资源简介

第11章 一次函数
11.2 课时2 一次函数与二元一次方程
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程（组）的解.
等式3x-y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.
y=3x-5
如图，这是函数y=3x-5 的图象.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
x
y
O
1
2
2
1
3
4
-4
-3
-2
-1
3
4
5
-1
-5
-4
-3
-2
追问1：以方程3x-y=5的解为坐标的点都在一次函数y=3x-5的图象上吗？
都在
追问2：在一次函数y=3x-5的图象上任取一点，点的坐标适合方程3x-y=5吗？
都适合
追问3：以方程3x-y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=3x-5的图象相同吗？
相同
一般地，二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)可看作一个一次函数y=-????????x+????????.以二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)的任意一个解为坐标的点，都在直线y=-????????x+????????上；反之，直线y=-????????x+????????上任意一个点的坐标，都是二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)的一个解.
?
在一次函数
y=3x-5的图象上
方程
3x-y=5的解
从形到数
从数到形
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解方程组
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.
得
即直线l1与l2 的交点坐标为
同理，可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少.
从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
两条直线的交点
二元一次方程组的解
从形到数
从数到形
二元一次方程组的解
两条直线交点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
两个函数图象若有交点，则其坐标满足方程组
例 函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.
所以函数y=2x-1与y=x+1的图象有交点，交点坐标为(2，3).
解：直线y=2x-1上点的坐标都是方程y=2x-1的解，
直线y=x+1上点的坐标都是方程y=x+1的解.
解得
如何利用图象求出不等式2x-1求不等式2x-1就是求函数y=2x-1的函数值小于函数y=x+1的函数值部分的自变量的取值范围，
利用函数图象求解，就是观察直线y=2x-1低于直线y=x+1的部分的x的取值范围，
自变量的取值范围为x<2.
看图象位置，再确定x的取值范围
1.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )

D
A.
B.
D.
C.
2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ）
A.x<5 B.x>5
C.x>-5 D.x>25
B
y=4x+5
y=3x+10
x
y
3.直线y=3x+ 6与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0，
则3x+ 6=0, 解得x= -2,
当x= -2 时，
2 × (-2) + a =0，
解得a = 4.
解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线 y=-x+3和直线 y=-2x+5 的图象.
由图象可知交点坐标是（2，1）.
4.利用图象求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.
y
x
O
y=-x+3
y=-2x+5
（2，1）
5
3
3
?
1
2
一次函数与二元一次方程
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.
二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.

展开更多......

收起↑