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科分
坪卷人
2026年宜宾市高中数学竞赛试题
二、（太大题满分15分】
(高一组)
(考试时间120分钟试卷满分120分)
9.在平面直角坐标系中，刘于非零向量-，以6-()，定义这两个向量的“州高发”为
图丹
合计
d(g.61--
,容易知道玉b平行的充要条件为（红5）-D.
+:+
存分
〔1}己知圳向量4=、5.，b=1,-4.求u:
(2》〔i)设向最6的夹角为8，证期：a)-9
复核人
)在AAC中，An-4C-6D为心的中点，且初-2厅，若而-2而.求币，
得分
评任人
一、填空题〔通满分64分，每小趋8分》
1.已知在平行四边形AED中，胚-号，歌-号配，CE和D必于点0，若话-%4D-6则向
虽0-
at_
1，划m一n的故小波为
3.已知江意平商向量而-（红，），把向量历浇其起点济道时针方向纯0角，可以得到响纸严
〔xe%-yin成si证台-ycs),叫把点E浇点、A沿逆时计方向旋转分角得到点P.己平面
内点〔1，)，点115.)，把点B瓷点A济时针方向旋转得到点严.则向量丽在向
量严上的授影向量为用心符作签》
4已知数)mm一罗j〔e<0在区间吾mj内单达递暖，实致u的放值花地
5.已知P是点AC的外.心.且3PA-4P呢-2P心-非，则mG-
。设y线数用装1006-
元.卫知散/x水定义在收上的与骑微对任原的×，0，化，0有一6酒
成立.设=b=-引=f0.则a.6e的大小关系是
8打非空架合，定义P-尽：业若A5始再个空合，具AC,则Po,
P刘-
若柴合1-in*g-号m小，B-a刘，且有在，eR,使得P计
=4,则实数a的收值范制是
高1文共4可
g:X共4灯
得分评卷人
得分评爸人
三、（本文随满分20分）
四、（本大满分20分》
0.若函数乡f演足：对于江意L数￥出，有)>0，f)20,且f八x}f,f年，1)，
11.16比纪法国的数学滋韦达在其二角学者作减灾用于二伯形的数学定神中始出了积化和片与和
则称函整y-f为“F微”
苏化测也等式
1!若=x户判断丙数y=0是否为F微”，并证明你的结论：
积化和整：isin,g=end-efe+以euge%=meei+eng+以
2!若丙整y=为“F丙散”.月=1，求还：对任意x2-,){青为正梦欲)，都有
swinB=Iiafo-8)-sim(a-8]]sincme8=sim[o-8)-sim(o-8]]
m份培是
f和2化调：a8-2血芝Am“2.ma9-2s“n“是
ms+m8-2amw“2“ewm-6w8-2nu里
运用上面的公式决下列同道：
(1)证明：o'c sin'p-m(a'cce(e pl:
(2)若a++y-u-r,证明：in(a+ain(a-y）-sinosina-inB-inys
3》若敬=变-+产-+器，0,2m.判断的点个数并孩明
理
第：宽共衡
4.六4有

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