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第11章 一次函数
11.2 课时2 一次函数的图象和性质
1.能熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数的性质.
2.理解一次函数表达式中k，b的值对一次函数图象的影响.
3. 理解正比例函数与一次函数的关系，掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律.
在同一直角坐标系中，画一次函数y = 2x和y = 2x+3的图象，并比较两个图象.
(1)列表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
?2
?1
0
1
2
…
y=2x
…
…
y=2x+3
…
…
?4
?2
0
2
4
?1
1
3
5
7
观察表格中函数у=2x和y=2x+3的同一个x值所对应的y值的变化特点，反映在图象上有什么变化？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
?2
?1
0
1
2
…
y=2x
…
…
y=2x+3
…
…
?4
?2
0
2
4
?1
1
3
5
7
对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3.
也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.
(2)描点，并画出图象.
它们的图象有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称为直线y=kx+b(k≠0).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
O
x
y
1
2
3
4
5
6
-3
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y?2x
y?2x+3
向上平移
3个单位
重合
都是直线且平行，函数y=2x+3的图象可以由直线y=2x向上平移3个单位长度得到.
再在同一直角坐标系中画出y=2x－3的图象，看看会是什么情况？
都是直线，互相平行
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
O
x
y
1
2
3
4
5
6
-3
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y?2x
y?2x+3
y?2x－3
k相同时，直线平行；
反过来，直线平行时，k相同.
直线y=2x－3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由直线y=2x平移得到呢？
直线y=kx+b(k≠0)可以由直线y=kx上下平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
O
x
y
1
2
3
4
5
6
-3
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y?2x
y?2x+3
y?2x－3
向下平移
3个单位
重合
关于函数图象与y轴的交点，观察b的变化，你发现了什么？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
O
x
y
1
2
3
4
5
6
-3
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y?2x
y?2x+3
y?2x－3
b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
反过来
直线与y 轴正半轴相交时，b＞0；
直线过原点时，b＝0；
直线与y 轴负半轴相交时，b＜0．
反过来
y 随x的增大而增大时，k＞0；
y 随x的增大而减小时，k＜0．
k＞0时，y 随x的增大而增大；
k＜0时，y 随x的增大而减小．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
O
x
y
1
2
3
4
5
6
-3
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
y?-x
y?-x+2
y?-x-2
y?2x
y?2x+3
y?2x－3
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x，y=-x-2，y=-x+2的图象.关于函数图象的走向，观察k的变化，你发现了什么？
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y=-23x-2的图象，并根据图象回答问题.
(1)该函数图象经过哪几个象限？
?
列表，表示x=-3，x=0时两个函数的对应值，如表.
(1)由图象可知，函数y=-23x-2的图象经过第二、三、四象限.
?
过点(-3，0)与点(0，-2)画直线y=-23x-2 ，如图.
?
(2)已知该函数图象过点(a，m)，(a+3，n).比较m，n的大小.
由图象可知，y随x的增大而减小.因为a+3>a，所以m>n.
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
(0，b)
(-???????? ，0)
?
y=kx+b
与x轴的交点坐标
与y轴的交点坐标
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时，我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
(-???????? ，0)
?
例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m.
(1)m为何值时，y随x增大而增大？
当m-4>0时，y随x增大而增大.解不等式m-4>0，得m>4.
所以当m>4时，y随x增大而增大.
当-5+2m=0时，该函数图象经过原点.
解方程-5+2m=0，得 m=52.
所以当 m= 52时，该函数图象经过原点.
?
(2)m为何值时，该函数的图象经过原点？
(3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围.
由题意可知，该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限.
所以 解不等式组，得m≤52.所以m的取值范围是m≤52.
?
m-4<0，
-5+2m≤0 .
1. 一次函数y=-x-2的大致图象为( )
D
A B C D
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
2.对于一次函数y=x+2的说法错误的是( )
A. 图象经过点(1，3)
B. y的值随着x值的增大而增大
C. 图象不经过第四象限
D. 当x > 2时， y < 4
D
3. 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过 (　　)
A. 第一象限　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
C
解析：因为k<0，所以-k>0，
所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
下
2
上
3
5.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得
解得
又∵m为整数，
∴m＝2.
7.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 且
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
通过本节课的学习，请回答问题：
k和b的值如何影响一次函数y=kx+b的图象？一次函数的性质是什么？

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