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第11章 一次函数
11.2 课时1 正比例函数的图象和性质
1.理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象.
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x … …
y=-2x … …
-1
0
1
2
在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=-2x的图象.
-2
（1）列表：写出x与y的几组对应值.
2
0
-2
-4
4
（2）描点：以表中x，y的对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.
(-2，-2)，(-1，-1)，
(0，0)，(1，1)，(2，2)
(-2，4)，(-1，2)，
(0，0)，(1，-2)，(2，-4)
（3）连线：把这些点连接起来，得到y=x与y=-2x的图象.
y=x
y=-2x
y=x
y=-2x
y=-x
y=2x
你还能在这个一平面直角坐标系内画出正比例函数y=2x图象和y= - x的图象吗？
观察这些正比例函数的图象有什么共同特点 有什么不同之处
共同特点：
这些正比例函数的图象都是经过原点的直线.
不同之处：
倾斜方向和倾斜程度不同.
y=x
y=-2x
y=-x
y=2x
观察正比例函数y= x和y=2x的图象，你有什么发现
从左向右上升，
即 y 随 x 的增大而增大.
都经过第一、三象限，
y=x
y=-2x
y=-x
y=2x
这两个函数的图象都是经过原点的直线，
|k|越大，直线越陡，上升的越快
观察正比例函数y= -2x和y= - x的图象，你有什么发现？
而且从左向右下降，
即 y 随 x 的增大而减小.
都经过第二、四象限，
y=x
y=-2x
y=-x
y=2x
这两个函数的图象都是经过原点的直线，
|k|越大，直线越陡，下降的越快
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx.
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
例 已知正比例函数y=-3x的图象过点(x1，y1)，(x1+2，y2)，比较y1，y2 的大小.
解：因为k=-3<0，
所以y随x的增大而减小.
因为x1所以y1>y2.
直接将点的坐标代入表达式，再进行比较也可得出答案.
B
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　B．k≤2 C．k＞2　　　　D．k≥2
C
D
C
B
A
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m 时，y 随x 的增大而减小；
（3）当m 时，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
4.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y =ax；②y=bx；③y =cx.
请用“＞”表示a，b，c的大小关系___________.
b＞a＞c
5.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1，y1)、点 B（-2，y2），比较 y1 和 y2 之间的大小关系.
解：求出的值比较大小
把点 A、点 B 的坐标分别代入函数 y=3x，
当 x = -1 时， y1 = -3；当 x = -2 时， y2 = -6；所以 y1>y2.
根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.
当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大.
从 -2 到 -1自变量 x 增大，所以函数值 y 也在增大，可以得出结论：y1 > y2.
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小
正比例函数的图象与性质
图象
性质

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