
c[
8.若函数f(x)=】-x2-2在区间1-a,d)上存在最大值，则实数a的取值范围为()
A.(1,+o)
B.(1,2]
c.(1,3)
D.(1,3]
二、填空题：（每小题5分，共30分）
9.已知函数f(x)=e+f'(1)x2+1,则f')
10.函数f(x)=xnx-2x+3的单调递减区间为
11.己知函数y=log。(x-1)-2的图象恒过定点A,且函数f(x)=hx-x的图象在x=1
处的切线也经过点A,则a=
12.已知函数f(x)=x+32+bx+d在x=-1处取极值，且f(-1)=0,则a-b的值为
13.设f(x),8(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∫'(x),g(x)为其导函数，当
x<0时，f"(x)g(x)+f(x)g'(x)<0且8（仁3）=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为
14.
已知不等式血s对任意的正实数x恒成立，则实数k的取值范围是」
三、解答题：（本大题共5小题，共57分）
15.(11分)已知函数f(x)=x-4x
(1)求函数f(x)的图像在x=2处的切线方程；
(2)求函数f(x)的图像经过点(2,0)的切线方程.
16(14分)己知函数)-亏anx-a-10r
2
(1)讨论∫(x)的单调性：
(2)若f(x)有极小值，且f(x)≥0，求a的取值范围.
17.(16分)(1)已知函数f(x)=e-x-1,g(x)=anx-x.若h(x)=f(x)-g(x)在[1,2]
不单调，求实数a的取值范围：
(2)若f)=r+a心，若，eR≠x,都有)f()-2,求实数a的取
X-2
值范围：
(3)函数f)=2x2-9nx在区间[a-1,a+1]上单调递减，求实数a的取值范围：
2
(4)请总结已知函数单调性求参数范围的解题方法.
18.(16分)已知函数f(x)=lnx-ax'g(x)=ax2+(a-1)x-1（a∈R),
(1)若a=2,①求fx)的极值：②求证2xx)≤-3x2-1在1，+0)上恒成立：
(2)若az且不等式f()≤g(x)在(0，+0)上恒成立，求a的最小值.
第Ⅱ卷提高题（共20分）
19.(20分)己知函数f(x)=ar2-lnr-1,8(x)=xe-2(a∈R)
(1)求g(x)在x=0处的切线方程；

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