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第12章 图形的平移与旋转
12.1 课时1 平移的概念和基本性质
1.理解平移的概念及其要素.
2.掌握平移的基本性质，并能解决简单问题.
我们经常遇到物体平行移动的场景，如自动感应的推拉门、在传送带上移动的货物、升降的电梯等.
我们曾利用直尺和三角板画平行线，在移动过程中，三角板的形状、大小和位置是否发生变化？
大小、形状不变，位置发生变化
在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移.平移前图形上的点与平移后它所到到达的点叫作对应点.图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定.
例如：如图，随着三角板的平移，点A移动至点 A′，点A与点 A′是对应点，△ABC平移的方向是射线AA′方向，平移的距离是线段AA′的长.
平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.平移前后图形全等.
平移两要素
如图，将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板.
(1)画出△ABC平移的方向，量出它平移的距离.
如图，将挖去一个三角形的长方形硬纸板放在一张白纸上；紧贴直尺，描出△ABC；将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出△A'B'C'；移开直尺和硬纸板.
(2)连接AA'，BB'，CC'，这三条线段有什么位置关系和数量关系？你能解释其中的道理吗？
平移时，因为图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离，所以AA'∥ BB'∥ CC' ，且AA'=BB'=CC'.
平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
例1 如图，点 A，B，P，Q 都在格点上.将线段 AB 沿射线PQ 的方向平移，平移距离为线段PQ 的长，点 A，B 的对应点分别是点A'，B'，连接 AA'，BB'. 判断四边形 ABB'A'的形状，并说明理由.
解：如图，四边形ABB'A'是平行四边形.
理由如下：
因为点 A，B 的对应点分别是点A'，B'，
所以 AA'∥ BB'，且 AA'=BB'(平移的基本性质).
所以四边形 ABB'A'是平行四边形.
例2 如图，平移△ABC，将点 A 移动到点A'处，画出平移后的△A'B'C'.
解：如图.
① 连接AA'；
② 过点B画AA'的平行线BD，在BD 上截取线段BB'=AA'；
③ 过点C画AA'的平行线CE，在CE上截取线段CC'=AA'；
④ 连接A'B'，B'C'，A'C'.
△A'B'C'即为平移后的三角形.
要画出平移后的三角形，首先确定平移图形的特殊点，确定特殊点平移后的位置后，连接平移后的各点.
例3 如图，A'是矩形ABCD 边AD 上的一点，将△ABC 平移得到△A'B'C'.设 A'B'交AC 于点E，A'C'交CD 于点F.判断△A'DF 与△CB'E 是否全等，并说明理由.
解：△A'DF≌△CB'E.理由如下：
因为△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
所以 AA'=BB'，∠B=∠EB'C，∠B'CE=∠C'.
因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 AD=BC，∠B=∠D，AD∥ BC.
所以 A'D=CB'，∠D=∠EB'C，∠DA'F=∠C'.
所以∠DA'F=∠B'CE.
在△A'DF 和△CB'E 中，
∠D=∠EB'C，A'D=CB'，∠DA'F=∠B'CE，
所以△A'DF≌△CB'E(ASA).
A
1.下列运动属于平移的是（ ）
A.急刹车时汽车在地面上的滑动
B.冷水加热中，小气泡上升为大气泡
C.随风飘动的风筝在空中的运动
D.随手抛出的彩球的运动
2.如图，△A'B'C'是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与
点A'的距离等于　　　个单位.
3
3.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，BF= cm.
52
10
10cm
52°
B
C
A
F
E
G
概念
性质
平移
两要素
在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移
一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等
平移的方向与平移的距离

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