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第11章 一次函数
11.3 课时1 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.
2.能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.
解：当 y = 0 时 ，即
2x + 1 = 0
2x =-1
x =-12
?
解： 2x + 1 = 0
2x =-1
x =-12
?
从“函数值”的角度看：
求一元一次方程2x+1=0的解，可转化为求一次函数y=2x+1中y=0时x的值.
1.解方程： 2x + 1 = 0.
2.已知一次函数 y = 2x + 1，x 取何值时，y = 0？
这两个问题有什么关系？你发现了什么？
方程2x+1=0的解与一次函数y=2x+1的图象又有什么关系？
直线 y=2x +1 与 x 轴交点坐标为(___，___)，这说明方程 2x＋1＝0 的解是 x＝_____.
0
从“函数图象”的角度看：
求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标.
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y = 2x + 1
-12
?
-12
?
下面3个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x + 1 = 3；(2)2x + 1 = 0；(3)2x + 1 = -1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
2x+1 = 3 的解
y = 2x + 1
2x+1 = 0 的解
2x+1 =-1 的解
从函数值看：
解这3个方程? 一次函数y=2x+1，当y分别为3，0，-1时，求自变量x的值.
从函数图象看：
在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点的横坐标.
求一元一次方程 kx + b = 0 的解
一次函数 y = kx + b中，y = 0 时 x 的值
求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标
从“函数图象”看
从“函数值”看
根据一次函数y=2x+1的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+1>0和2x+1<0的解集吗？
2x+1>0，就是函数y=2x+1中函数值y>0.
直线y=2x+1在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y>0.
故2x+1>0的解集为x>-12.
?
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y = 2x + 1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y = 2x + 1
根据一次函数y=2x+1的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+1>0和2x+1<0的解集吗？
2x+1<0，就是函数y=2x+1中函数值y<0.
直线y=2x+1在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y<0.
故2x+1<0的解集为x<-12.
?
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
(1)2x + 1＞2；(2)2x + 1＜0；(3)2x + 1 ＜ -1
从函数值看：
解这3个不等式? 在一次函数 y = 2x + 1的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量 x 的取值范围.
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y = 3x + 2
y = 2
(1)3x + 2＞2；(2)3x + 2＜0；(3)3x + 2 ＜ -1
y = 0
y = -1
从函数图象看：
解这 3 个不等式? 在直线
y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
y＞2
x＞0
y＜-1
x＜-1
y＜0
x＜-23
?
求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集
y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围
确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围
从“函数图象”看
从“函数值”看
例 已知一次函数y=2x-5的图象如图所示，运用图象求不等式0<2x-5<3的解集.
由图象可知，函数图象过(0，-5)，(4，3)两点，
当52?
∴x的取值范围是52?
1.若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（ ）
A. x=0 B. x=2
C. x=-3 D. 不能确定
B
2.已知一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4，则一次函数y=ax+b的图象与 x 轴的交点坐标为 .
（4，0）
3.已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0），一元一次方程 kx+b=0 的解为 .
x=-3
4.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集吗？
x
y
0
y=kx+b
-4
x < -4
5.请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？
y=2x+6
y=3
-1.5
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
3
4
5
7
O
A(0,6)
B(0,-3)
2
6
4
-1
x
y
x=-1.5,
x＞-1.5
6.如图，已知直线 y=kx+b，求关于 x 的方程 kx-2=-b 的解.
y
x
O
1
2
解：由图可知：一次函数 y=kx+b 经过点（1，2），也即当 x=1时，kx+b=2.
因为关于 x 的方程 kx-2=-b 可以化简为 kx+b=2，所以方程的解为 x=1.
y=kx+b
通过本节课的学习，回答下列问题.
1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系?
2.如何利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集?

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